7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 53
Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri konusunu birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: -2/7 + 5/7
Bu soruda dikkatini çeken bir şey olmalı. Evet, doğru bildin! Paydalarımız aynı. Rasyonel sayılarda toplama yaparken paydalar aynıysa işimiz çok kolay.
- Adım 1: Paydalar eşit olduğu için, payları kendi aralarında toplarız ve ortak paydayı sonucun paydasına yazarız.
- Adım 2: Payları toplayalım: (-2) + 5 = 3. (5 liran var, 2 lira borcun var gibi düşün, geriye 3 liran kalır.)
- Adım 3: Sonucu yazalım. Payımız 3, ortak paydamız ise 7.
Sonuç: 3/7
2. Soru: -3/5 + 1/10
Bu soruda ise paydalarımız farklı. Biri 5, diğeri 10. Toplama yapabilmek için önce bu paydaları eşitlememiz gerekiyor. “Acaba 5 ve 10’u hangi sayıda birleştirebilirim?” diye düşünmelisin. Tabii ki 10’da birleştirebiliriz!
- Adım 1: -3/5 kesrinin paydasını 10 yapmak için kesri 2 ile genişletelim. Unutma, paydayı ne ile çarpıyorsan payı da aynı sayıyla çarpmalısın!
- Adım 2: (-3 x 2) / (5 x 2) = -6/10. Artık yeni kesrimiz -6/10 oldu.
- Adım 3: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: -6/10 + 1/10. Gördüğün gibi paydalar eşitlendi.
- Adım 4: Payları toplayalım: (-6) + 1 = -5.
- Adım 5: Sonucumuz -5/10. Ama bu kesri daha sade yazabiliriz. Hem payı hem de paydayı 5’e bölebiliriz.
- Adım 6: (-5 ÷ 5) / (10 ÷ 5) = -1/2.
Sonuç: -1/2
3. Soru: -2/3 – 7/10
Yine paydaları farklı bir işlem. Paydalarımız 3 ve 10. Bu iki sayının en küçük ortak katı 30’dur. Yani paydaları 30’da eşitleyeceğiz.
- Adım 1: -2/3 kesrini 10 ile, 7/10 kesrini ise 3 ile genişletelim.
- Adım 2: İlk kesir: (-2 x 10) / (3 x 10) = -20/30.
- Adım 3: İkinci kesir: (7 x 3) / (10 x 3) = 21/30.
- Adım 4: İşlemimiz şimdi şu şekilde: -20/30 – 21/30.
- Adım 5: Payları çıkaralım: -20 – 21 = -41.
- Adım 6: Sonucu yazalım. Payımız -41, paydamız 30.
Sonuç: -41/30
4. Soru: 21/20 – 9/10
Paydalarımız 20 ve 10. Hemen 20’de eşitleyebiliriz değil mi? Harika!
- Adım 1: 9/10 kesrini 2 ile genişleterek paydasını 20 yapalım.
- Adım 2: (9 x 2) / (10 x 2) = 18/20.
- Adım 3: İşlemimiz artık çok kolay: 21/20 – 18/20.
- Adım 4: Payları çıkaralım: 21 – 18 = 3.
- Adım 5: Sonucu yazalım. Pay 3, payda 20.
Sonuç: 3/20
5. Soru: (-2/9) + (-1/3)
Burada iki negatif rasyonel sayıyı topluyoruz. Paydalarımız 9 ve 3. En küçük ortak katları 9’dur.
- Adım 1: -1/3 kesrinin paydasını 9 yapmak için kesri 3 ile genişletelim.
- Adım 2: (-1 x 3) / (3 x 3) = -3/9.
- Adım 3: İşlemimiz şu hale geldi: (-2/9) + (-3/9).
- Adım 4: Payları toplayalım: (-2) + (-3) = -5. (2 lira borca 3 lira daha borç eklenirse toplam 5 lira borç olur.)
- Adım 5: Sonucu yazalım. Payımız -5, paydamız 9.
Sonuç: -5/9
6. Soru: 11/30 – (-2/3)
Bu soruya çok dikkat et! Burada bir çıkarma işlemi var ama çıkarılan sayı negatif. Matematikteki en önemli kurallardan birini hatırlayalım:
İki eksi işareti yan yana gelirse, bu işaretler artı olur. Yani bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, aslında o sayıyı pozitif haliyle eklemek demektir.
- Adım 1: Önce işlemi düzenleyelim. ` -(- ` işaretleri ` + ` olacağı için işlemimiz aslında 11/30 + 2/3 olur.
- Adım 2: Şimdi paydaları eşitleyelim. 30 ve 3’ü, 30’da birleştirebiliriz. 2/3 kesrini 10 ile genişletelim.
- Adım 3: (2 x 10) / (3 x 10) = 20/30.
- Adım 4: İşlemimiz artık şu: 11/30 + 20/30.
- Adım 5: Payları toplayalım: 11 + 20 = 31.
- Adım 6: Sonucu yazalım. Payımız 31, paydamız 30.
Sonuç: 31/30
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildiğimizde rasyonel sayılarla işlemler çok zevkli! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!