7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 162

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte çokgenler konusunu pekiştireceğiz. Bana gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları şimdi adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematiğin en zevkli yanı, problemleri birer bulmaca gibi çözmektir. Hazırsanız başlayalım!

1. Soru: Noktalı kâğıda bir dikdörtgen çiziniz. Dikdörtgenin düzgün çokgen olup olmadığını belirleyiniz.

Çözüm:

Sevgili arkadaşlar, bir şeklin düzgün çokgen olabilmesi için iki önemli şartı sağlaması gerekir. Bu iki şartı aklımızdan hiç çıkarmayalım:

1. Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır.

2. Bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olmalıdır.

Eğer bir çokgen bu iki şarttan sadece birini bile sağlamıyorsa, ona “düzgün çokgen” diyemeyiz. Şimdi bu kuralları aklımızda tutarak dikdörtgeni inceleyelim.

Adım 1: Açıları İnceleyelim

Noktalı kağıda bir dikdörtgen çizdiğimizi hayal edelim. Dikdörtgenin en temel özelliğini hatırlayalım: Bütün iç açıları 90 derecedir ve birbirine eşittir. Bu durumda dikdörtgenimiz, “bütün iç açıları eşit olma” şartını sağlıyor. Buraya kadar her şey yolunda!

Adım 2: Kenarları İnceleyelim

Şimdi de kenar uzunluklarına bakalım. Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Yani iki tane kısa kenarı ve iki tane uzun kenarı vardır. Peki, bütün kenarları birbirine eşit midir? Hayır! Kısa kenar ile uzun kenar birbirine eşit değildir (eğer eşit olsaydı zaten ona kare derdik).

Bu durumda dikdörtgenimiz, “bütün kenar uzunlukları eşit olma” şartını sağlamıyor.

Sonuç:

Dikdörtgen, açılarının hepsi eşit olmasına rağmen bütün kenarları eşit olmadığı için düzgün çokgen olma şartlarından birini yerine getirememiştir. Bu yüzden, dikdörtgen düzgün bir çokgen değildir. Ancak unutmayalım, bir dikdörtgenin özel bir hali olan kare, hem tüm açıları 90 derece olduğu hem de tüm kenarları eşit olduğu için düzgün bir çokgendir.

2. Soru: İzometrik kağıda çizilen şekillerin düzgün çokgen olup olmadığını belirleyiniz.

Çözüm:

Yine aynı iki altın kuralımızı hatırlayarak bu şekilleri tek tek inceleyeceğiz: 1. Bütün kenarlar eşit mi? 2. Bütün açılar eşit mi?

a) FZY Üçgeni

Adım 1: Kenarları İnceleyelim

Şekle baktığımızda, F’den Y’ye, Y’den Z’ye ve Z’den F’ye olan mesafelerin (noktaları sayarak da anlayabiliriz) birbirine eşit olduğunu görüyoruz. Bu bir eşkenar üçgendir.

Adım 2: Açıları İnceleyelim

Eşkenar üçgenlerin en güzel özelliği, bütün iç açılarının her zaman 60 derece olmasıdır. Yani bütün açıları da birbirine eşittir.

Sonuç:

FZY üçgeni, hem bütün kenarları eşit olduğu hem de bütün açıları eşit olduğu için düzgün bir çokgendir.

b) ABCDE Beşgeni

Adım 1: Kenarları İnceleyelim

Hadi kenar uzunluklarına bakalım. AB kenarının uzunluğu ile AE kenarının uzunluğu ilk bakışta bile farklı görünüyor. AB kenarı 2 birim uzunlukta iken, AE kenarı 3 birim uzunluktadır. Daha ileri gitmemize bile gerek yok!

Sonuç:

Bu beşgenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olmadığı için düzgün bir çokgen değildir. Bir şart bile sağlanmıyorsa, diğerine bakmamıza gerek kalmaz.

c) PKSE Dörtgeni (Paralelkenar)

Adım 1: Açıları İnceleyelim

Şekle baktığımızda, P açısı ile E açısının birbirinden farklı olduğunu hemen görebiliriz. P açısı geniş bir açı iken, E açısı dar bir açıdır. Bütün açıları eşit değil.

Adım 2: Kenarları İnceleyelim

Aynı şekilde, PE kenarının uzunluğu ile PK kenarının uzunluğu da birbirinden farklıdır. Yani bütün kenarları da eşit değildir.

Sonuç:

Bu şekil ne bütün açıları eşit olma şartını ne de bütün kenarları eşit olma şartını sağlamaktadır. Bu yüzden düzgün bir çokgen değildir.

Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutmayın, bir şeklin “düzgün” olabilmesi için hem kenarlarının hem de açılarının kusursuz bir uyum içinde, yani eşit olması gerekir. Aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorun! İyi çalışmalar dilerim.