Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, bir öğrencinin en iyi anlayacağı şekilde çözeceğim. Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmek aslında bir bulmaca çözmek gibidir. Hazırsan, haydi başlayalım!
***
Soru 1: Altın oran olarak ifade edilen 233/144, 377/233 ve 1,618 sayılarının arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Bu soruda bizden doğada sıkça karşılaştığımız ve “altın oran” olarak bilinen bu sayıların birbirine ne kadar yakın olduğunu bulmamız isteniyor. Bunun için kesirleri ondalık sayıya çevireceğiz, yani payı paydaya böleceğiz.
Unutma, bir kesrin değeri, payının paydasına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Önce 233/144 kesrini ondalık olarak ifade edelim. 233’ü 144’e bölelim.
233 ÷ 144 ≈ 1,61805… şeklinde devam eden bir sayı elde ederiz.
Adım 2: Şimdi de 377/233 kesrini ondalık olarak ifade edelim. 377’yi 233’e bölelim.
377 ÷ 233 ≈ 1,61802… şeklinde devam eden bir sayı elde ederiz.
Adım 3: Sonuçları karşılaştıralım.
- 233/144 kesrinin değeri yaklaşık 1,61805
- 377/233 kesrinin değeri yaklaşık 1,61802
- Soruda verilen değer ise 1,618
Sonuç: Gördüğün gibi, her iki kesrin değeri de 1,618 sayısına çok ama çok yakındır. Bu da bize doğadaki bu mükemmel oranın, bu kesirlerle ifade edilebildiğini gösteriyor. Aralarındaki ilişki, birbirlerinin yaklaşık değeri olmalarıdır.
***
Şimdi de tahtadaki rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade edelim. Soruda bizden iki farklı yol kullanmamız isteniyor. Ben de sana her iki yolu da göstereceğim.
1. Yol: Paydayı 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine genişletmek.
2. Yol: Payı paydaya bölmek.
Soru 2: 3/5 kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz.
1. Yol (Paydayı Genişletme):
Adım 1: Paydamız 5. Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletmemiz gerekir.
(3 × 2) / (5 × 2) = 6 / 10
Adım 2: Paydası 10 olan bir kesri ondalık yazmak çok kolaydır. 6/10 demek, “sıfır tam onda altı” demektir.
Sonuç: 0,6
2. Yol (Payı Paydaya Bölme):
Adım 1: 3’ü 5’e böleceğiz. 3’ün içinde 5 olmadığı için sonucun tam kısmı 0 olur ve yanına virgül koyarız. 3’ün yanına da bir 0 ekleriz.
30 ÷ 5 = 6
Sonuç: 0,6
Soru 3: -1/8 kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz.
1. Yol (Paydayı Genişletme):
Adım 1: Paydamız 8. Paydayı 10 veya 100 yapamayız ama 1000 yapabiliriz! Bunun için kesri 125 ile genişletmeliyiz. (Unutma: 8 × 125 = 1000)
(-1 × 125) / (8 × 125) = -125 / 1000
Adım 2: Paydada 1000 olduğu için virgülden sonra üç basamak olmalıdır. Sayının başındaki eksi işaretini asla unutmuyoruz!
Sonuç: -0,125
2. Yol (Payı Paydaya Bölme):
Adım 1: Önce işareti yokmuş gibi 1’i 8’e bölelim. 1’de 8 yok, o yüzden “0,” yazarız ve 1’in yanına bir 0 ekleriz. 10’da 8 bir kere var… Kalan 2, yanına 0 ekle 20… şeklinde bölmeye devam ederiz.
1 ÷ 8 = 0,125
Adım 2: Başlangıçtaki eksi işaretini sonucun önüne ekleriz.
Sonuç: -0,125
Soru 4: 332/100 kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz.
Bu kesirde işimiz çok kolay çünkü payda zaten 100!
Adım 1: Paydada 100 olduğu için (iki tane sıfır var), sayının sonundan başlayarak sola doğru iki basamak sayıp virgülü koyarız.
332 → 3,32
Sonuç: 3,32
Bunu bölme işlemiyle de yapsak 332 ÷ 100 = 3,32 sonucunu buluruz.
Soru 5: -6/125 kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz.
1. Yol (Paydayı Genişletme):
Adım 1: Paydamız 125. Paydayı 1000 yapmak için kesri 8 ile genişletmeliyiz. (Unutma: 125 × 8 = 1000)
(-6 × 8) / (125 × 8) = -48 / 1000
Adım 2: Paydada 1000 olduğu için virgülden sonra üç basamak olmalı. Ama bizim payımız 48, yani iki basamaklı. Bu yüzden 48’in önüne bir 0 ekleriz. Ve tabii ki eksi işaretini unutmuyoruz!
Sonuç: -0,048
2. Yol (Payı Paydaya Bölme):
Adım 1: 6’yı 125’e bölelim. 6’da 125 yok (0,), 60’da 125 yok (0,0), 600’de 125 dört kere var…
6 ÷ 125 = 0,048
Adım 2: Eksi işaretini ekleyelim.
Sonuç: -0,048
Soru 6: 7/20 kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz.
1. Yol (Paydayı Genişletme):
Adım 1: Paydamız 20. Paydayı 100 yapmak için kesri 5 ile genişletiriz.
(7 × 5) / (20 × 5) = 35 / 100
Adım 2: Paydası 100 olan bu kesir “sıfır tam yüzde otuz beş” diye okunur.
Sonuç: 0,35
2. Yol (Payı Paydaya Bölme):
Adım 1: 7’yi 20’ye bölelim. 7’de 20 yok (0,), 70’de 20 üç kere var…
7 ÷ 20 = 0,35
Sonuç: 0,35
Soru 7: 9/2 kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz.
1. Yol (Paydayı Genişletme):
Adım 1: Paydamız 2. Paydayı 10 yapmak için kesri 5 ile genişletiriz.
(9 × 5) / (2 × 5) = 45 / 10
Adım 2: 45’i 10’a bölmek, bir virgül sola kaydırmak demektir.
Sonuç: 4,5
2. Yol (Payı Paydaya Bölme):
Adım 1: 9’u 2’ye bölelim. Bu, 9 liranın yarısı demektir. 9’un yarısı kaçtır?
9 ÷ 2 = 4,5
Sonuç: 4,5
İşte bu kadar! Gördüğün gibi, hangi yolu kullanırsan kullan, doğru sonuca ulaşırsın. Bazı sorularda paydayı genişletmek, bazılarında ise direkt bölmek daha kolay olabilir. Hangisi işine geliyorsa onu kullanabilirsin.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, pratik yapmak matematiğin en iyi arkadaşıdır! Başarılar dilerim.