7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 86

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir çalışma! Gönderdiğin bu alıştırmaları seninle birlikte, adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, her sorunun mantığını kavrayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!

1. Sayı örüntülerinin kurallarını harfle ifade ediniz. Noktalı yerlere uygun cebirsel ifadeleri veya sayıları yazınız.

a. 3, 14, 25, 36, 47, …

Çözüm:

Adım 1: Örüntünün artış miktarını bulalım.
Sayıların arasındaki farka bakalım: 14 – 3 = 11, 25 – 14 = 11, 36 – 25 = 11. Gördüğün gibi, örüntümüz 11’er 11’er artıyor. Bu artış miktarı, kuralı bulurken kullanacağımız “n” harfinin (terim sayısı) başındaki katsayıdır. Yani kuralımız 11n ile başlayacak.

Adım 2: Kuralı tamamlayalım.
Şimdi kuralın geri kalanını bulalım. n yerine 1 yazdığımızda (yani 1. terimi bulmaya çalıştığımızda) sonucun 3 çıkması gerekiyor.
11n -> 11 x 1 = 11.
Ama bizim ilk terimimiz 3. Peki, 11’den kaç çıkarırsak 3 buluruz? Tabii ki 8!
Öyleyse kuralımız: 11n – 8

Adım 3: İstenen terimleri bulalım.
Artık kuralı bildiğimize göre, istediğimiz terimi kolayca bulabiliriz.

• 13. terimdeki sayı: n yerine 13 yazarız.
  (11 x 13) – 8 = 143 – 8 = 135
• 19. terimdeki sayı: n yerine 19 yazarız.
  (11 x 19) – 8 = 209 – 8 = 201

Kuralı: 11n – 8
13. terimdeki sayı: 135
19. terimdeki sayı: 201

b. 20, 35, 50, 65, 80, …

Çözüm:

Adım 1: Artış miktarını bulalım.
35 – 20 = 15, 50 – 35 = 15. Örüntümüz 15’er 15’er artıyor. Kuralımız 15n ile başlayacak.

Adım 2: Kuralı tamamlayalım.
n yerine 1 yazdığımızda sonucun 20 çıkması lazım.
15n -> 15 x 1 = 15.
15’e kaç eklersek 20 olur? 5 eklersek!
Demek ki kuralımız: 15n + 5

Adım 3: İstenen terimleri bulalım.

• 10. terimdeki sayı: n yerine 10 yazarız.
  (15 x 10) + 5 = 150 + 5 = 155
• 15. terimdeki sayı: n yerine 15 yazarız.
  (15 x 15) + 5 = 225 + 5 = 230

Kuralı: 15n + 5
10. terimdeki sayı: 155
15. terimdeki sayı: 230

c. 96, 87, 78, 69, 60, …

Çözüm:

Adım 1: Azalış miktarını bulalım.
Bu sefer sayılar azalıyor. Ne kadar azaldığına bakalım: 96 – 87 = 9, 87 – 78 = 9. Örüntümüz 9’ar 9’ar azalıyor. Bu yüzden kuralımız -9n ile başlayacak.

Adım 2: Kuralı tamamlayalım.
n yerine 1 yazdığımızda sonucun 96 çıkması gerekiyor.
-9n -> -9 x 1 = -9.
-9’a kaç eklersek 96 olur? Bunu bulmak için 96 + 9 = 105 işlemini yaparız.
Yani kuralımız: 105 – 9n

Adım 3: İstenen terimleri bulalım.

• 11. terimdeki sayı: n yerine 11 yazarız.
  105 – (9 x 11) = 105 – 99 = 6
• 20. terimdeki sayı: n yerine 20 yazarız.
  105 – (9 x 20) = 105 – 180 = -75

Kuralı: 105 – 9n
11. terimdeki sayı: 6
20. terimdeki sayı: -75

ç. 1050, 1035, 1020, 1005, 990, …

Çözüm:

Adım 1: Azalış miktarını bulalım.
1050 – 1035 = 15, 1035 – 1020 = 15. Örüntümüz 15’er 15’er azalıyor. Kuralımız -15n ile başlayacak.

