Harika bir çalışma! Sevgili öğrencim, bu alıştırmaları birlikte çözerek cebirsel ifadeler konusunu pekiştirelim. İşte sana özel, adım adım açıklamalı çözümler:
1. Soru: ➡️ x ve 🟧 +1 olmak üzere cebir karolarıyla modellenen işlemleri noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda, mavi uzun dikdörtgenin “x”i, sarı küçük karenin ise “+1″i temsil ettiğini unutma. Bu karoları bir araya getirerek cebirsel ifadeleri oluşturacağız. Haydi başlayalım!
a)
Adım 1: İlk kutudaki modellere bakalım. Bir tane mavi dikdörtgen (x) ve bir tane sarı kare (+1) var. O zaman bu kutunun cebirsel ifadesi x + 1‘dir.
Adım 2: İkinci kutudaki modellere bakalım. Bir tane mavi dikdörtgen (x) ve iki tane sarı kare (+2) var. Bu kutunun cebirsel ifadesi ise x + 2‘dir.
Adım 3: Şimdi bu iki ifadeyi toplayalım. Toplama işleminde benzer terimleri, yani x’leri kendi arasında, sayıları da kendi arasında toplarız.
(x + 1) + (x + 2) = (x + x) + (1 + 2) = 2x + 3
Sonuç: Son kutuda da gördüğün gibi iki tane mavi dikdörtgen (2x) ve üç tane sarı kare (+3) var. Bu da sonucumuzu doğruluyor.
Noktalı yerlere sırasıyla yazılacaklar: x + 1 + x + 2 = 2x + 3
b)
Adım 1: İlk kutuda iki tane mavi dikdörtgen (2x) ve iki tane sarı kare (+2) var. Bu kutunun ifadesi 2x + 2‘dir.
Adım 2: İkinci kutuda bir tane mavi dikdörtgen (x) ve üç tane sarı kare (+3) var. Bu kutunun ifadesi x + 3‘tür.
Adım 3: Bu iki ifadeyi toplayalım. Yine x’leri bir araya, sayıları bir araya getirelim.
(2x + 2) + (x + 3) = (2x + x) + (2 + 3) = 3x + 5
Sonuç: Son kutuda da üç tane mavi dikdörtgen (3x) ve beş tane sarı kare (+5) görüyoruz. İşlemimiz doğru!
Noktalı yerlere sırasıyla yazılacaklar: 2x + 2 + x + 3 = 3x + 5
2. Soru: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Bu sorularda toplama, çıkarma ve çarpma (dağılma özelliği) yapacağız. Özellikle çıkarma işlemlerinde parantez önündeki eksi işaretine çok dikkat etmelisin! Bu eksi, parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir.
a) (5c + 4) + (7 – 2c) =
Adım 1: Benzer terimleri yan yana getirelim. “c”li terimler ile sabit sayıları gruplayalım.
(5c – 2c) + (4 + 7)
Adım 2: İşlemleri yapalım. 5c’den 2c çıkarsa 3c kalır. 4 ile 7’yi toplarsak 11 eder.
Sonuç: 3c + 11
b) 4d + (5 – 2d) =
Adım 1: Parantezi kaldırıp benzer terimleri yan yana yazalım.
4d – 2d + 5
Adım 2: 4d’den 2d’yi çıkaralım.
Sonuç: 2d + 5
c) (k + 3) + (-5 – k) =
Adım 1: Benzer terimleri yan yana yazalım.
(k – k) + (3 – 5)
Adım 2: k’den k çıkınca 0 kalır. 3’ten 5 çıkınca -2 olur.
Sonuç: -2
ç) (13 – n) – (-6 + 2n) =
Adım 1:En önemli adım! Çıkarma işlemi olduğu için ikinci parantezin önündeki eksiyi içeri dağıtıyoruz. Yani içerideki terimlerin işaretini değiştirip toplama yapıyoruz.
(13 – n) + (+6 – 2n)
Adım 2: Şimdi benzer terimleri toplayalım.
(13 + 6) + (-n – 2n)
Sonuç: 19 – 3n
d) -3b – (-6 – b) =
Adım 1: Yine parantezin önündeki eksiyi içeri dağıtalım.
-3b + (+6 + b)
Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirelim.
