Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri konusunu birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: -2/7 + 5/7
Bu soruda dikkatini çeken bir şey olmalı. Evet, doğru bildin! Paydalarımız aynı. Rasyonel sayılarda toplama yaparken paydalar aynıysa işimiz çok kolay.
- Adım 1: Paydalar eşit olduğu için, payları kendi aralarında toplarız ve ortak paydayı sonucun paydasına yazarız.
- Adım 2: Payları toplayalım: (-2) + 5 = 3. (5 liran var, 2 lira borcun var gibi düşün, geriye 3 liran kalır.)
- Adım 3: Sonucu yazalım. Payımız 3, ortak paydamız ise 7.
Sonuç: 3/7
2. Soru: -3/5 + 1/10
Bu soruda ise paydalarımız farklı. Biri 5, diğeri 10. Toplama yapabilmek için önce bu paydaları eşitlememiz gerekiyor. “Acaba 5 ve 10’u hangi sayıda birleştirebilirim?” diye düşünmelisin. Tabii ki 10’da birleştirebiliriz!
- Adım 1: -3/5 kesrinin paydasını 10 yapmak için kesri 2 ile genişletelim. Unutma, paydayı ne ile çarpıyorsan payı da aynı sayıyla çarpmalısın!
- Adım 2: (-3 x 2) / (5 x 2) = -6/10. Artık yeni kesrimiz -6/10 oldu.
- Adım 3: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: -6/10 + 1/10. Gördüğün gibi paydalar eşitlendi.
- Adım 4: Payları toplayalım: (-6) + 1 = -5.
- Adım 5: Sonucumuz -5/10. Ama bu kesri daha sade yazabiliriz. Hem payı hem de paydayı 5’e bölebiliriz.
- Adım 6: (-5 ÷ 5) / (10 ÷ 5) = -1/2.
Sonuç: -1/2
3. Soru: -2/3 – 7/10
Yine paydaları farklı bir işlem. Paydalarımız 3 ve 10. Bu iki sayının en küçük ortak katı 30’dur. Yani paydaları 30’da eşitleyeceğiz.
- Adım 1: -2/3 kesrini 10 ile, 7/10 kesrini ise 3 ile genişletelim.
- Adım 2: İlk kesir: (-2 x 10) / (3 x 10) = -20/30.
- Adım 3: İkinci kesir: (7 x 3) / (10 x 3) = 21/30.
- Adım 4: İşlemimiz şimdi şu şekilde: -20/30 – 21/30.
- Adım 5: Payları çıkaralım: -20 – 21 = -41.
- Adım 6: Sonucu yazalım. Payımız -41, paydamız 30.
Sonuç: -41/30
4. Soru: 21/20 – 9/10
Paydalarımız 20 ve 10. Hemen 20’de eşitleyebiliriz değil mi? Harika!
- Adım 1: 9/10 kesrini 2 ile genişleterek paydasını 20 yapalım.
- Adım 2: (9 x 2) / (10 x 2) = 18/20.
- Adım 3: İşlemimiz artık çok kolay: 21/20 – 18/20.
- Adım 4: Payları çıkaralım: 21 – 18 = 3.
- Adım 5: Sonucu yazalım. Pay 3, payda 20.
Sonuç: 3/20
5. Soru: (-2/9) + (-1/3)
Burada iki negatif rasyonel sayıyı topluyoruz. Paydalarımız 9 ve 3. En küçük ortak katları 9’dur.
- Adım 1: -1/3 kesrinin paydasını 9 yapmak için kesri 3 ile genişletelim.
- Adım 2: (-1 x 3) / (3 x 3) = -3/9.
- Adım 3: İşlemimiz şu hale geldi: (-2/9) + (-3/9).
- Adım 4: Payları toplayalım: (-2) + (-3) = -5. (2 lira borca 3 lira daha borç eklenirse toplam 5 lira borç olur.)
- Adım 5: Sonucu yazalım. Payımız -5, paydamız 9.
Sonuç: -5/9
6. Soru: 11/30 – (-2/3)
Bu soruya çok dikkat et! Burada bir çıkarma işlemi var ama çıkarılan sayı negatif. Matematikteki en önemli kurallardan birini hatırlayalım:
İki eksi işareti yan yana gelirse, bu işaretler artı olur. Yani bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, aslında o sayıyı pozitif haliyle eklemek demektir.
- Adım 1: Önce işlemi düzenleyelim. ` -(- ` işaretleri ` + ` olacağı için işlemimiz aslında 11/30 + 2/3 olur.
- Adım 2: Şimdi paydaları eşitleyelim. 30 ve 3’ü, 30’da birleştirebiliriz. 2/3 kesrini 10 ile genişletelim.
- Adım 3: (2 x 10) / (3 x 10) = 20/30.
- Adım 4: İşlemimiz artık şu: 11/30 + 20/30.
- Adım 5: Payları toplayalım: 11 + 20 = 31.
- Adım 6: Sonucu yazalım. Payımız 31, paydamız 30.
Sonuç: 31/30
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildiğimizde rasyonel sayılarla işlemler çok zevkli! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!