7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 171

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. Sınıf Matematik öğretmeninim. Şimdi birlikte bu parkın planını inceleyip renkli bölgelerin alanlarını nasıl bulacağımızı adım adım keşfedeceğiz. Hazır mısın? Haydi başlayalım!

Soru: Bir parkın üstten görünümü yandaki gibi çizilmiştir. Yapılan çizime göre parkın renklerle ayrılmış her bir bölgesinin alanı bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için aslında bir dedektif gibi davranacağız! Büyük ve karmaşık görünen bu park planını, daha küçük ve bildiğimiz geometrik şekillere ayıracağız. Kitabımızın “Hatırlatma” kısmında bize dikdörtgen, kare, üçgen gibi şekillerin alan formüllerini vermiş. Biz de bu bilgileri kullanarak parktaki her bir renkli bölgenin hangi geometrik şekle benzediğini bulup alanını hesaplayacağız.

Unutma, geometride büyük problemleri çözmenin en iyi yolu, onları küçük, tanıdık parçalara ayırmaktır.

İşte izlememiz gereken adımlar:

Adım 1: Parktaki Geometrik Şekilleri Tanımlayalım

Öncelikle park planındaki renkli bölgelerin hangi geometrik şekillere karşılık geldiğini bulalım:

• Mavi Salıncak Alanı: Bu bölgeye dikkatlice baktığımızda, karşılıklı kenarlarından sadece ikisinin paralel olduğunu görüyoruz. Bu şekle biz yamuk diyoruz.
• Kum Havuzu Alanı: Tıpkı salıncak alanı gibi, bu bölge de bir yamuk şeklindedir.
• Pembe Tahterevalli Alanı: Bu şeklin bütün kenarları birbirine eşit gibi duruyor. Bu şekil bir eşkenar dörtgendir.
• Yeşil Çim Alan: Bu alan ise bildiğimiz geometrik şekillerden birine tam olarak benzemiyor. Bu tür düzensiz şekillerin alanını bulmak için farklı bir yöntem kullanacağız.
• Parkın Tamamı: Parkın dış sınırlarına baktığımızda ise büyük bir dikdörtgen olduğunu görüyoruz.

Adım 2: Her Bir Bölgenin Alanını Hesaplama Yöntemini Belirleyelim

Şimdi her bir şeklin alanını nasıl hesaplayacağımızı planlayalım. Bunun için doğru formüllere ihtiyacımız var.

a) Yamuk Şeklindeki Bölgeler (Salıncak ve Kum Havuzu):

Bir yamuğun alanını bulmak için onun paralel olan kenarlarının uzunluklarını (bunlara alt taban ve üst taban diyoruz) ve bu tabanlar arasındaki dik mesafeyi (yani yüksekliği) bilmemiz gerekir.

Formülümüz şöyledir: Alan = [(Alt Taban + Üst Taban) x Yükseklik] / 2

Yani, bu bölgelerin alanını bulmak için önce paralel kenarlarını toplayacak, sonra yükseklikle çarpacak ve son olarak bulduğumuz sonucu ikiye böleceğiz.

b) Eşkenar Dörtgen Şeklindeki Bölge (Tahterevalli):

Bir eşkenar dörtgenin alanını bulmanın en kolay yollarından biri, köşegenlerinin uzunluklarını kullanmaktır. (Köşegenler, karşılıklı köşeleri birleştiren çizgilerdir.)

Formülümüz şöyledir: Alan = (Birinci Köşegen x İkinci Köşegen) / 2

Bu pembe alan için, iki köşegenin uzunluğunu ölçüp birbiriyle çarptıktan sonra sonucu ikiye bölmemiz yeterli olacaktır.

c) Yeşil Çim Alan:

Sıra geldi en karmaşık görünen yeşil alana! Aslında çözümü çok basit. Bu alanın alanını doğrudan hesaplamak yerine, bütünden parçaları çıkarma yöntemini kullanacağız.

1. Önce parkın tamamının, yani büyük dikdörtgenin alanını hesaplarız. Hatırlatma bölümünde verildiği gibi: Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar
2. Sonra yukarıdaki adımlarla hesapladığımız mavi salıncak alanının, kum havuzu alanının ve pembe tahterevalli alanının alanlarını toplarız.
3. Son olarak, parkın toplam alanından bu üç bölgenin toplam alanını çıkarırız. Geriye kalan alan, bize yeşil çim alanın alanını verir.

Yeşil Alan = (Tüm Parkın Alanı) – (Salıncak Alanı + Kum Havuzu Alanı + Tahterevalli Alanı)

Sonuç

Gördüğün gibi, parktaki her bir renkli bölgenin alanını bulmak için öncelikle o bölgenin hangi geometrik şekil olduğunu tespit etmeli, ardından o şeklin alan formülünü kullanarak gerekli hesaplamaları yapmalıyız. Yeşil alan gibi düzensiz şekiller için ise “bütünden parçayı çıkarma” gibi akıllıca stratejiler geliştirmeliyiz. Matematik, işte böyle bir problem çözme sanatıdır!