Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin testteki soruları senin için adım adım çözeceğim. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Hazırsan başlayalım!
Soru 3: Yandaki düzgün sekizgende |EF|= 5 cm ve m(B) = 135°dir. Buna göre düzgün sekizgenin çevre uzunluğunu ve verilmeyen açı ölçülerini bulunuz.
Merhaba, bu soruda bize bir “düzgün sekizgen” verilmiş. “Düzgün” kelimesi burada sihirli kelimemiz. Çünkü bir çokgenin düzgün olması, bütün kenar uzunluklarının ve bütün iç açılarının birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
Adım 1: Çevre Uzunluğunu Bulalım
Soruda bize bir kenarının, |EF|’nin, 5 cm olduğu söylenmiş. Düzgün sekizgenin bütün kenarları eşit olduğuna göre, 8 kenarının her biri 5 cm uzunluğundadır. Çevre, bütün kenarların toplamı demektir. O halde çevreyi bulmak için 8 ile 5’i çarpmamız yeterli.
Çevre = 8 x 5 = 40 cm
Adım 2: Açı Ölçülerini Bulalım
Soruda B açısının 135° olduğu bilgisi var. Bu bir düzgün sekizgen olduğuna göre, tüm iç açıları birbirine eşittir. Yani A, C, D, E, F, K, H açılarının hepsi de B açısı gibi 135°’dir.
Sonuç:
Düzgün sekizgenin çevre uzunluğu 40 cm‘dir.
Verilmeyen tüm açıların ölçüsü 135°‘dir.
Soru 4: Bir dokuzgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Sevgili öğrencim, çokgenlerin iç açıları toplamını bulmak için çok pratik bir formülümüz var. Kenar sayısına ‘n’ dersek, formülümüz: (n – 2) x 180°
Adım 1: Formülde ‘n’ yerine kenar sayısını yazalım.
Dokuzgenin 9 kenarı vardır. O zaman n = 9 olur.
İç açılar toplamı = (9 – 2) x 180°
Adım 2: İşlemi yapalım.
(9 – 2) = 7
Şimdi 7 ile 180’i çarpalım: 7 x 180 = 1260°
Sonuç:
Bir dokuzgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1260°‘dir.
Soru 5: Yandaki PRMU dörtgeninde m(MUP) = 83°, m(RMU) = 118°, m(PRM) = 111° ve m(UPR) = 2x ise x kaç derecedir?
Bu soruda bir dörtgenin iç açıları ile ilgili bir problem var. Unutmamamız gereken en önemli kural şudur: Bütün dörtgenlerin iç açılarının toplamı her zaman 360°’dir.
Adım 1: Verilen açıları toplayalım.
Bize verilen üç açıyı toplayarak işe başlayalım.
118°
111°
+ 83°
312°
Adım 2: Denklemi kurup çözelim.
Dörtgenin tüm açılarının toplamı 360° olmalıydı. Verilen üç açının toplamını 312° bulduk. Dördüncü açı ise 2x. O zaman denklemimiz şöyle olur:
312° + 2x = 360°
2x’i yalnız bırakmak için 312’yi karşıya atalım (çıkarma olarak geçer):
2x = 360° – 312°
2x = 48°
Şimdi x’i bulmak için her iki tarafı da 2’ye bölelim:
x = 48° / 2
x = 24°
Sonuç:
Bu soruda x = 24 derecedir.
Soru 6: Bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Yine bir “düzgün” çokgen sorusu! Bu soruyu çözmenin iki yolu var. Ben sana en kolay olanını anlatacağım. Önce bir dış açıyı bulup oradan iç açıya geçeceğiz. Unutma, bütün dışbükey çokgenlerin dış açıları toplamı her zaman 360°’dir.
Adım 1: Bir dış açının ölçüsünü bulalım.
Düzgün ongenin 10 tane birbirine eşit dış açısı vardır. Toplamları 360° olduğuna göre bir tanesini bulmak için 360’ı 10’a böleriz.
Bir dış açı = 360° / 10 = 36°
Adım 2: İç açıyı bulalım.
Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°’dir (doğru açı oluştururlar).
İç Açı + Dış Açı = 180°
İç Açı + 36° = 180°
İç Açı = 180° – 36° = 144°
Sonuç:
Bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü 144°‘dir.
Soru 7: Bir yirmigenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Bu soru aslında bir kural sorusu ve çok kolay! Kenar sayısı ne olursa olsun, ister üçgen, ister kare, ister yirmigen, ister bingen olsun… Bütün dışbükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman sabittir ve 360°’dir.
Sonuç:
Bir yirmigenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°‘dir.
Soru 8: Yandaki KLM üçgeninde m(AKL) = x + 20°, m(BLM) = x + 40° ve m(KMC) = x + 30°dir. Buna göre x kaç derecedir?
Şekle baktığımızda bize verilen açıların üçgenin dış açıları olduğunu görüyoruz. Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, bu bir üçgen de olsa dış açılarının toplamı yine 360°’dir.
Adım 1: Denklemi kuralım.
Verilen üç dış açıyı toplayıp 360’a eşitleyeceğiz.
(x + 20°) + (x + 40°) + (x + 30°) = 360°
Adım 2: Denklemi çözelim.
Önce x’leri ve sayıları kendi aralarında toplayalım.
(x + x + x) + (20 + 40 + 30) = 360°
3x + 90° = 360°
Şimdi 90’ı karşıya atalım:
3x = 360° – 90°
3x = 270°
x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
x = 270° / 3
x = 90°
Sonuç:
Bu soruda x = 90 derecedir.
Soru 9: Yandaki HACEM beşgeninde, m(MHA) = m(HAC) = 90°, m(MEC) = 125°, m(HME) = 130° ise m(ACB) = x kaç derecedir?
Bu soruda bize bir beşgen verilmiş ve bu beşgenin bir dış açısı soruluyor. Dış açıyı bulmak için önce onun komşusu olan iç açıyı bulmalıyız. Yani önce C köşesindeki iç açıyı (m(ACE) açısını) bulacağız.
Adım 1: Beşgenin iç açıları toplamını bulalım.
Formülümüz neydi? (n – 2) x 180°. Beşgen için n=5’tir.
İç açılar toplamı = (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Adım 2: Bilinen iç açıları toplayalım.
Bize verilen açılar: 90°, 90°, 125°, 130°. Haydi toplayalım.
130°
125°
90°
+ 90°
435°
Adım 3: Bilinmeyen iç açıyı (C açısını) bulalım.
Toplam 540° olmalıydı. Dört açının toplamı 435° etti. Beşinciyi bulmak için çıkarma yapalım.
C açısı = 540° – 435° = 105°
Adım 4: Dış açı olan x’i bulalım.
C köşesindeki iç açı 105° imiş. x ise bu açının bütünleridir. Yani toplamları 180° olmalı.
x + 105° = 180°
x = 180° – 105°
x = 75°
Sonuç:
Bu soruda x = 75 derecedir.
Soru 10: İç açılarının ölçüleri toplamı 900° olan çokgenin kaç kenarı vardır?
Bu sefer formülü tersten kullanacağız. Bize sonucu vermiş, kenar sayısını (n) soruyor.
Adım 1: Formülü yazıp verilenleri yerine koyalım.
Formül: (n – 2) x 180° = İç Açılar Toplamı
(n – 2) x 180° = 900°
Adım 2: Denklemi çözelim.
(n – 2)’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 180’e bölelim.
n – 2 = 900 / 180
Sıfırları sadeleştirebiliriz: n – 2 = 90 / 18. Bu bölme işleminin sonucu 5’tir.
n – 2 = 5
Şimdi -2’yi karşıya +2 olarak atalım.
n = 5 + 2
n = 7
Sonuç:
Bu çokgen bir yedigendir, yani 7 kenarı vardır.
Soru 11: Bir dış açısının ölçüsü 20° olan düzgün çokgenin kaç kenarı vardır?
Bu da bir başka tersten sorma sorusu ve oldukça kolay. Düzgün çokgenlerde bir dış açıyı nasıl buluyorduk? 360°’yi kenar sayısına (n) bölerek.
Adım 1: Formülü yazıp verilenleri yerine koyalım.
Formül: Bir Dış Açı = 360° / n
20° = 360° / n
Adım 2: n’yi bulalım.
Bu denklemde n’yi bulmak için 360’ı 20’ye bölmemiz yeterlidir.
n = 360° / 20°
Sıfırları atarsak işlem 36 / 2 olur.
n = 18
Sonuç:
Bu düzgün çokgenin 18 kenarı vardır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir, sakın pes etme! Başarılar dilerim.