Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte orantı konusundaki problemleri çözeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hepimizin anlayacağı bir dille inceleyelim. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 1: Bir kafede, günlük 150 L limonata tüketilmektedir. Buna göre, kafede 8. gün tüketilen limonata miktarı ile 8 günde tüketilen toplam limonata miktarı arasında nasıl bir ilişki olabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Haydi bu problemi birlikte analiz edelim. Soruda iki farklı durum var, bunları karıştırmamak çok önemli.
- 8. gün tüketilen miktar: Kafede her gün, yani günlük, 150 L limonata tüketiliyor. Bu demektir ki 1. gün de 150 L, 5. gün de 150 L, 8. gün de 150 L limonata tüketilir.
- 8 günde tüketilen toplam miktar: Toplam miktarı bulmak için günlük tüketimi gün sayısıyla çarpmamız gerekir.
Şimdi adımlarımızı takip edelim:
Adım 1: 8. gün tüketilen limonata miktarını bulalım.
Kafede tüketim her gün sabit olduğu için 8. gün tüketilen miktar 150 Litre‘dir.
Adım 2: 8 günde tüketilen toplam limonata miktarını bulalım.
Günlük Tüketim x Gün Sayısı = Toplam Tüketim
150 L x 8 gün = 1200 Litre
Adım 3: Aralarındaki ilişkiyi açıklayalım.
Burada bir doğru orantı vardır. Çünkü gün sayısı arttıkça, tüketilen toplam limonata miktarı da aynı oranda artar.
Örneğin;
1 günde 150 L
2 günde 300 L
8 günde 1200 L
Gördüğünüz gibi, gün sayısı kaç katına çıkarsa, tüketilen toplam limonata miktarı da o katına çıkıyor. Bu ilişkinin adı doğru orantıdır.
Sonuç: 8. gün tüketilen miktar 150 L, 8 günde tüketilen toplam miktar ise 1200 L’dir. Bu iki durum arasında doğru orantı ilişkisi vardır.
Soru 2: 8 ve 5 yaşlarındaki iki kardeş, yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde 78 cevizi paylaşıyorlar. Buna göre her bir kardeş kaçar ceviz alır?
Çözüm:
Bu problem, doğru orantının en güzel örneklerinden biridir. “Yaşları ile doğru orantılı” demek, yaşı büyük olanın daha çok, yaşı küçük olanın daha az ceviz alacağı anlamına gelir. Haydi adım adım çözelim.
Adım 1: Problemi anlayalım ve değişkenlerimizi belirleyelim.
Büyük kardeşin yaşı: 8
Küçük kardeşin yaşı: 5
Paylaşılacak toplam ceviz sayısı: 78
Adım 2: Orantıyı kuralım.
Doğru orantı problemlerinde bir “orantı sabiti” kullanırız ve buna genelde ‘k’ deriz. Bu bizim sihirli anahtarımız olacak!
- Büyük kardeşin alacağı ceviz miktarı, yaşının ‘k’ katı olmalı: 8k
- Küçük kardeşin alacağı ceviz miktarı, yaşının ‘k’ katı olmalı: 5k
Adım 3: Toplam ceviz sayısını kullanarak ‘k’ sabitini bulalım.
İki kardeşin alacağı cevizlerin toplamı 78’e eşit olmalıdır. O zaman bu iki ifadeyi toplayıp 78’e eşitleyelim.
8k + 5k = 78
13k = 78
Şimdi ‘k’ sabitini bulmak için 78’i 13’e bölmemiz gerekiyor.
k = 78 / 13
k = 6
İşte sihirli anahtarımızı bulduk! Orantı sabitimiz 6’ymış.
Adım 4: Her bir kardeşin kaç ceviz alacağını hesaplayalım.
Artık ‘k’ değerini bildiğimize göre, her kardeşin payını kolayca bulabiliriz.
- Büyük Kardeş (8 yaşında): 8k = 8 x 6 = 48 ceviz
- Küçük Kardeş (5 yaşında): 5k = 5 x 6 = 30 ceviz
Adım 5: Sağlamasını yapalım (Kontrol).
Bakalım bulduğumuz sonuçlar doğru mu? Aldıkları cevizlerin toplamı 78 ediyor mu?
48 + 30 = 78
Evet, toplam ceviz sayısını doğru bulduk. Peki oranları yaşlarıyla aynı mı?
Büyük kardeş: 48 ceviz / 8 yaş = 6 (Bu bizim ‘k’ sabitimiz)
Küçük kardeş: 30 ceviz / 5 yaş = 6 (Bu da bizim ‘k’ sabitimiz)
Gördüğünüz gibi oranlar eşit! Demek ki çözümümüz doğru.
Sonuç:
Paylaşım sonucunda büyük kardeş 48, küçük kardeş ise 30 ceviz alır.
Umarım anlaşılmıştır çocuklar. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!