7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 161

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsanız, hemen başlayalım!

Soru 1: Yandaki KLMNOP altıgeninde verilenlere göre a açı ölçüsünü bulalım.

Bu soruyu çözmek için önce çokgenlerin iç açıları toplamını hatırlamamız gerekiyor. Sonra da bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamının kaç derece olduğunu bilmeliyiz. Haydi başlayalım!

Çözüm:

• Adım 1: Altıgenin iç açıları toplamını bulalım.

  Çocuklar, bir çokgenin iç açıları toplamını bulmak için kullandığımız bir formül vardı, hatırlıyor musunuz? (n – 2) x 180° formülü. Buradaki ‘n’ harfi, çokgenin kenar sayısını temsil ediyor.

  Bizim şeklimiz bir altıgen. Altıgenin kaç kenarı vardı? Evet, tam 6 kenarı var. O zaman formülde ‘n’ yerine 6 yazalım.

  (6 – 2) x 180° = 4 x 180° = 720°

  Bu demek oluyor ki, KLMNOP altıgeninin içindeki tüm açıları topladığımızda 720° etmesi gerekiyor.

• Adım 2: Bilinen iç açıları toplayıp verilmeyen L açısını bulalım.

  Şekilde bize verilen iç açıları toplayalım:

  100° (K açısı)

  150° (P açısı)

  120° (O açısı)

  105° (N açısı)

  115° (M açısı)

  +___________

  590°

  Toplamın 720° olması gerektiğini bulmuştuk. Elimizdeki açıların toplamı ise 590°. Eksik olan L köşesindeki iç açıyı bulmak için çıkarma yapmalıyız.

  720° – 590° = 130°

  Harika! Böylece L köşesindeki iç açının 130° olduğunu bulduk.

• Adım 3: ‘a’ dış açısını bulalım.

  Unutmayın, bir köşedeki iç açı ile dış açı her zaman bir doğru açı oluşturur. Yani toplamları 180°‘dir. Biz L köşesindeki iç açıyı 130° bulduk. Dış açı olan ‘a’ ile toplamı 180° olmalı.

  İç Açı + Dış Açı = 180°

  130° + a = 180°

  Bu durumda ‘a’yı bulmak için 180’den 130’u çıkarırız.

  a = 180° – 130°

  a = 50°

Sonuç: KLMNOP altıgeninde sorulan a açısının ölçüsü 50°‘dir.

Örnek Soru: Düzgün altıgen ve düzgün ongenin bir dış açısının ölçüsünü bulunuz.

Bu soruda anahtar kelimemiz “düzgün“. Düzgün çokgen ne demekti? Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açıları (dolayısıyla dış açıları da) birbirine eşit olan çokgenlerdi. Ve en önemli kural: Bütün çokgenlerin dış açıları toplamı her zaman 360°’dir! Bu bilgi hayat kurtarır.

Çözüm:

• a) Düzgün Altıgenin bir dış açısı:

  Adım 1: Dış açıların toplamı her zaman 360°‘dir.

  Adım 2: Şeklimiz düzgün altıgen olduğu için 6 tane birbirine eş dış açısı vardır. Bir tanesini bulmak için toplamı köşe sayısına, yani 6’ya böleriz.

  Bir dış açı = 360° / 6 = 60°

  Sonuç: Düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü 60°‘dir.

• b) Düzgün Ongenin bir dış açısı:

  Adım 1: Kuralımız değişmiyor, dış açılar toplamı yine 360°.

  Adım 2: Şeklimiz düzgün ongen olduğuna göre 10 tane birbirine eş dış açısı var demektir. Bir tanesini bulmak için toplamı köşe sayısına, yani 10’a böleceğiz.

  Bir dış açı = 360° / 10 = 36°

  Sonuç: Düzgün ongenin bir dış açısının ölçüsü 36°‘dir.

Umarım her şey anlaşılmıştır çocuklar. Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Aklınıza takılan bir yer olursa hiç çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!