Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma sayfası! Bu sorular, rasyonel sayılar konusundaki bilgilerimizi pekiştirmek için çok güzel hazırlanmış. Ben 7. sınıf matematik öğretmenin olarak bu soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
Soru 6: Aşağıda verilen rasyonel sayıları karşılaştırınız.
Çözüm: Bu soruda rasyonel sayıları karşılaştırırken büyüktür (>), küçüktür (<) veya eşittir (=) işaretlerini kullanacağız. Farklı yöntemler deneyebiliriz, mesela paydaları eşitlemek, ondalık sayıya çevirmek ya da sayıların pozitif mi negatif mi olduğuna bakmak gibi.
a) – 0,2 ile 3/121
Adım 1: Sayıların işaretlerine bakalım. -0,2 negatif bir sayıdır. 3/121 ise pozitif bir sayıdır.
Adım 2: Unutma ki, bütün pozitif sayılar bütün negatif sayılardan her zaman daha büyüktür.
Sonuç: -0,2 < 3/121
b) 6/11 ile 21/44
Adım 1: Bu iki kesri karşılaştırmak için en kolay yol paydalarını eşitlemektir. 11 ve 44’ün en küçük ortak katı 44’tür. O zaman 6/11 kesrini 4 ile genişletelim.
Adım 2: (6 x 4) / (11 x 4) = 24/44
Adım 3: Şimdi 24/44 ile 21/44’ü karşılaştırabiliriz. Paydaları aynı olduğu için payı büyük olan daha büyüktür.
Sonuç: 24/44 > 21/44, yani 6/11 > 21/44
c) 21/8 ile 2 2/5
Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. 2 2/5 = (2*5 + 2)/5 = 12/5
Adım 2: Şimdi 21/8 ile 12/5’i karşılaştıracağız. Paydaları eşitleyebiliriz. 8 ve 5’in en küçük ortak katı 40’tır.
Adım 3: 21/8 kesrini 5 ile genişletelim: (21*5)/(8*5) = 105/40
Adım 4: 12/5 kesrini 8 ile genişletelim: (12*8)/(5*8) = 96/40
Adım 5: 105/40 ile 96/40’ı karşılaştıralım. 105, 96’dan büyüktür.
Sonuç: 105/40 > 96/40, yani 21/8 > 2 2/5
ç) 5/6 ile -2/7
Adım 1: Yine işaretlere bakıyoruz. 5/6 pozitif, -2/7 negatif bir sayıdır.
Adım 2: Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
Sonuç: 5/6 > -2/7
d) -3/2 ile -1/6
Adım 1: İkisi de negatif. Paydaları eşitleyelim. -3/2 kesrini 3 ile genişletelim.
Adım 2: (-3 x 3) / (2 x 3) = -9/6
Adım 3: Şimdi -9/6 ile -1/6’yı karşılaştırıyoruz. Negatif sayılarda, 0’a daha yakın olan sayı daha büyüktür. -1, -9’dan daha büyüktür.
Sonuç: -9/6 < -1/6, yani -3/2 < -1/6
e) -7 1/8 ile -13,25
Adım 1: Tam sayılı kesri ondalık sayıya çevirmek işimizi kolaylaştırır. 1/8 = 0,125’tir. O zaman -7 1/8 = -7,125 olur.
Adım 2: Şimdi -7,125 ile -13,25’i karşılaştırıyoruz. İkisi de negatif. 0’a daha yakın olan -7,125 daha büyüktür.
Sonuç: -7 1/8 > -13,25
f) 1/3 ile 4/9
Adım 1: Paydaları eşitleyelim. 1/3 kesrini 3 ile genişletelim.
Adım 2: (1 x 3) / (3 x 3) = 3/9
Adım 3: 3/9 ile 4/9’u karşılaştıralım. 4, 3’ten büyüktür.
Sonuç: 3/9 < 4/9, yani 1/3 < 4/9
g) -14/13 ile -49/79
Adım 1: Bu sayılar biraz karışık görünüyor. Yaklaşık değerlerini düşünelim. -13/14, -1’e çok yakındır (yaklaşık -0,92). -49/79 ise yaklaşık -0,62’dir.
Adım 2: Sayı doğrusunu gözünün önüne getir. -0,62, 0’a -0,92’den daha yakındır. Bu yüzden daha büyüktür.
Sonuç: -13/14 < -49/79
ğ) -0,46 ile -0,43 (43 devirli)
Adım 1: Devirli sayıyı açarak yazalım: -0,434343…
Adım 2: Şimdi sayıları alt alta yazıp basamak basamak karşılaştıralım:
-0,460000…
-0,434343…Adım 3: Onda birler basamağı aynı (-4). Yüzde birler basamağına bakalım: -6 ve -3. Negatif sayılarda -3, -6’dan daha büyüktür (0’a daha yakındır).
Sonuç: -0,46 < -0,43 (devirli)
Soru 7: -2/5, 8/11, -4/7 ve 10/13 rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Bu tür sorularda önce pozitif ve negatif sayıları ayırmak en mantıklısıdır. Çünkü pozitifler her zaman negatiflerden büyüktür.
