Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutma, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları sırayla takip etmektir. Haydi başlayalım!
Soru 1:Bir sayının 8 katı ile 2 katının toplamının 7 eksiği 113’tür. Buna göre bu sayı kaçtır?
Bu tür “bilinmeyen” sayılı problemlerde, bilmediğimiz sayıya bir isim, genellikle x harfini veririz. Sonra da soruda anlatılanları matematik diline çeviririz.
Adım 1: Soruyu matematiksel bir denkleme dönüştürelim.
- Bilmediğimiz bu sayıya x diyelim.
- Sayının 8 katı demek, sayıyı 8 ile çarpmak demektir: 8x
- Sayının 2 katı ise: 2x
- Bu ikisinin toplamı: 8x + 2x = 10x eder.
- Bu toplamın 7 eksiği: 10x – 7 şeklinde yazılır.
- Soruda bu ifadenin 113’e eşit olduğu söyleniyor. İşte denklemimiz hazır: 10x – 7 = 113
Adım 2: Şimdi bu denklemi çözerek x’i, yani sayımızı bulalım.
- Amacımız x’i yalnız bırakmak. Önce yanındaki -7’den kurtulalım. Eşitliğin diğer tarafına +7 olarak geçer.
- 10x = 113 + 7
- 10x = 120
- Şimdi x’in başındaki çarpım durumundaki 10’dan kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını da 10’a böleriz.
- x = 120 / 10
- x = 12
Sonuç: Demek ki aradığımız sayı 12‘ymiş. Harika iş!
Soru 2:Pelin’in yaşı, kardeşinin yaşının 3 katından 6 eksiktir. Pelin ile kardeşinin yaşları toplamı 22 olduğuna göre Pelin’in kardeşi 2 yıl sonra kaç yaşında olur?
Bu da bir denklem problemi. Kimin yaşına “x” diyeceğimize karar vererek başlayalım. Genellikle kimin yaşı diğerine bağlı olarak verildiyse, o “diğerine” x demek işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: Yaşları harflerle ifade edelim.
- Pelin’in yaşı, kardeşinin yaşına bağlı olarak verildiği için kardeşinin yaşına k diyelim.
- Pelin’in yaşı, kardeşinin yaşının (k) 3 katından 6 eksikmiş. Yani: 3k – 6 olur.
Adım 2: Verilen bilgileri kullanarak denklemi kuralım.
- İkisinin yaşları toplamı 22 olarak verilmiş.
- (Pelin’in Yaşı) + (Kardeşinin Yaşı) = 22
- (3k – 6) + (k) = 22
Adım 3: Denklemi çözelim ve kardeşinin bugünkü yaşını bulalım.
- 3k ile k’yi toplarsak 4k eder: 4k – 6 = 22
- -6’yı karşıya +6 olarak atalım: 4k = 22 + 6
- 4k = 28
- Her iki tarafı 4’e bölelim: k = 7
- Demek ki Pelin’in kardeşi bugün 7 yaşındaymış.
Adım 4: Sorunun bizden ne istediğine dikkat edelim.
- Soru, kardeşinin 2 yıl sonraki yaşını soruyor.
- Bugün 7 yaşında olduğuna göre, 2 yıl sonra: 7 + 2 = 9 yaşında olur.
Sonuç: Pelin’in kardeşi 2 yıl sonra 9 yaşında olacaktır.
Soru 3:Ardışık üç çift sayının toplamı 24’tür. Buna göre ardışık sayılardan en büyüğü kaçtır?
Ardışık çift sayılar, 2’şer 2’şer artan sayılardır (örneğin 2, 4, 6 gibi). Yine bilinmeyen kullanarak çözeceğiz.
Adım 1: Sayıları cebirsel olarak ifade edelim.
- En küçük çift sayıya n diyelim.
- Bir sonraki çift sayı ondan 2 fazla olacağı için n + 2 olur.
- En büyük sayı da ortancadan 2 fazla olacağı için n + 4 olur.
Adım 2: Bu üç sayının toplamını 24’e eşitleyerek denklemi kuralım.
- (n) + (n + 2) + (n + 4) = 24
- n’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında toplayalım: 3n + 6 = 24
Adım 3: Denklemi çözerek en küçük sayıyı (n) bulalım.
- +6’yı karşıya -6 olarak atalım: 3n = 24 – 6
- 3n = 18
- Her iki tarafı 3’e bölelim: n = 6
- Bu bulduğumuz en küçük sayı.
Adım 4: Sorunun istediği en büyük sayıyı bulalım.
