7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 52

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir çalışma! Bu alıştırmaları birlikte adım adım çözeceğiz. Rasyonel sayılar konusu ilk başta biraz kafa karıştırıcı gelebilir ama pratik yaptıkça ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Haydi başlayalım!

1. Harflerle belirtilen yandaki kutucuklarda verilen ifadelere göre aşağıda istenenleri yapınız.

Önce kutucuklardaki sayıları bir inceleyelim:

• A: -5/6
• B: -1/8
• C: 35/9
• D: 12,37
• E: 3/16
• F: 23/18

a. A ile B kutucuklarındaki rasyonel sayıları karşılaştırınız.

Çözüm:

A ve B sayılarının ikisi de negatif. Negatif sayıları karşılaştırırken dikkatli olmalıyız. Bu sayıların paydalarını eşitleyerek karşılaştırma yapabiliriz.

Adım 1: A = -5/6 ve B = -1/8. Paydalarını eşitlemek için ortak bir katlarını bulalım. 6 ve 8’in en küçük ortak katı 24’tür.

Adım 2: A sayısını 4 ile, B sayısını 3 ile genişletelim.

• A = -5/6 = (-5 * 4) / (6 * 4) = -20/24
• B = -1/8 = (-1 * 3) / (8 * 3) = -3/24

Adım 3: Şimdi -20/24 ile -3/24’ü karşılaştıralım. Unutma, negatif sayılarda 0’a daha yakın olan sayı daha büyüktür. -3, -20’den daha büyük olduğu için -3/24 de -20/24’ten daha büyüktür.

Sonuç: B > A veya -1/8 > -5/6

b. C, D ve E kutucuklarındaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Bu sayıları karşılaştırmanın en kolay yolu hepsini ondalık sayıya çevirmektir.

Adım 1: Sayıları ondalık gösterime çevirelim.

• C: 35/9 ≈ 3,88… (35’i 9’a böldüğümüzde devirli bir ondalık sayı çıkar)
• D: 12,37 (Zaten ondalık sayı)
• E: 3/16 = 0,1875 (3’ü 16’ya bölersek bu sonucu buluruz)

Adım 2: Şimdi bu ondalık sayıları karşılaştıralım: 0,1875, 3,88… ve 12,37.

Adım 3: En küçüğü 0,1875, sonra 3,88… ve en büyüğü 12,37’dir.

Sonuç: E < C < D

c. A ile F kutucuklarındaki rasyonel sayıları karşılaştırınız.

Çözüm:

Adım 1: Sayılarımıza bakalım: A = -5/6 ve F = 23/18.

Adım 2: Bu karşılaştırma çok kolay! Çünkü A sayısı negatif (-), F sayısı ise pozitiftir (+). Her pozitif sayı, her negatif sayıdan daima daha büyüktür.

Sonuç: F > A

ç. B ile E kutucuklarındaki rasyonel sayıları karşılaştırınız.

Çözüm:

Adım 1: Sayılarımız: B = -1/8 ve E = 3/16.

Adım 2: Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, B sayısı negatif, E sayısı ise pozitif. Hiçbir işlem yapmamıza gerek yok.

Sonuç: E > B

d. A, C ve F kutucuklarındaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Adım 1: Sayılarımız: A = -5/6, C = 35/9, F = 23/18.

Adım 2: A sayısı negatif olduğu için en küçükleri odur. Şimdi C ve F’yi karşılaştıralım. Paydalarını 18’de eşitleyebiliriz.

• C: 35/9 = (35 * 2) / (9 * 2) = 70/18
• F: 23/18

Adım 3: 70/18, 23/18’den daha büyüktür. Yani C > F.

Adım 4: Şimdi hepsini küçükten büyüğe sıralayalım. En küçük A, sonra F, sonra C.

Sonuç: A < F < C

e. Kutucuklardaki en büyük ve en küçük rasyonel sayıyı bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: En küçük sayıyı bulmak için negatif sayılara bakalım: A = -5/6 ve B = -1/8.
‘a’ şıkkında karşılaştırdığımızda A’nın B’den daha küçük olduğunu bulmuştuk. O halde en küçük sayı A = -5/6‘dır.

Adım 2: En büyük sayıyı bulmak için pozitif sayılara bakalım: C = 35/9, D = 12,37, E = 3/16, F = 23/18.
‘b’ şıkkında C, D, E’yi ondalık sayıya çevirmiştik: C ≈ 3,88, D = 12,37, E = 0,1875. F’yi de çevirelim: F = 23/18 ≈ 1,27.

Adım 3: Bu pozitif sayıları karşılaştırdığımızda en büyüğünün 12,37 olduğunu açıkça görüyoruz.

Sonuç:

• En küçük sayı: A (-5/6)
• En büyük sayı: D (12,37)

2. Kutucuktaki sıralamada Δ yerine hangi tam sayılar yazılabilir?

-1/2 < Δ/16 < -1/8

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için tüm kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekiyor. En uygun payda 16’dır.

Adım 1: -1/2 ve -1/8 kesirlerini paydası 16 olacak şekilde genişletelim.

• -1/2 = (-1 * 8) / (2 * 8) = -8/16
• -1/8 = (-1 * 2) / (8 * 2) = -2/16

Adım 2: Şimdi sıralamayı yeni halleriyle yazalım:

-8/16 < Δ/16 < -2/16
Adım 3: Paydalar eşit olduğuna göre artık payları sıralayabiliriz:

-8 < Δ < -2
Adım 4: Bu aralıktaki tam sayıları bulalım. -8 ile -2 arasındaki tam sayılar: -7, -6, -5, -4, -3’tür.