Adım 2: Kuralı tamamlayalım.
n yerine 1 yazdığımızda sonucun 1050 çıkması gerekiyor.
-15n -> -15 x 1 = -15.
-15’e kaç eklersek 1050 olur? 1050 + 15 = 1065.
Kuralımız: 1065 – 15n

Adım 3: İstenen terimleri bulalım.

• 70. terimdeki sayı: n yerine 70 yazarız.
  1065 – (15 x 70) = 1065 – 1050 = 15
• 40. terimdeki sayı: n yerine 40 yazarız.
  1065 – (15 x 40) = 1065 – 600 = 465

Kuralı: 1065 – 15n
70. terimdeki sayı: 15
40. terimdeki sayı: 465

2. Tasarruf yapan Safiye, kumbarasında 170 TL biriktirdi. Safiye, kumbarasından her gün 5 TL alıp ihtiyacı olan birine yardım ediyor. Safiye’nin her günün sonunda kumbarasında kalan parası ile geçen gün sayısının arasındaki ilişkiyi belirten cebirsel ifadeyi yazınız. 8. günün sonunda Safiye’nin kumbarasında kaç TL kalır?

Çözüm:

Adım 1: Problemi anlayalım ve ilişkiyi kuralım.
Safiye’nin başlangıçta 170 TL‘si var. Her gün bu para 5 TL azalıyor. Geçen gün sayısına ‘n’ diyelim.

• 1. günün sonunda: 170 – (1 x 5) TL kalır.
• 2. günün sonunda: 170 – (2 x 5) TL kalır.
• ‘n’. günün sonunda: 170 – (n x 5) TL kalır.

Bu durumu anlatan cebirsel ifade şudur: 170 – 5n

Adım 2: 8. günün sonunda kalan parayı bulalım.
Cebirsel ifademizde ‘n’ yerine 8 yazarak sonucu bulabiliriz.
170 – (5 x 8) = 170 – 40 = 130 TL

Sonuç:
İlişkiyi belirten cebirsel ifade: 170 – 5n
8. günün sonunda kumbarasında 130 TL kalır.

3. Yukarıdaki şekil örüntüsü kibritlerle oluşturulmuştur. Şekil örüntüsündeki adım sayısı ile kibrit sayısı arasındaki ilişkiyi belirten sayı örüntüsünü yazınız. Sayı örüntüsünün kuralını harfle ifade ediniz. Sayı örüntüsüne göre şekil örüntüsünün 50. adımındaki kibrit sayısını bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: Şekil örüntüsünü sayı örüntüsüne çevirelim.
Her adımdaki kibrit sayısını sayalım:

• 1. adım: 1 kibrit
• 2. adım: 3 kibrit
• 3. adım: 5 kibrit
• 4. adım: 7 kibrit

Sayı örüntümüz: 1, 3, 5, 7, …

Adım 2: Sayı örüntüsünün kuralını bulalım.
Sayılar arasındaki artışa bakalım: 3 – 1 = 2, 5 – 3 = 2. Örüntümüz 2’şer 2’şer artıyor. Kuralımız 2n ile başlayacak.
n yerine 1 yazdığımızda sonucun 1 çıkması lazım.
2n -> 2 x 1 = 2.
2’den kaç çıkarırsak 1 olur? 1 çıkarırsak!
Öyleyse kuralımız: 2n – 1

Adım 3: 50. adımdaki kibrit sayısını bulalım.
Bulduğumuz kuralda ‘n’ yerine 50 yazacağız.
(2 x 50) – 1 = 100 – 1 = 99

Sonuç:
Sayı örüntüsü: 1, 3, 5, 7, …
Örüntünün kuralı: 2n – 1
50. adımdaki kibrit sayısı: 99

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Takıldığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!