7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 158

Merhaba sevgili öğrencim! Gönderdiğin bu güzel etkinliği birlikte adım adım çözelim ve çokgenlerin iç açıları toplamı konusunu pekiştirelim. Bu etkinlik, formüllerin nereden geldiğini anlaman için harika bir fırsat!

Görseldeki etkinlik, bizden verilen tabloyu doldurmamızı ve bu sayede çokgenlerin iç açıları toplamı için genel bir kural (formül) bulmamızı istiyor. Haydi başlayalım!

Etkinlik: Tabloyu Doldurma

Soru: Dörtgen satırını dolduralım.

Çözüm:

Adım 1: Bir dörtgen çizip bir köşesinden (örneğin A köşesi) çizilebilecek tüm köşegenleri çizelim. Sadece bir tane köşegen (AC köşegeni) çizebildiğimizi görürüz.

Adım 2: Bu köşegen, dörtgeni tam 2 tane üçgene ayırır. Dikkat edersen, oluşan üçgen sayısı, kenar sayısının (4) her zaman 2 eksiğidir. Yani: 4 – 2 = 2 üçgen.

Adım 3: Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu biliyoruz. Dörtgenin içinde 2 tane üçgen olduğuna göre, dörtgenin iç açıları toplamını bulmak için bu iki üçgenin iç açıları toplamını birleştirmemiz yeterli.

İşlemimiz: 2 x 180° = 360°

Sonuç: Tablodaki Dörtgen satırına şunları yazacağız:

• Kenar Sayısı: 4
• Oluşan Üçgen Sayısı: 4 – 2 = 2
• İç Açılarının Ölçüleri Toplamı: 2 x 180° = 360°

Soru: Beşgen satırını dolduralım.

Çözüm:

Adım 1: Bir beşgenin 5 kenarı vardır (n=5). Görseldeki örnekte de olduğu gibi, bir köşesinden köşegenler çizdiğimizde beşgenin içinde 3 tane üçgen oluşur.

Adım 2: Bu üçgen sayısını, kenar sayısından 2 çıkararak da bulabiliriz: 5 – 2 = 3 üçgen.

Adım 3: İçinde 3 tane üçgen olduğu için iç açıları toplamı:

İşlemimiz: 3 x 180° = 540°

Sonuç: Tablodaki Beşgen satırına şunları yazacağız:

• Kenar Sayısı: 5
• Oluşan Üçgen Sayısı: 5 – 2 = 3
• İç Açılarının Ölçüleri Toplamı: 3 x 180° = 540°

Soru: Altıgen satırını dolduralım.

Çözüm:

Adım 1: Bir altıgenin 6 kenarı vardır (n=6). Aynı mantıkla devam edelim.

Adım 2: Bir köşesinden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı: 6 – 2 = 4 üçgen.

Adım 3: İçinde 4 tane üçgen olduğu için iç açıları toplamı:

İşlemimiz: 4 x 180° = 720°

Sonuç: Tablodaki Altıgen satırına şunları yazacağız:

• Kenar Sayısı: 6
• Oluşan Üçgen Sayısı: 6 – 2 = 4
• İç Açılarının Ölçüleri Toplamı: 4 x 180° = 720°

Soru: Yedigen satırını dolduralım.

Çözüm:

Adım 1: Bir yedigenin 7 kenarı vardır (n=7).

Adım 2: Oluşan üçgen sayısı: 7 – 2 = 5 üçgen.

Adım 3: İç açıları toplamı:

İşlemimiz: 5 x 180° = 900°

Sonuç: Tablodaki Yedigen satırına şunları yazacağız:

• Kenar Sayısı: 7
• Oluşan Üçgen Sayısı: 7 – 2 = 5
• İç Açılarının Ölçüleri Toplamı: 5 x 180° = 900°

Soru: Sekizgen satırını dolduralım.

Çözüm:

Adım 1: Bir sekizgenin 8 kenarı vardır (n=8).

Adım 2: Oluşan üçgen sayısı: 8 – 2 = 6 üçgen.

Adım 3: İç açıları toplamı:

İşlemimiz: 6 x 180° = 1080°

Sonuç: Tablodaki Sekizgen satırına şunları yazacağız:

• Kenar Sayısı: 8
• Oluşan Üçgen Sayısı: 8 – 2 = 6
• İç Açılarının Ölçüleri Toplamı: 6 x 180° = 1080°

Soru: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulmaya yönelik genel bir ifade yazınız.

Çözüm:

Artık bir düzen fark etmiş olmalısın! Bir çokgenin kenar sayısına n dersek, içindeki üçgen sayısı hep kenar sayısının 2 eksiği, yani (n – 2) oluyor. Her bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, çokgenin toplam iç açılarını bulmak için üçgen sayısını 180° ile çarpmamız yeterli.

İşte o sihirli formülümüz:

İç Açılar Toplamı = (n – 2) x 180°

Örnek Soru Çözümü

Soru: Dörtgen, altıgen ve ongenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

Çözüm: Artık formülümüzü biliyoruz, hemen uygulayalım!

• Dörtgen için (n=4):
  
  (4 – 2) x 180° = 2 x 180° = 360°
• Altıgen için (n=6):
  
  (6 – 2) x 180° = 4 x 180° = 720°
• Ongen için (n=10): (Unutma, ongen 10 kenarlı demektir.)
  
  (10 – 2) x 180° = 8 x 180° = 1440°

Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Aklına takılan başka bir soru olursa çekinmeden sorabilirsin!