7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 121

Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte orantı konusundaki problemleri çözeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hepimizin anlayacağı bir dille inceleyelim. Hazırsanız, başlayalım!

Soru 1: Bir kafede, günlük 150 L limonata tüketilmektedir. Buna göre, kafede 8. gün tüketilen limonata miktarı ile 8 günde tüketilen toplam limonata miktarı arasında nasıl bir ilişki olabilir? Açıklayınız.

Çözüm:

Haydi bu problemi birlikte analiz edelim. Soruda iki farklı durum var, bunları karıştırmamak çok önemli.

• 8. gün tüketilen miktar: Kafede her gün, yani günlük, 150 L limonata tüketiliyor. Bu demektir ki 1. gün de 150 L, 5. gün de 150 L, 8. gün de 150 L limonata tüketilir.
• 8 günde tüketilen toplam miktar: Toplam miktarı bulmak için günlük tüketimi gün sayısıyla çarpmamız gerekir.

Şimdi adımlarımızı takip edelim:

Adım 1: 8. gün tüketilen limonata miktarını bulalım.
Kafede tüketim her gün sabit olduğu için 8. gün tüketilen miktar 150 Litre‘dir.

Adım 2: 8 günde tüketilen toplam limonata miktarını bulalım.
Günlük Tüketim x Gün Sayısı = Toplam Tüketim
150 L x 8 gün = 1200 Litre

Adım 3: Aralarındaki ilişkiyi açıklayalım.
Burada bir doğru orantı vardır. Çünkü gün sayısı arttıkça, tüketilen toplam limonata miktarı da aynı oranda artar.
Örneğin;

1 günde 150 L
2 günde 300 L
8 günde 1200 L

Gördüğünüz gibi, gün sayısı kaç katına çıkarsa, tüketilen toplam limonata miktarı da o katına çıkıyor. Bu ilişkinin adı doğru orantıdır.

Sonuç: 8. gün tüketilen miktar 150 L, 8 günde tüketilen toplam miktar ise 1200 L’dir. Bu iki durum arasında doğru orantı ilişkisi vardır.

Soru 2: 8 ve 5 yaşlarındaki iki kardeş, yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde 78 cevizi paylaşıyorlar. Buna göre her bir kardeş kaçar ceviz alır?

Çözüm:

Bu problem, doğru orantının en güzel örneklerinden biridir. “Yaşları ile doğru orantılı” demek, yaşı büyük olanın daha çok, yaşı küçük olanın daha az ceviz alacağı anlamına gelir. Haydi adım adım çözelim.

Adım 1: Problemi anlayalım ve değişkenlerimizi belirleyelim.
Büyük kardeşin yaşı: 8
Küçük kardeşin yaşı: 5
Paylaşılacak toplam ceviz sayısı: 78

Adım 2: Orantıyı kuralım.
Doğru orantı problemlerinde bir “orantı sabiti” kullanırız ve buna genelde ‘k’ deriz. Bu bizim sihirli anahtarımız olacak!

• Büyük kardeşin alacağı ceviz miktarı, yaşının ‘k’ katı olmalı: 8k
• Küçük kardeşin alacağı ceviz miktarı, yaşının ‘k’ katı olmalı: 5k

Adım 3: Toplam ceviz sayısını kullanarak ‘k’ sabitini bulalım.
İki kardeşin alacağı cevizlerin toplamı 78’e eşit olmalıdır. O zaman bu iki ifadeyi toplayıp 78’e eşitleyelim.

8k + 5k = 78
13k = 78

Şimdi ‘k’ sabitini bulmak için 78’i 13’e bölmemiz gerekiyor.
k = 78 / 13
k = 6

İşte sihirli anahtarımızı bulduk! Orantı sabitimiz 6’ymış.

Adım 4: Her bir kardeşin kaç ceviz alacağını hesaplayalım.
Artık ‘k’ değerini bildiğimize göre, her kardeşin payını kolayca bulabiliriz.

• Büyük Kardeş (8 yaşında): 8k = 8 x 6 = 48 ceviz
• Küçük Kardeş (5 yaşında): 5k = 5 x 6 = 30 ceviz

Adım 5: Sağlamasını yapalım (Kontrol).
Bakalım bulduğumuz sonuçlar doğru mu? Aldıkları cevizlerin toplamı 78 ediyor mu?

48 + 30 = 78

Evet, toplam ceviz sayısını doğru bulduk. Peki oranları yaşlarıyla aynı mı?
Büyük kardeş: 48 ceviz / 8 yaş = 6 (Bu bizim ‘k’ sabitimiz)
Küçük kardeş: 30 ceviz / 5 yaş = 6 (Bu da bizim ‘k’ sabitimiz)
Gördüğünüz gibi oranlar eşit! Demek ki çözümümüz doğru.

Sonuç:
Paylaşım sonucunda büyük kardeş 48, küçük kardeş ise 30 ceviz alır.

Umarım anlaşılmıştır çocuklar. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!