Sonuç: Δ yerine -7, -6, -5, -4, -3 tam sayıları yazılabilir.

3. Aşağıda verilen rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

a. 1/4, -1/8, -1/7

Çözüm:

Pozitif sayı her zaman negatif sayılardan büyüktür. Bu yüzden en büyük sayı 1/4’tür. Şimdi -1/8 ile -1/7’yi karşılaştıralım. Payları eşit olan negatif kesirlerde paydası küçük olan sayı 0’dan daha uzaktır, yani daha küçüktür. Dolayısıyla -1/7 < -1/8'dir.
Sonuç: 1/4 > -1/8 > -1/7

b. 13/6, 21/2, -4/5

Çözüm:

-4/5 negatif olduğu için en küçük sayıdır. 13/6 ile 21/2’yi karşılaştıralım. 13/6, 2 tamdan biraz fazladır (12/6 = 2). 21/2 ise 10,5’tir. Açıkça 21/2 daha büyüktür.

Sonuç: 21/2 > 13/6 > -4/5

c. -7/2, -14/9, -28/3

Çözüm:

Hepsi negatif. Paydalarını eşitleyelim. 2, 9 ve 3’ün ortak katı 18’dir.

• -7/2 = -63/18
• -14/9 = -28/18
• -28/3 = -168/18

Negatif sayılarda payı 0’a en yakın olan en büyüktür. -28, -63 ve -168’den en büyük olanıdır.

Sonuç: -14/9 > -7/2 > -28/3

ç. -17/30, 2/15, 23/6

Çözüm:

-17/30 negatif olduğu için en küçüktür. 2/15 basit kesir (0 ile 1 arasında), 23/6 ise bileşik kesirdir (neredeyse 4 tama yakın). Dolayısıyla en büyük 23/6’dır.

Sonuç: 23/6 > 2/15 > -17/30

d. -8/3, 21/11, 5/7

Çözüm:

-8/3 en küçük sayıdır çünkü negatiftir. 21/11 bileşik kesirdir (1 tamdan büyük). 5/7 ise basit kesirdir (1 tamdan küçük). Bu yüzden 21/11 en büyüktür.

Sonuç: 21/11 > 5/7 > -8/3

e. -11/4, -1/2, -27/5

Çözüm:

Hepsini ondalık sayıya çevirmek işimizi kolaylaştırır.

• -11/4 = -2,75
• -1/2 = -0,5
• -27/5 = -5,4

Negatif sayılarda 0’a en yakın olan en büyüktür. -0,5 en büyük, -5,4 ise en küçüktür.

Sonuç: -1/2 > -11/4 > -27/5

4. Yukarıda bazı madenlerin 1 gramının fiyatları verilmiştir. Buna göre madenleri değeri en çok olandan en az olana doğru sıralayınız.

A madeni: 3/40 TL, B madeni: 28,65 TL, C madeni: 12/5 TL, D madeni: 3 2/5 TL

Çözüm:

Karşılaştırma yapmak için tüm fiyatları ondalık sayı olarak yazalım.

Adım 1:

• A madeni: 3/40 = 0,075 TL
• B madeni: 28,65 TL
• C madeni: 12/5 = 2,4 TL
• D madeni: 3 2/5 = 3 + 2/5 = 3 + 0,4 = 3,4 TL

Adım 2: Şimdi bu ondalık sayıları büyükten küçüğe sıralayalım.

28,65 > 3,4 > 2,4 > 0,075

Sonuç: B > D > C > A

5. Sayı doğrusunda oklarla gösterilen rasyonel sayıları belirleyiniz ve en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Adım 1: Okların gösterdiği sayıları bulalım.

• En soldaki ok: -1 ile -2 arasında. Bu aralık 4 eşit parçaya bölünmüş ve ok -1’den sola doğru 3. çizgide. Bu sayı -1 3/4 yani -7/4‘tür.
• Ortadaki ok: 0 ile -1 arasında. Bu aralık 2 eşit parçaya bölünmüş ve ok tam ortada. Bu sayı -1/2‘dir.
• En sağdaki ok: 1 ile 2 arasında. Bu aralık 4 eşit parçaya bölünmüş ve ok 1’den sağa doğru 3. çizgide. Bu sayı 1 3/4 yani 7/4‘tür.

Adım 2: Sayı doğrusu zaten sayıları küçükten büyüğe doğru sıralar. Soldan sağa doğru okuduğumuzda sıralamayı buluruz.

Sonuç: Sayılar -7/4, -1/2, 7/4‘tür. Sıralama ise -7/4 < -1/2 < 7/4 şeklindedir.

6. Kutucukta verilen karşılaştırmaya göre Δ yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır?

Δ/25 < 1/5

Çözüm:

Adım 1: Karşılaştırma yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 1/5 kesrini paydası 25 olacak şekilde genişletelim.

1/5 = (1 * 5) / (5 * 5) = 5/25

Adım 2: Eşitsizliği tekrar yazalım:

Δ/25 < 5/25
Adım 3: Paydalar eşit olduğu için payları karşılaştırabiliriz:

Δ < 5
Adım 4: Soru bizden Δ yerine yazılabilecek en büyük doğal sayıyı istiyor. 5’ten küçük doğal sayılar 1, 2, 3 ve 4’tür. Bunların içinde en büyüğü 4’tür.

Sonuç: Δ yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı 4‘tür.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Takıldığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim