Merhaba sevgili öğrencim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki ünite değerlendirme sorularını senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, anlamak en doğal hakkın. Hadi başlayalım!
1. Soru: [LN, yandaki KLM’nin açıortayıdır. m(MLN) = 2x – 25° ve m(KLN) = x + 35° olduğuna göre x kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruyu çözebilmemiz için önce “açıortay” ne demek, onu hatırlamamız gerekiyor. Açıortay, bir açıyı tam ortadan ikiye bölen, yani iki eş açı oluşturan bir ışındır. Tıpkı bir pastayı tam ortadan ikiye bölmek gibi!
Soruda [LN ışınının, KLM açısının açıortayı olduğu söyleniyor. Bu demektir ki, [LN ışınının oluşturduğu iki küçük açı, yani m(MLN) ile m(KLN) birbirine eşittir.
- Adım 1: Açıları birbirine eşitleyelim.
Madem bu iki açı eşit, o zaman onların cebirsel ifadelerini de birbirine eşitleyebiliriz.
m(MLN) = m(KLN)
2x – 25° = x + 35°
- Adım 2: Denklemi çözelim.
Şimdi elimizde basit bir denklem var. Bu tür denklemleri çözerken ne yapıyorduk? “Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa!”
Denklemimiz:
2x - 25 = x + 35Sağdaki ‘x’i, soldaki ‘2x’in yanına eksi (-) olarak gönderelim. Soldaki ‘-25’i de sağdaki ‘+35’in yanına artı (+) olarak gönderelim.
2x - x = 35 + 25Şimdi işlemleri yapalım.
x = 60
Sonuç:
Gördüğün gibi, x = 60° olarak bulunur. Doğru seçenek D) 60°‘dir. Harika bir başlangıç!
2. Soru: Yandaki şekilde a // b ve c, a ile b’yi kesen bir doğrudur. m(ABC) = 2y – 40°, m(DBE) = x + 15°, m(BEH) = y + 10° ve m(KEH) = 3z’dir. Buna göre x, y ve z açı ölçüleri kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda paralel iki doğru ve onları kesen bir doğru var. Bu durumda öğrendiğimiz bir sürü kural aklımıza gelmeli: ters açılar, iç ters açılar, yöndeş açılar ve karşı durumlu açılar. Haydi bu kuralları kullanarak soruyu parçalara ayıralım.
- Adım 1: ‘y’yi bulalım.
Şekle dikkatli bakarsan, ABC açısı ile BEH açısı‘nın, kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların arasında kaldığını görürsün. Bu tür açılara biz karşı durumlu açılar diyoruz. Ve en önemli kuralı neydi? Karşı durumlu açıların toplamı 180°‘dir. (Buna “U Kuralı” da denir.)
m(ABC) + m(BEH) = 180°
(2y - 40) + (y + 10) = 180Şimdi denklemi düzenleyelim: y’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında toplayalım.
3y - 30 = 180‘-30’u karşıya ‘+30’ olarak atalım.
3y = 180 + 303y = 210Her iki tarafı da 3’e bölersek:
y = 70° - Adım 2: ‘x’i bulalım.
Şimdi de ABC açısı ile DBE açısı‘na bakalım. Bu iki açı, makasın ağızları gibi duruyorlar değil mi? İşte bu açılara ters açılar diyoruz ve ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
m(ABC) = m(DBE)
2y - 40 = x + 15Bir önceki adımda ‘y’yi 70 bulmuştuk. Şimdi bu değeri yerine koyalım.
2(70) - 40 = x + 15140 - 40 = x + 15100 = x + 15‘+15’i karşıya ‘-15’ olarak atalım.
100 - 15 = xx = 85° - Adım 3: ‘z’yi bulalım.
Son olarak ‘z’yi bulmamız gerekiyor. Şekilde BEH açısı ile KEH açısı‘nın yan yana durup F-E-K doğrusunu, yani bir doğru açı oluşturduğunu görüyoruz. Bir doğru açının ölçüsü kaç dereceydi? Evet, 180°! Bu tür açılara bütünler açılar deriz.
m(BEH) + m(KEH) = 180°
(y + 10) + (3z) = 180‘y’yi 70 bulmuştuk, yerine yazalım.
(70 + 10) + 3z = 18080 + 3z = 180‘+80’i karşıya ‘-80’ olarak atalım.
3z = 180 - 803z = 100Her iki tarafı da 3’e bölelim.
z = 100/3 °
Sonuç:
Değerleri sırasıyla bulduk: x = 85°, y = 70° ve z = 100/3°. Çok güzel!
3. Soru: Yandaki şekilde m, n ve z doğruları verilmiştir. m(KLN) = 78°, m(TMU) = 93° olduğuna göre m ile n doğrularının birbirine paralel olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
İki doğrunun paralel olup olmadığını anlamak için yine az önceki kuralları kullanacağız. Eğer karşı durumlu açıların toplamı 180° ise, ya da iç ters açılar birbirine eşitse, bu doğrular paraleldir. Bakalım bu kural burada geçerli mi?
- Adım 1: Karşı durumlu açıları bulalım.
Soruda bize verilen KLN açısı ile onun ters açısı olan OLM açısı eşittir. Yani m(OLM) = 78°‘dir.
Şimdi elimizde z doğrusunun aynı tarafında ve m ile n doğruları arasında kalan iki açı var: OLM açısı ve TMU açısı. Bunlar karşı durumlu açılardır.
- Adım 2: Açıları toplayıp 180° olup olmadığını kontrol edelim.
Eğer m ve n doğruları paralel olsaydı, bu iki açının toplamının 180° olması gerekirdi. Hadi toplayalım.
m(OLM) + m(TMU) = ?
78° + 93° = 171°
Sonuç:
Toplamları 171° çıktı. 180° olması gerekirken 171° bulduk. Bu eşitlik sağlanmadığı için m ve n doğruları birbirine paralel değildir.
4. Soru: Bir açının ölçüsü ile ters açısının ölçüsü toplamı 130°’dir. Buna göre açının bütünlerinin ölçüsü, açının ölçüsünden kaç derece fazladır?
Çözüm:
Bu soru bir bulmaca gibi! Adım adım ilerleyerek sonuca ulaşacağız. İhtiyacımız olan iki bilgi var: ters açıların eşit olduğu ve bütünler açıların toplamının 180° olduğu.
- Adım 1: Açının ölçüsünü bulalım.
Bir açıya “A” diyelim. Onun ters açısı da kendisine eşit olacağı için o da “A” olur.
Soru bize bu ikisinin toplamının 130° olduğunu söylüyor.
A + A = 130°2A = 130°Her iki tarafı 2’ye bölersek:
A = 65°Demek ki bizim açımız 65° imiş.
- Adım 2: Açının bütünlerinin ölçüsünü bulalım.
Bir açının bütünleri, o açıyı 180°’ye tamamlayan açıdır. Bizim açımız 65° olduğuna göre, bütünlerini bulmak için 180’den çıkaralım.
Bütünler Açı = 180° - 65°Bütünler Açı = 115°Açımızın bütünleri de 115° imiş.
- Adım 3: Aradaki farkı bulalım.
Soru bizden, bütünlerinin ölçüsünün (115°), açının kendi ölçüsünden (65°) kaç derece fazla olduğunu bulmamızı istiyor. Bunun için çıkarma işlemi yapmalıyız.
Fark = 115° - 65°Fark = 50°
Sonuç:
Açının bütünleri, kendisinden 50° fazladır. Doğru seçenek C) 50°‘dir. Tebrikler, tüm soruları başarıyla çözdük!