Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri, ben matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu görseldeki soruları adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Tam sayıların tekrarlı çarpımı, yani üslü ifadeler konusunu pekiştirelim.
Haydi başlayalım!
Soru 1: Bir hücre, her gün 2 parçaya ayrılmaktadır. Yeni oluşan her bir hücre de bir sonraki gün 2 parçaya ayrılmaktadır. Buna göre, 200 günün sonunda oluşacak toplam hücre sayısı kısa yoldan nasıl hesaplanabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu anlamak için gün gün hücre sayısını takip edelim:
- Başlangıçta: 1 hücremiz var.
- 1. günün sonunda: Hücre 2’ye bölündü, 2 hücre oldu. Bunu 21 olarak gösterebiliriz.
- 2. günün sonunda: 2 hücrenin her biri 2’ye bölündü, 2 x 2 = 4 hücre oldu. Bunu 22 olarak gösterebiliriz.
- 3. günün sonunda: 4 hücrenin her biri 2’ye bölündü, 4 x 2 = 8 hücre oldu. Bunu da 2 x 2 x 2 = 23 olarak gösterebiliriz.
Gördüğünüz gibi, geçen gün sayısı, 2 sayısının üzerine yazdığımız kuvvet (üs) oluyor. Bu örüntüyü devam ettirirsek;
Adım 1: 200 gün boyunca her gün hücre sayısının 2 ile çarpıldığını anlıyoruz.
Adım 2: Bu, 2 sayısını kendisiyle 200 defa çarpmak demektir.
Sonuç: 200 günün sonunda oluşacak toplam hücre sayısını kısa yoldan 2200 (iki üssü iki yüz) şeklinde üslü ifade olarak hesaplayabiliriz. Üslü ifadeler, böyle uzun çarpma işlemlerini kısaca göstermemizi sağlar!
Etkinlik – Tablo Doldurma (2’nin Kuvvetleri)
Şimdi yandaki tabloyu tamamlayalım. Kuralımız basit: Kaç tane 2’yi yan yana çarpıyorsak, o sayıyı 2’nin üzerine üs olarak yazacağız.
Tablo: Tekrarlı Çarpımlar
- Tekrarlı Çarpım: 2 → Üslü İfade: 21
- Tekrarlı Çarpım: 2 ċ 2 → Üslü İfade: 22
- Tekrarlı Çarpım: 2 ċ 2 ċ 2 → Üslü İfade: 23
- Tekrarlı Çarpım: 2 ċ 2 ċ 2 ċ 2 → Üslü İfade: 24
- Tekrarlı Çarpım: 2 ċ 2 ċ 2 ċ 2 ċ 2 → Üslü İfade: 25
- Tekrarlı Çarpım: 2 ċ 2 ċ 2 ċ 2 ċ 2 ċ 2 → Üslü İfade: 26
Tabloyu tamamlarken dikkat ettiğimiz şey, çarpılan 2’lerin sayısını sayıp bunu üs (kuvvet) olarak yazmaktır.
Etkinlik – Yeni Tablo Oluşturma (Negatif Sayı ile)
Şimdi de 2 yerine negatif bir tam sayı, örneğin (-2) seçerek benzer bir tablo oluşturalım. Bakalım sonuçlar nasıl değişecek?
Tablo: Negatif Sayının Tekrarlı Çarpımları
- Tekrarlı Çarpım: (-2) → Üslü İfade: (-2)1 = -2
- Tekrarlı Çarpım: (-2) ċ (-2) → Üslü İfade: (-2)2 = +4
- Tekrarlı Çarpım: (-2) ċ (-2) ċ (-2) → Üslü İfade: (-2)3 = -8
- Tekrarlı Çarpım: (-2) ċ (-2) ċ (-2) ċ (-2) → Üslü İfade: (-2)4 = +16
Burada çok önemli bir kural fark ettik! Negatif bir tam sayının kuvvetini alırken, sonuca dikkat edin:
- Eğer kuvvet (üs) tek bir sayı ise (1, 3, 5 gibi) sonuç negatif (-) oluyor.
- Eğer kuvvet (üs) çift bir sayı ise (2, 4, 6 gibi) sonuç pozitif (+) oluyor.
Bunun sebebi şudur: İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Üçüncü bir negatif sayı ile çarptığımızda sonuç tekrar negatife döner. Dördüncü ile çarptığımızda tekrar pozitife döner. Bu böyle devam eder.
Kutucuklardaki İşlemlerin Çözümleri
Şimdi de kutucuklardaki işlemleri üslü ifade olarak yazıp sonuçlarını bulalım.
Soru: (-3) ċ (-3) ċ (-3) =
Çözüm:
Adım 1: 3 tane (-3) sayısı çarpılıyor. Bunu üslü olarak (-3)3 şeklinde yazarız.
Adım 2: Sonucu bulalım. Tabanımız negatif, üssümüz (3) ise tek sayı. O halde sonuç negatif olacak. 3 x 3 x 3 = 27.
Sonuç:-27
Soru: (-1) ċ (-1) ċ (-1) ċ (-1) =
Çözüm:
Adım 1: 4 tane (-1) sayısı çarpılıyor. Bunu üslü olarak (-1)4 şeklinde yazarız.
Adım 2: Tabanımız negatif, üssümüz (4) ise çift sayı. O halde sonuç pozitif olacak. 1’in bütün kuvvetleri yine 1’dir.
Sonuç:+1
Soru: (-6) ċ (-6) =
Çözüm:
Adım 1: 2 tane (-6) sayısı çarpılıyor. Bunu üslü olarak (-6)2 şeklinde yazarız.
Adım 2: Taban negatif, üs (2) çift sayı. Sonuç pozitif olacak. 6 x 6 = 36.
Sonuç:+36
Soru: (+4) ċ (+4) =
Çözüm:
Adım 1: 2 tane (+4) çarpılıyor. Üslü ifadesi (+4)2 olur.
Adım 2: Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri her zaman pozitiftir. 4 x 4 = 16.
Sonuç:+16
Soru: (+2) ċ (+2) ċ (+2) ċ (+2) ċ (+2) =
Çözüm:
Adım 1: 5 tane (+2) çarpılıyor. Üslü ifadesi (+2)5 olur.
Adım 2: Taban pozitif olduğu için sonuç da pozitif olacak. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.
Sonuç:+32
Soru: (+5) ċ (+5) ċ (+5) =
Çözüm:
Adım 1: 3 tane (+5) çarpılıyor. Üslü ifadesi (+5)3 olur.
Adım 2: Taban pozitif, sonuç da pozitif olacak. 5 x 5 x 5 = 125.
Sonuç:+125
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematikte en önemli şey kuralları anlamak ve bol bol pratik yapmaktır. Harikasınız, böyle devam edin!