- En büyük sayıya n + 4 demiştik.
- n yerine 6 yazarsak: 6 + 4 = 10 olur.
- (Sayılarımız 6, 8 ve 10’muş. Toplamları gerçekten de 24 ediyor, demek ki doğru çözdük!)
Sonuç: Bu ardışık çift sayılardan en büyüğü 10‘dur.
Soru 4:Sevil Hanım, internet’ten aynı kitaptan 7 adet sipariş etti. Kargo fiyatı dâhil kitaplar için toplam 69 TL ödedi. Sevil Hanım, kargo için 6 TL ödediğine göre sipariş ettiği bir adet kitabın fiyatı kaç TL’dir?
Bu soruyu çözmek için tersten gidelim. Toplam ödenen paradan işe yaramayan kısmı (kargo ücretini) çıkararak başlayalım.
Adım 1: Kitapların toplam maliyetini bulalım.
- Toplam ödenen para: 69 TL
- Kargo ücreti: 6 TL
- Sadece kitaplara ödenen parayı bulmak için toplam fiyattan kargo ücretini çıkarırız.
- 69 – 6 = 63 TL (Bu para 7 kitabın toplam fiyatıdır)
Adım 2: Bir adet kitabın fiyatını bulalım.
- 7 tane kitabın fiyatı 63 TL ise, bir tanesinin fiyatını bulmak için toplam fiyatı kitap sayısına böleriz.
- 63 / 7 = 9 TL
Sonuç: Bir adet kitabın fiyatı 9 TL‘dir.
Soru 5:Mert Bey, ihtiyaç sahiplerine dağıtmak için marketten 2 kg’lık pirinç paketlerinden 7 adet aldı ve kasiyere 35 TL ödedi. Kasiyer, Mert Bey’e para üstü olarak 350 kr. verdiğine göre 1 kg pirincin fiyatı kaç TL’dir?
Bu soruda hem para birimlerine (TL ve kuruş) hem de ağırlık miktarlarına dikkat etmeliyiz.
Adım 1: Pirinçlerin gerçek maliyetini hesaplayalım.
- Mert Bey’in verdiği para: 35 TL
- Aldığı para üstü: 350 kuruş. Kuruşu TL’ye çevirmeliyiz. 100 kuruş 1 TL olduğuna göre, 350 kuruş 3,5 TL eder.
- Pirinçlerin toplam fiyatı = Verilen Para – Para Üstü
- 35 – 3,5 = 31,5 TL (Pirinçlerin toplam maliyeti)
Adım 2: Toplam kaç kg pirinç alındığını bulalım.
- Bir paket 2 kg imiş.
- 7 adet paket alındığına göre: 7 x 2 = 14 kg pirinç alınmış.
Adım 3: 1 kg pirincin fiyatını bulalım.
- Toplam 14 kg pirinç için 31,5 TL ödendi.
- 1 kg pirincin fiyatını bulmak için toplam maliyeti toplam kilograma böleriz.
- 31,5 / 14
- Bu bölmeyi kolaylaştırmak için ondalık sayıdan kurtulabiliriz. 31,5 yerine 315/10 yazabiliriz. (315/10) / 14 = 315 / 140. Sadeleştirme yaparsak;
- 31,5 / 14 = 2,25 TL
Sonuç: 1 kg pirincin fiyatı 2,25 TL‘dir.
Soru 6:Yandaki ACB üçgeninde, m(Â) = x – 10°, m(B) = x ve m(Ĉ) = x + 40° olduğuna göre A iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Geometrinin en temel kurallarından birini hatırlayalım: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir.
Adım 1: Üçgenin iç açılarını toplayıp 180’e eşitleyelim.
- (A açısı) + (B açısı) + (C açısı) = 180°
- (x – 10) + (x) + (x + 40) = 180
Adım 2: Denklemi çözerek x’in değerini bulalım.
- Önce x’leri toplayalım: x + x + x = 3x
- Sonra sayıları toplayalım: -10 + 40 = +30
- Denklemimiz şu hale geldi: 3x + 30 = 180
- +30’u karşıya -30 olarak atalım: 3x = 180 – 30
- 3x = 150
- Her iki tarafı 3’e bölelim: x = 50
Adım 3: Sorunun ne istediğini kontrol edip A açısını bulalım.
- Soru bizden x’i değil, A açısının ölçüsünü istiyor.
- A açısının ölçüsü x – 10 olarak verilmişti.
- Bulduğumuz x=50 değerini yerine yazalım: 50 – 10 = 40°
Sonuç: A iç açısının ölçüsü 40 derecedir.