7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 154

Harika bir soru! 7. sınıfın en keyifli konularından biri olan çokgenleri inceleyeceğiz. Hadi gel, bu sayfadaki soruları bir öğretmen-öğrenci olarak birlikte, adım adım çözelim ve mantığını kavrayalım.

Soru 1: Nevin, beyaz kâğıt üzerine çizdiği eş olan 6 eşkenar üçgeni yandaki gibi maviye boyayıp kesiyor ve bu üçgenleri bir araya getirerek farklı çokgenler oluşturmak istiyor. Nevin, üçgenleri bir araya getirerek hangi çokgenleri oluşturabilir? Açıklayınız.

Çözüm:

Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce Nevin’in elindeki üçgenlerin özelliklerini iyi bilmemiz gerekiyor. Elimizdeki üçgenler “eşkenar üçgen”. Bu bizim için sihirli bir kelime!

Adım 1: Eşkenar Üçgeni Tanıyalım

Eşkenar üçgenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Sadece kenarları mı? Hayır! Bütün iç açıları da birbirine eşittir ve her biri 60°‘dir. Bu bilgiyi aklımızın bir köşesinde tutalım, çünkü birazdan çok işimize yarayacak.

Adım 2: Üçgenleri Birleştirelim ve Yeni Şekiller Keşfedelim

Şimdi Nevin gibi biz de bu 6 tane eşkenar üçgeni bir araya getirerek hangi çokgenleri yapabiliriz, bir bakalım:

• İki üçgen ile: İki eşkenar üçgeni uzun bir kenarlarından birleştirirsek, ortaya bir eşkenar dörtgen çıkar. Eşkenar dörtgenin de bütün kenarları birbirine eşittir.
• Üç üçgen ile: Üç eşkenar üçgeni yan yana birleştirerek bir yamuk (trapezoid) oluşturabiliriz.
• Dört üçgen ile: Dört üçgeni birleştirerek daha büyük bir paralelkenar veya daha büyük bir eşkenar üçgen bile yapabiliriz!
• Altı üçgen ile: İşte en güzel kısım! Elimizdeki 6 eşkenar üçgenin hepsini, bir köşeleri ortada birleşecek şekilde yanyana dizersek, ortaya harika bir düzgün altıgen çıkar! Düzgün altıgenin tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları 120°’dir. (Fark ettiysen, iki üçgenin 60°’lik açıları birleşince 60 + 60 = 120° yapıyor.)

Sonuç:

Nevin bu eşkenar üçgenleri kullanarak eşkenar dörtgen, yamuk, paralelkenar ve en önemlisi bir düzgün altıgen gibi farklı çokgenler oluşturabilir.

Örnek Soru: Noktalı kâğıda, dört kenarlı bir düzgün çokgen çiziniz. Çizdiğiniz çokgenin kenar ve açı özelliklerini belirleyiniz.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için “düzgün çokgen” ne demekti, onu bir hatırlayalım. Bu tanım, sorunun anahtarıdır.

Adım 1: Düzgün Çokgenin Tanımını Hatırlayalım

Bir çokgenin “düzgün” olabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:

1. Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır.
2. Bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olmalıdır.

Adım 2: Tanımı Dört Kenarlı Çokgene Uygulayalım

Soru bizden dört kenarlı bir düzgün çokgen istiyor. Yani öyle bir dörtgen bulmalıyız ki, hem 4 kenarı da eşit uzunlukta olsun hem de 4 açısı da birbirine eşit olsun. Haydi bildiğimiz dörtgenleri düşünelim: dikdörtgen, paralelkenar, yamuk, kare…

Adım 3: Doğru Şekli Bulalım

Bu tanıma uyan şekil hangisi olabilir? Aklına hemen geldi değil mi? Tabii ki KARE!

• Karenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. (Örneğin, kitaptaki gibi her kenarı 3 birim olabilir.)
• Karenin bütün iç açıları birbirine eşittir ve her biri 90°’dir (yani dik açıdır).

Sonuç:

Gördüğün gibi kare, düzgün çokgen olmanın her iki şartını da sağladığı için dört kenarlı bir düzgün çokgendir. Yani çizmemiz istenen şekil bir karedir.