7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 38

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Hadi gelin, rasyonel sayılar dünyasında keyifli bir yolculuğa çıkalım!

Soru 1: Öğretmeni, Selim’den tahtaya yazdığı kesri sayı doğrusunda göstermesini istedi. Selim de, öğretmeninin istediğini tahtadaki gibi yaptı. Öğretmeni, Selim’den – 3/5 sayısını sayı doğrusunda göstermesini isteseydi Selim, öğretmeninin istediğini yapabilmek için nasıl bir yol izlerdi? Açıklayınız.

Harika bir soru! Bu soru, pozitif ve negatif rasyonel sayıların sayı doğrusundaki ilişkisini anlamamız için çok önemli. Gelin birlikte düşünelim.

Öncelikle Selim’in ne yaptığını bir hatırlayalım. Selim, 3/5 kesrini göstermek için 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya bölmüş ve sıfırdan başlayarak sağa doğru 3 parça ilerlemiş. Bu tamamen doğru bir gösterim, aferin Selim!

Şimdi öğretmenimiz bizden -3/5 (eksi üç bölü beş) sayısını göstermemizi istiyor. Sayının başındaki “eksi” işareti bize çok önemli bir ipucu veriyor. Bu, sayımızın sıfırın solunda yer alacağı anlamına gelir.

Peki, Selim ne yapmalıydı?

Adım 1:
Pozitif sayılar için 0 ile 1 arasını kullandığı gibi, negatif sayılar için de 0 ile -1 arasını kullanmalıdır.

Adım 2:
Kesrimizin paydası 5 olduğu için, bu sefer 0 ile -1 arasını yine 5 eşit parçaya bölmelidir.

Adım 3:
Kesrimizin payı 3 olduğu için, sıfırdan başlayarak bu defa sola doğru 3 parça saymalıdır. Üçüncü parçanın bittiği nokta, işte orası -3/5 kesrinin sayı doğrusundaki yeridir!

Sonuç: Kısacası, -3/5 sayısı, 3/5 sayısının sıfıra göre simetriğidir. Biri sıfırın sağında, diğeri ise tam tersi yönde, yani solundadır.

Soru 2: Kutucuklarda verilen rasyonel sayıların en sade hâllerini yazıp değerleri eşit olanları belirleyelim.

Bu da çok güzel bir alıştırma. Rasyonel sayıları sadeleştirmek, onlarla işlem yapmayı çok kolaylaştırır. Unutmayın, bir kesri sadeleştirmek için hem payını hem de paydasını aynı sayıya (sıfır hariç) bölmemiz gerekir. Haydi başlayalım!

• 8/10 :

  Adım 1: 8 ve 10 sayılarının ikisinin de bölünebildiği en büyük sayıyı bulalım. İkisi de 2’ye bölünür.

  Adım 2: 8 ÷ 2 = 4 ve 10 ÷ 2 = 5

  Sonuç: 4/5

• -4/5 :

  4 ve 5’in 1’den başka ortak böleni olmadığı için bu kesir zaten en sade hâldedir.

  Sonuç: -4/5

• 4/7 :

  4 ve 7’nin de 1’den başka ortak böleni yoktur. Bu kesir de en sade hâldedir.

  Sonuç: 4/7

• 12/-15 :

  Unutmayın: Paydadaki eksi işaretini kesrin önüne veya paya taşıyabiliriz. Bu, işimizi kolaylaştırır. Yani bu kesir aslında -12/15 demektir.

  Adım 1: 12 ve 15’in en büyük ortak böleni 3’tür.

  Adım 2: 12 ÷ 3 = 4 ve 15 ÷ 3 = 5

  Sonuç: -4/5

• – 8/10 :

  Adım 1: 8 ve 10’un en büyük ortak böleni 2’dir.

  Adım 2: 8 ÷ 2 = 4 ve 10 ÷ 2 = 5. Eksi işaretini unutmuyoruz!

  Sonuç: -4/5

• 28/-16 :

  Eksi işaretini yine üste taşıyalım: -28/16.

  Adım 1: 28 ve 16’nın en büyük ortak böleni 4’tür.

  Adım 2: 28 ÷ 4 = 7 ve 16 ÷ 4 = 4.

  Sonuç: -7/4

Şimdi bütün kesirlerin en sade hâllerini bir araya getirelim ve hangileri birbirine eşitmiş görelim:

4/5, -4/5, 4/7, -4/5, -4/5, -7/4

Sonuç: Gördüğümüz gibi, kutucuklardaki -4/5, 12/-15 ve -8/10 rasyonel sayılarının hepsi sadeleştiğinde -4/5 sonucunu vermektedir. Dolayısıyla bu üç kesir birbirine eşittir!

Umarım her şey anlaşılmıştır. Matematik pratik yaptıkça daha da kolaylaşır. İyi çalışmalar dilerim!