(-3b + b) + 6
Sonuç: -2b + 6
e) (-4y + 2) – (-5y) =
Adım 1: Eksiyi içeri dağıtalım. -(-5y) ifadesi +5y olur.
-4y + 2 + 5y
Adım 2: Benzer terimleri toplayalım.
(-4y + 5y) + 2
Sonuç: y + 2
f) 6 ⋅ (a + 3) =
Adım 1: Burada çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanacağız. 6’yı önce ‘a’ ile, sonra da ‘+3’ ile çarpacağız.
(6 ⋅ a) + (6 ⋅ 3)
Sonuç: 6a + 18
g) 4 ⋅ (3 + 4k + c) =
Adım 1: 4’ü parantez içindeki her bir terimle sırayla çarpalım.
(4 ⋅ 3) + (4 ⋅ 4k) + (4 ⋅ c)
Sonuç: 12 + 16k + 4c
ğ) 8 ⋅ (-m – 2) =
Adım 1: 8’i parantez içindeki terimlerle çarparken işaretlere dikkat edelim.
(8 ⋅ -m) + (8 ⋅ -2)
Sonuç: -8m – 16
3. Soru: Melisa, ödevlerini kontrol etmek için her gün (5x – 40) dakikasını ayırıyor. Buna göre Melisa, ödevlerini kontrol etmek için 1 hafta boyunca toplam kaç dakikasını ayırır?
Adım 1: Soruda bize Melisa’nın bir günde harcadığı süre verilmiş: (5x – 40) dakika. Bizden 1 haftada harcadığı toplam süre isteniyor.
Adım 2: Bir haftada 7 gün olduğunu biliyoruz. O zaman bir günlük süreyi 7 ile çarpmamız gerekir.
7 ⋅ (5x – 40)
Adım 3: Çarpmanın dağılma özelliğini kullanalım. 7’yi hem 5x ile hem de -40 ile çarpacağız.
(7 ⋅ 5x) – (7 ⋅ 40) = 35x – 280
Sonuç: Melisa 1 hafta boyunca toplam 35x – 280 dakika ayırır.
4. Soru: Bir atölyede pazartesi günü (3x – 2) adet, salı günü (400 – x) adet Türk bayrağı dikilmiştir. Atölyede iki gün boyunca toplam kaç adet Türk bayrağı dikilmiştir?
Adım 1: Bu soruda iki günde dikilen toplam bayrak sayısını bulmamız isteniyor. Yani pazartesi dikilen bayrak sayısı ile salı dikilen bayrak sayısını toplamalıyız.
Adım 2: İki cebirsel ifadeyi toplayalım.
(3x – 2) + (400 – x)
Adım 3: Benzer terimleri bir araya getirelim. x’li terimleri kendi arasında, sayıları kendi arasında toplayalım.
(3x – x) + (-2 + 400) = 2x + 398
Sonuç: İki gün boyunca toplam 2x + 398 adet Türk bayrağı dikilmiştir.
5. Soru: Yanda bazı kenar uzunlukları verilen kare ile üçgenin çevre uzunluklarını belirten cebirsel ifadeleri yazınız.
Unutma, bir şeklin çevresi, o şekli oluşturan tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
Karenin Çevresi:
Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğu (x – 7) birim olarak verilmiş. Karenin en önemli özelliği nedir? Bütün kenarlarının birbirine eşit olmasıdır. Yani 4 tane (x – 7) uzunluğunda kenarı var.
Adım 2: Çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.
Çevre = 4 ⋅ (x – 7)
Adım 3: Dağılma özelliğini kullanalım.
(4 ⋅ x) – (4 ⋅ 7) = 4x – 28
Sonuç: Karenin çevresini belirten cebirsel ifade 4x – 28‘dir.
Üçgenin Çevresi:
Adım 1: Üçgenin çevresini bulmak için üç kenarının uzunluğunu da toplamamız gerekir. Kenar uzunlukları: (x – 4), (x – 2) ve (x – 1).
Adım 2: Bu üç ifadeyi toplayalım.
Çevre = (x – 4) + (x – 2) + (x – 1)
Adım 3: Benzer terimleri bir araya getirelim.
(x + x + x) + (-4 – 2 – 1) = 3x – 7
Sonuç: Üçgenin çevresini belirten cebirsel ifade 3x – 7‘dir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!