7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 141

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki ünite değerlendirme sorularını sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematik aslında ne kadar keyifli ve kolay, hep birlikte göreceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa başlayalım!

1. Soru: Bir otoparktaki minibüs sayısının, otomobil sayısına oranı 2/13’tür. Otoparkta 24 minibüs olduğuna göre kaç otomobil vardır?

Çözüm:
Bu soruda bize bir oran verilmiş ve bu oranı kullanarak gerçek sayıları bulmamız isteniyor. Oran ve orantı konusunun en temel soru tiplerinden biridir.

• Adım 1: Soruda verilen oranı bir kesir olarak yazalım.

  Minibüs Sayısı / Otomobil Sayısı = 2 / 13

  Bu oran bize şunu anlatıyor: Otoparktaki her 2 minibüse karşılık 13 tane otomobil varmış.

• Adım 2: Gerçek minibüs sayısını kullanarak orantıyı kuralım. Otoparkta 24 minibüs olduğunu biliyoruz. Oranımızdaki minibüs sayısı olan 2, gerçekte 24 olmuş. Peki, 2 sayısını kaç ile çarparsak 24 eder?

  24 ÷ 2 = 12

  Demek ki oranımız 12 kat genişletilmiş.

• Adım 3: Orantının bozulmaması için paydada yer alan otomobil sayısını da aynı katla, yani 12 ile çarpmalıyız.

  13 × 12 = 156

Sonuç: Otoparkta 156 tane otomobil vardır.

2. Soru: Deniz, marketten 300 g fıstık aldı ve 7,20 TL ödedi. Buna göre 1 kg fıstığın fiyatı kaç TL’dir?

Çözüm:
Bu soruda da yine bir orantı kuracağız. Ama dikkat etmemiz gereken bir şey var: birimler! Bize gram olarak verilen bir ürünün kilogram fiyatı soruluyor. Önce birimleri eşitlemeliyiz.

• Adım 1: Kilogramı grama çevirelim. Bunu asla unutmayın: 1 kg = 1000 g.
• Adım 2: Şimdi orantımızı kuralım.

  300 gram fıstık 7,20 TL ise
  
  1000 gram fıstık X TL’dir.

• Adım 3: Bu tür doğru orantılarda işimizi kolaylaştırmak için önce birim fiyatı (örneğin 100 gramın fiyatını) bulabiliriz. 300 gramı 7,20 TL ise 100 gramını bulmak için fiyatı 3’e böleriz.

  7,20 TL ÷ 3 = 2,40 TL (Bu, 100 gram fıstığın fiyatıdır)

• Adım 4: Artık 100 gramın fiyatını bildiğimize göre, 1000 gramın (yani 1 kg’ın) fiyatını bulmak için bu fiyatı 10 ile çarpmamız yeterli.

  2,40 TL × 10 = 24 TL

Sonuç: 1 kg fıstığın fiyatı 24 TL‘dir.

3. Soru: Bir simitçi, her gün 130 simit satıyor. Buna göre geçen gün sayısı ile simitçinin sattığı simit sayısının orantılı olup olmadığını belirleyiniz.

Çözüm:
İki çokluğun orantılı olması için, biri artarken diğerinin de aynı oranda artması ya da biri azalırken diğerinin de aynı oranda azalması gerekir. Yani aralarındaki oranın sabit kalması gerekir.

• Adım 1: Birkaç gün için durumu inceleyelim.
  • 1. gün sonunda satılan simit: 130 tane. (Oran: 130 simit / 1 gün)
  • 2. gün sonunda satılan toplam simit: 130 + 130 = 260 tane. (Oran: 260 simit / 2 gün = 130/1)
  • 3. gün sonunda satılan toplam simit: 130 + 130 + 130 = 390 tane. (Oran: 390 simit / 3 gün = 130/1)
• Adım 2: Gördüğünüz gibi, gün sayısı 2 katına çıktığında satılan simit sayısı da 2 katına çıkıyor. Gün sayısı 3 katına çıktığında satılan simit sayısı da 3 katına çıkıyor. (Satılan Simit Sayısı) / (Geçen Gün Sayısı) oranı her zaman 130/1 olarak sabit kalıyor.

Sonuç: Aralarındaki oran sabit olduğu için geçen gün sayısı ile satılan simit sayısı doğru orantılıdır.

4. Soru: Basketbolcu olan Semih’in oynadığı maç sayısı ile maçlarda takımına kazandırdığı toplam sayı, yandaki tabloda verilmiştir. Tabloya göre Semih’in oynadığı maç sayısı ile takımına kazandırdığı sayıların orantılı olup olmadığını belirleyiniz.

Çözüm:
Bir önceki sorudaki mantığın aynısını bu tablodaki veriler için uygulayacağız. Orantılı olup olmadığını anlamak için (Kazandırılan Sayı) / (Maç Sayısı) oranının her satırda aynı olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

• Adım 1: Her satır için oranı hesaplayalım.
  • 1. Maç: 15 / 1 = 15
  • 2. Maç: 30 / 2 = 15
  • 3. Maç: 40 / 3 ≈ 13,33…
• Adım 2: Dur! Daha ileri gitmeye gerek yok. İlk iki satırda oran 15 iken, üçüncü satırda bu oran bozuldu ve 15’e eşit çıkmadı. Bir orantıdan bahsedebilmek için tüm oranların eşit olması gerekir.

