Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle gönderdiğiniz bu güzel alıştırma sayfasını birlikte çözeceğiz. Rasyonel sayılarla işlemler konusunu pekiştirmek için harika bir fırsat! Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, hadi başlayalım. Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Takıldığınız yerlerde açıklamaları dikkatlice okumayı unutmayın.
1. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) 3/17 + (-1/34) – 5/17 = ?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma yaparken ilk kuralımız neydi? Elbette paydaları eşitlemek! Burada paydalarımız 17, 34 ve 17. Hepsini en büyük olan 34’te birleştirebiliriz.
Adım 1: Paydası 17 olan kesirleri 2 ile genişletelim.
- (3/17) * 2/2 = 6/34
- (5/17) * 2/2 = 10/34
Adım 2: Şimdi işlemi yeni sayılarla tekrar yazalım.
6/34 + (-1/34) – 10/34
Adım 3: Artık paydalar eşit olduğuna göre paylar arasında işlem yapabiliriz.
(6 – 1 – 10) / 34 = (5 – 10) / 34 = -5/34
Sonuç: -5/34
b) 1/2 + 1/3 + (-1/4) = ?
Çözüm:
Burada da paydalarımız farklı: 2, 3 ve 4. Bu üç sayının ortak katlarının en küçüğü 12’dir. O zaman tüm paydaları 12’de eşitleyelim.
Adım 1: Kesirleri genişletelim.
- 1/2’yi 6 ile: (1*6)/(2*6) = 6/12
- 1/3’ü 4 ile: (1*4)/(3*4) = 4/12
- -1/4’ü 3 ile: (-1*3)/(4*3) = -3/12
Adım 2: İşlemi yeni haliyle yazıp payları toplayalım.
6/12 + 4/12 + (-3/12) = (6 + 4 – 3) / 12 = 7/12
Sonuç: 7/12
c) 1/6 – (-1/3) – (+1/6) = ?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken bir şey var: parantezin önündeki eksi işareti! Bu işaret, parantezin içindeki sayının işaretini değiştirir. Unutmayın, düşmanımın düşmanı dostumdur, yani eksi ile eksinin çarpımı artıdır.
Adım 1: Parantezleri kaldıralım.
1/6 + 1/3 – 1/6
Adım 2: Gördünüz mü? Bir tane +1/6 ve bir tane -1/6 var. Bunlar birbirini götürür (toplamları sıfır olur). Bu bize işlem kolaylığı sağlar.
1/6+ 1/3 –1/6= 1/3Sonuç: 1/3
d) 15/28 + 1/7 + (-3/14) = ?
Çözüm:
Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. Paydalarımız 28, 7 ve 14. Hepsi 28’de birleşir.
Adım 1: Genişletme işlemlerini yapalım.
- 1/7’yi 4 ile: (1*4)/(7*4) = 4/28
- -3/14’ü 2 ile: (-3*2)/(14*2) = -6/28
Adım 2: Payları toplayalım.
15/28 + 4/28 + (-6/28) = (15 + 4 – 6) / 28 = 13/28
Sonuç: 13/28
e) 1 + (-1/12) + (-2/3) = ?
Çözüm:
Buradaki ‘1’ tam sayısını 1/1 olarak düşünebiliriz. Paydalarımız 1, 12 ve 3. Ortak paydamız 12 olacak.
Adım 1: Genişletmeleri yapalım.
- 1/1’i 12 ile: 12/12
- -2/3’ü 4 ile: (-2*4)/(3*4) = -8/12
Adım 2: İşlemi yapalım.
12/12 + (-1/12) + (-8/12) = (12 – 1 – 8) / 12 = 3/12
Adım 3: Sonucu sadeleştirmeyi asla unutmuyoruz! Hem pay hem de payda 3’e bölünür.
3/12 = 1/4
Sonuç: 1/4
3. Aşağıda verilen işlemlerdeki ☐ yerine rasyonel sayılarla toplama işleminin özelliklerini kullanarak uygun rasyonel sayıları yazınız.
Bu soruda toplama işleminin özelliklerini hatırlayacağız: Ters eleman (bir sayının zıt işaretlisiyle toplamı 0’dır), değişme özelliği (a+b = b+a) ve birleşme özelliği (a+(b+c) = (a+b)+c).
a) -5/8 + ☐ = 0
Bir sayıyı ne ile toplarsak sonuç 0 olur? Tabii ki onun toplama işlemine göre tersiyle! Yani zıt işaretlisiyle.
Cevap: ☐ = 5/8(Ters eleman özelliği)
b) 1 3/4 + (-7/4) = ☐
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. 1 3/4 = (4*1+3)/4 = 7/4. İşlemimiz 7/4 + (-7/4) oldu. Yine bir sayı ile onun tersinin toplamı soruluyor.
Cevap: ☐ = 0(Ters eleman özelliği)
c) 1/5 + [(-8/17) + ☐] = [1/5 + (-8/17)] + (-2/5)
Eşitliğin her iki tarafına bakın. Sayılar aynı, sadece parantezlerin yeri değişmiş. Bu birleşme özelliğidir. Eksik olan sayıyı hemen fark edeceksiniz.
Cevap: ☐ = -2/5(Birleşme özelliği)
d) 5/11 + ☐ = 13/20 + (-5/11)
Burada da sayıların yerlerinin değiştiğini görüyoruz. Bu da değişme özelliğidir.
Cevap: ☐ = 13/20(Değişme özelliği)
e) 1 6/7 + ☐ = 0
Yine ters eleman özelliği. Önce 1 6/7’yi bileşik kesre çevirelim: (7*1+6)/7 = 13/7. Bu sayının toplama işlemine göre tersi nedir?
Cevap: ☐ = -13/7(Ters eleman özelliği)
4. -3/5 sayısının 1/20 eksiği kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının “eksiği” dendiğinde çıkarma işlemi yapmamız gerektiğini biliyoruz. Yani soru bizden -3/5 – 1/20 işlemini yapmamızı istiyor.
Adım 1: Paydaları eşitleyelim. -3/5 kesrini 4 ile genişletelim.
(-3*4)/(5*4) = -12/20
Adım 2: İşlemi yapalım.
-12/20 – 1/20 = (-12 – 1) / 20 = -13/20
Sonuç: -13/20
5. A: -2/7’nin 1/14 fazlası olan sayı. B: -1/28’in 3/14 eksiği olan sayı. Kutucuklarda verilenlere göre A + B toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim. Önce A’yı, sonra B’yi bulalım ve en son ikisini toplayalım.
Adım 1: A sayısını bulalım.
“Fazlası” demek toplama demektir. A = -2/7 + 1/14
Paydaları 14’te eşitleyelim: -2/7 = -4/14
A = -4/14 + 1/14 = -3/14. Harika, A = -3/14!
Adım 2: B sayısını bulalım.
“Eksiği” demek çıkarma demektir. B = -1/28 – 3/14
Paydaları 28’de eşitleyelim: 3/14 = 6/28
B = -1/28 – 6/28 = -7/28. Bunu sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı 7’ye bölersek B = -1/4 olur.
Adım 3: A + B toplamını bulalım.
A + B = (-3/14) + (-1/4)
Paydaları eşitlememiz lazım. 14 ve 4’ün ortak katı 28’dir.
- -3/14’ü 2 ile genişlet: -6/28
- -1/4’ü 7 ile genişlet: -7/28
Şimdi toplayalım: -6/28 + (-7/28) = (-6 – 7) / 28 = -13/28
Sonuç: -13/28
6. Yukarıdaki sayı doğrusunda A ve B harflerinin belirttiği rasyonel sayılara göre A – B işleminin sonucu bulunuz.
Çözüm:
Sayı doğrusu sorularında ilk işimiz, iki tam sayı arasının kaç eş parçaya bölündüğünü bulmaktır.
Adım 1: Bir aralığın değerini bulalım.
Sayı doğrusunda 0 ile -1 arasına bakalım. Bu aralık 4 eş parçaya bölünmüş. O zaman her bir aralık 1/4’ü temsil ediyor.
Adım 2: A ve B’nin değerlerini bulalım.
- A noktası: 0’dan başlayıp sağa doğru 3 birim ilerlemiş. Pozitif yönde olduğu için A = 3/4.
- B noktası: 0’dan başlayıp sola doğru ilerlemiş. -1’i geçmiş. -1 demek -4/4 demektir. -1’den sonra 3 birim daha sola gitmiş. Yani -4/4 – 3/4 = -7/4. Ya da kısaca 0’dan sola 7 birim sayarız. B = -7/4.
Adım 3: A – B işlemini yapalım.
A – B = (3/4) – (-7/4)
Yine o sihirli kuralı hatırlıyoruz: İki eksi yan yana gelince artı olur!
3/4 + 7/4 = (3 + 7) / 4 = 10/4
Adım 4: Sonucu sadeleştirelim.
10/4 kesrinde hem pay hem de payda 2’ye bölünür.
10/4 = 5/2
Sonuç: 5/2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte en önemli şey bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin. Başarılar dilerim