Adım 1: Pozitif sayıları kendi arasında sıralayalım: 8/11 ve 10/13. Paydaları eşitlemek zor olduğu için “içler-dışlar çarpımı” gibi düşünebiliriz.
8 x 13 = 104
11 x 10 = 110
110 > 104 olduğu için 10/13 > 8/11’dir.Adım 2: Negatif sayıları kendi arasında sıralayalım: -2/5 ve -4/7. Yine aynı yöntemi kullanalım.
-2 x 7 = -14
5 x (-4) = -20
Negatif sayılarda -14, -20’den daha büyüktür. Bu yüzden -2/5 > -4/7’dir.Adım 3: Şimdi hepsini birleştirelim. En büyükler pozitifler, en küçükler negatifler.
Sonuç: 10/13 > 8/11 > -2/5 > -4/7
Soru 8: Kutucuklarda verilen rasyonel sayılara göre aşağıda istenenleri yapınız.
Çözüm: Önce kutucuklardaki sayıları daha kolay işlem yapabileceğimiz hale getirelim. Ondalık ve tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.
A = -1 1/3 = -4/3
B = -3/5
C = -0,25 = -25/100 = -1/4
D = -2 1/15 = -31/15
E = -21/20
F = -1 3/4 = -7/4
Şimdi işlemleri sırayla yapalım:
a) A ile B kutucuklarındaki rasyonel sayıların toplamını bulunuz.
(-4/3) + (-3/5) = Paydaları 15’te eşitleyelim.
(-20/15) + (-9/15) = (-20 – 9) / 15 = -29/15
Sonuç: -29/15
b) A ile E kutucuklarındaki rasyonel sayıların çarpımını bulunuz.
(-4/3) x (-21/20) = Çarpmadan önce sadeleştirme yapalım. 4 ile 20 (1’e 5 kalır), 3 ile 21 (1’e 7 kalır).
(-1/1) x (-7/5) = 7/5 (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır.)
Sonuç: 7/5
c) C kutucuğundaki rasyonel sayı ile F kutucuğundaki rasyonel sayının farkını bulunuz.
C – F = (-1/4) – (-7/4) = -1/4 + 7/4 = (7 – 1) / 4 = 6/4
6/4’ü sadeleştirirsek 3/2 olur.
Sonuç: 3/2
ç) B kutucuğundaki rasyonel sayının D kutucuğundaki rasyonel sayıya bölümünü bulunuz.
B / D = (-3/5) / (-31/15) = Bölme işleminde ikinci kesri ters çevirip çarparız.
(-3/5) x (-15/31) = Sadeleştirme yapalım. 5 ile 15 (1’e 3 kalır).
(-3/1) x (-3/31) = 9/31 (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır.)
Sonuç: 9/31
d) C, E ve F kutucuklarındaki rasyonel sayıların toplamını bulunuz.
C + E + F = (-1/4) + (-21/20) + (-7/4) = Önce paydaları aynı olanları toplayalım.
((-1/4) + (-7/4)) + (-21/20) = (-8/4) + (-21/20) = -2 + (-21/20)
-2’yi -40/20 olarak yazabiliriz. (-40/20) + (-21/20) = -61/20
Sonuç: -61/20
e) B kutucuğundaki rasyonel sayının karesini bulunuz.
B² = (-3/5)² = (-3/5) x (-3/5) = 9/25
Sonuç: 9/25
f) C kutucuğundaki rasyonel sayının küpünü bulunuz.
C³ = (-1/4)³ = (-1/4) x (-1/4) x (-1/4) = -1/64
Sonuç: -1/64
Soru 9: Aşağıda verilen işlemlerde kullanılan özellikleri noktalı yerlere yazınız.
Çözüm: Bu soruda işlemlerin hangi matematiksel kurallara göre yapıldığını bulacağız. Çok kolay, hadi bakalım!
- a) Sayıların yeri değişmiş ama sonuç aynı. Bu, toplama işleminin değişme özelliğidir.
- b) Çarpma işleminde sayıların yeri değişmiş. Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir.
- c) Üç sayıyı toplarken parantezin yeri değişmiş, yani önce hangi ikisini topladığımızın önemi yok. Bu, toplama işleminin birleşme özelliğidir.
- ç) Üç sayıyı çarparken parantezin yeri değişmiş. Bu da çarpma işleminin birleşme özelliğidir.
- d) Parantezin dışındaki sayı, içerdeki toplama işlemindeki her bir sayı ile ayrı ayrı çarpılmış. Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
- e) Parantezin dışındaki sayı, içerdeki çıkarma işlemindeki her bir sayı ile ayrı ayrı çarpılmış. Bu da çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
- f) Bir sayıyı 0 ile topladığımızda sonuç yine kendisi olmuş. 0, toplama işleminde etkisizdir. Bu, toplama işleminin etkisiz eleman özelliğidir.
- g) Bir sayıyı 0 ile çarptığımızda sonuç 0 olmuş. 0, çarpma işleminde her şeyi “yutar”. Bu da çarpma işleminin yutan eleman özelliğidir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildiğimiz zaman sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Başarılar dilerim