Sonuç: Oran sabit kalmadığı için Semih’in oynadığı maç sayısı ile takımına kazandırdığı sayılar orantılı değildir.

5. Soru: Bir tır, yaptığı her seferinde 40 ton odun taşıyabilmektedir. Buna göre tırın yaptığı sefer sayısı ile taşıdığı odunun kütlesi (ton) arasındaki ilişkiyi tablo ve denklemle ifade ediniz.

Çözüm:
Bu soruda bizden bir ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor.

• Adım 1: Değişkenleri Belirleyelim
  
  Sefer sayısına s diyelim.
  
  Taşınan odunun kütlesine (ton) k diyelim.
• Adım 2: Denklemi Kuralım
  
  Tır 1 seferde 40 ton taşıyor.
  
  2 seferde 2 × 40 = 80 ton taşır.
  
  3 seferde 3 × 40 = 120 ton taşır.
  
  Gördüğünüz gibi kütle (k), her zaman sefer sayısının (s) 40 katıdır. O halde denklemimiz:

  k = 40 × s

• Adım 3: Tabloyu Oluşturalım
  
  Bu denkleme göre basit bir tablo yapabiliriz:

  Tablo: Sefer Sayısı – Kütle İlişkisi
  

  • Sefer (s) | Kütle (k)
  • ——————
  • 1 | 40 ton
  • 2 | 80 ton
  • 3 | 120 ton
  • 4 | 160 ton

Sonuç: Bu iki çokluk arasındaki ilişki k = 40s denklemi ile ifade edilir ve yukarıdaki gibi bir tablo ile gösterilebilir.

6. Soru: Bir hayvanat bahçesindeki aslanlar, her gün 80 kg et yemektedir. Buna göre geçen gün sayısı ile aslanların yediği toplam et miktarını (kg) tablo ile belirterek bir orantı oluşturunuz. Orantı sabitini belirleyiniz ve yorumlayınız.

Çözüm:
Bu soru da bir öncekiyle çok benzer. Sadece bizden “orantı sabiti” kavramını bulmamız ve yorumlamamız isteniyor.

• Adım 1: Tablo ve Orantı
  
  Gün sayısına g, yenilen et miktarına m diyelim.

  Tablo: Gün Sayısı – Et Miktarı İlişkisi
  

  • Gün (g) | Et Miktarı (m)
  • ——————
  • 1 | 80 kg
  • 2 | 160 kg
  • 3 | 240 kg

  Bu tablo bir doğru orantı belirtir çünkü gün sayısı arttıkça, yenilen et miktarı da aynı oranda artmaktadır.

• Adım 2: Orantı Sabitini Bulma
  
  Orantı sabiti (genellikle ‘k’ ile gösterilir), orantılı çoklukların birbirine bölünmesiyle bulunan sabit sayıdır. Burada m / g oranına bakacağız.

  80 / 1 = 80
  
  160 / 2 = 80
  
  240 / 3 = 80

  Gördüğünüz gibi oran hep 80 çıkıyor.

Sonuç: Orantı sabiti 80‘dir.

Yorum: Bu orantı sabiti (80), aslanların bir günde yedikleri et miktarını (kg) ifade eder. Yani birim zamandaki et tüketim miktarıdır.

7. Soru: x ile y doğru orantılıdır. x = 7 iken y = 25 ise x = 35 iken y kaç olur?

Çözüm:
Doğru orantıda, çokluklardan biri kaç katına çıkıyorsa diğeri de o katına çıkar.

• Adım 1: x’in ne kadar değiştiğine bakalım. x, 7’den 35’e çıkmış. Kaç kat artmış?

  35 ÷ 7 = 5

  x tam 5 katına çıkmış.

• Adım 2: x ile y doğru orantılı olduğu için, y de aynı şekilde 5 katına çıkmalıdır.

  25 × 5 = 125

Sonuç: y’nin yeni değeri 125 olur. Doğru cevap D) şıkkıdır.

8. Soru: (x + 1) ile y ters orantılıdır. x = 2 iken y = 10 ise x = 5 iken y kaç olur?

Çözüm:
Bu soruda dikkat! “x” ile değil, “(x + 1)” ile y ters orantılı. Ters orantıda çoklukların çarpımı her zaman sabittir. Bu sabit sayıya orantı sabiti (k) denir.

• Adım 1: Orantı Sabitini (k) Bulalım
  
  Bize verilen ilk değerleri kullanalım: x = 2 ve y = 10.
  
  Önce (x + 1) değerini hesaplayalım: (2 + 1) = 3.
  
  Şimdi ters orantılı çoklukları çarpalım:

  k = (x + 1) × y = 3 × 10 = 30

  Demek ki bizim sihirli sabit sayımız 30’muş. Bu çarpım hiç değişmemeli.

• Adım 2: Yeni y Değerini Bulalım
  
  Şimdi ikinci durumu ele alalım: x = 5.
  
  Önce (x + 1) değerini hesaplayalım: (5 + 1) = 6.
  
  Bu yeni (x + 1) değeri ile yeni y değerinin çarpımı yine 30 olmalı.

  6 × y = 30

  6’yı ne ile çarparsak 30 eder? Tabii ki 5 ile.

  y = 30 ÷ 6 = 5

Sonuç: y’nin yeni değeri 5 olur. Doğru cevap A) şıkkıdır.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol soru çözerek bu konuları çok daha iyi pekiştirebilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim