Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu güzel alıştırmaları şimdi birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1:Sayma pulları ile modellenen toplama işlemini yazınız.
Çözüm:
Bu soruda sayma pullarıyla bize bir hikaye anlatılıyor. Gelin bu hikayeyi matematik diline çevirelim.
Adım 1: İlk kutuya bakalım. İçinde 8 tane eksi (-) işaretli pul var. Bu, başlangıçtaki sayımızın (-8) olduğunu gösterir.
Adım 2: İkinci kutuda ise ilk kutuya dışarıdan 4 tane artı (+) işaretli pul ekleniyor. Bu, (-8) sayısına (+4) eklediğimiz anlamına gelir.
Adım 3: Üçüncü kutu bize sonucu gösteriyor. Matematikte bir tane (+) pul ile bir tane (-) pul bir araya gelince “sıfır çifti” oluşturur ve birbirini yok eder. Resimde de 4 tane (+) pul, 4 tane (-) pulu götürmüş. Geriye sadece 4 tane (-) pul kalmış. Bu da sonucun (-4) olduğunu gösterir.
Yani, bu modellemenin matematiksel ifadesi şudur:
(-8) + (+4) = -4
Soru 2:Verilen işlemleri yapınız.
Çözüm:
Şimdi de tam sayılarla toplama ve çıkarma alıştırmaları yapalım. Unutmayın, işaretler çok önemli!
a) (-7) + (+3) = ?
İşaretler farklı olduğu için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız (7 – 3 = 4). Sonucun işaretini ise mutlak değeri büyük olan sayının işareti belirler. Burada 7, 3’ten büyük olduğu için ve işareti (-) olduğu için sonuç -4 olur.
b) (-40) + (-10) = ?
İki sayının da işareti aynı (ikisi de negatif). Bu durumda sayıları toplarız (40 + 10 = 50) ve ortak olan işareti sonucun önüne koyarız. Sonuç -50 olur.
c) (+6) + (+7) = ?
Bu zaten bildiğimiz normal toplama işlemi. İki sayı da pozitif. Sayıları toplarız (6 + 7 = 13). Sonuç +13 olur.
ç) (+8) + (-8) = ?
Bir sayı ile o sayının toplama işlemine göre tersi (zıt işaretlisi) toplanırsa sonuç her zaman sıfır olur. Yani cevap 0‘dır.
d) (-6) – (-10) = ?
Tam sayılarla çıkarma yaparken bir kuralımız vardı: Birinci sayıyı aynen yaz, çıkarma işlemini toplamaya çevir, ikinci sayının işaretini değiştir. Haydi uygulayalım:
(-6) + (+10) = ?
İşaretler farklı olduğu için büyükten küçüğü çıkarırız (10 – 6 = 4). Büyüğün işareti (+) olduğu için sonuç +4 olur.
e) (-17) – (+23) = ?
Yine aynı kuralı uyguluyoruz.
(-17) + (-23) = ?
İşaretler aynı olduğu için sayıları toplarız (17 + 23 = 40) ve ortak işareti yazarız. Sonuç -40 olur.
f) (+12) – (-12) = ?
Kuralımızı tekrar hatırlayalım.
(+12) + (+12) = ?
İki pozitif sayının toplamı +24‘tür.
g) (+18) – (+18) = ?
Bir sayıyı kendisinden çıkardığımızda sonuç her zaman 0 olur.
ğ) (-7) – (-7) = ?
Aynı şekilde, bir sayıyı kendisinden çıkardığımızda sonuç yine 0‘dır.
Soru 3:Kutucuklardaki işlemlerin sonuçlarını, toplama işleminin özelliklerini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda işlemlerimizi kolaylaştırmak için toplama işleminin özelliklerinden faydalanacağız.
İlk Kutu: (-6) + (-7) + (+6) = ?
Adım 1: Burada (-6) ve (+6) sayılarını görüyoruz. Bunlar birbirinin toplama işlemine göre tersidir ve toplamları sıfırdır. Toplama işleminde sayıların yerini değiştirebiliriz (değişme özelliği).
Adım 2: İşlemi şöyle yazalım: [(-6) + (+6)] + (-7)
Adım 3: Köşeli parantezin içi 0 yapar. İşlemimiz 0 + (-7) haline gelir.
Sonuç: -7
İkinci Kutu: 19 + 3 + (-19) = ?
Adım 1: Burada da 19 (yani +19) ve (-19) sayıları var. Bunların toplamı da sıfır yapar.
Adım 2: İşlemi yeniden düzenleyelim: [19 + (-19)] + 3
Adım 3: Köşeli parantezin içi 0 olur. İşlemimiz 0 + 3 haline gelir.
Sonuç: 3
Soru 4:İfadelerdeki sembollerin yerine uygun tam sayıları yazınız.
Çözüm:
Burada da toplama işleminin özelliklerini kullanarak verilmeyen sayıları bulacağız.
a) [(-8) + (+4)] + (+3) = ▲ + [(+4) + (+3)]
Bu eşitlik, toplama işleminin birleşme özelliğini gösteriyor. Eşitliğin her iki tarafındaki sayılar aynı olmalı. Sağ tarafta eksik olan sayı -8‘dir.
Yani, ▲ = -8
b) ★ + (-11) = (-11) + (+2)
Bu eşitlik ise toplama işleminin değişme özelliğini gösteriyor. Toplamada sayıların sırası önemli değildir. Eşitliğin sol tarafında eksik olan sayı +2‘dir.
Yani, ★ = +2
c) ■ + (-6) = 0
Bir sayının hangi sayıyla toplamı sıfır eder? Tabii ki toplama işlemine göre tersiyle! Buna ters eleman özelliği diyoruz. (-6)’nın toplama işlemine göre tersi +6‘dır.
Yani, ■ = +6
ç) ● + (-14) = -14
Hangi sayıyı (-14) ile toplarsak sonuç yine (-14) olur? Toplama işleminde sonucu değiştirmeyen sayı 0‘dır. Buna etkisiz eleman özelliği diyoruz.
Yani, ● = 0
Soru 5:Selahattin Bey ilk durumda para bulunmayan hesap cüzdanına önce 200 TL yatırıyor. Sonra yatırdığı bu paradan 40 TL çekiyor. Buna göre, son durumda Selahattin Bey’in hesap cüzdanının bakiyesinde hangi tam sayı yazar?
Çözüm:
Bu bir günlük hayat problemi. Gelin tam sayılarla çözelim.
Adım 1: Para yatırmak, hesaba para eklemek demektir. Bunu pozitif bir tam sayı ile gösterebiliriz: +200
Adım 2: Para çekmek ise hesaptan para eksiltmek demektir. Bunu da negatif bir tam sayı ile gösterebiliriz: -40
Adım 3: Son durumu bulmak için bu iki işlemi toplamalıyız:
(+200) + (-40) = ?
Adım 4: İşaretler farklı olduğu için büyük sayıdan küçüğü çıkarırız (200 – 40 = 160). Büyük sayının işareti (+) olduğu için sonuç pozitif olur.
Sonuç: Selahattin Bey’in hesabında 160 TL olur. (Yani bakiye kısmına +160 yazar.)
Soru 6:Bir şehirde ortalama hava sıcaklığı gündüz (+5) °C, gece (-3) °C’tur. Şehirdeki gece ve gündüz ortalama hava sıcaklıkları arasındaki fark kaç °C’tur?
Çözüm:
İki değer arasındaki “fark” sorulduğunda çıkarma işlemi yapmamız gerektiğini unutmayın.
Adım 1: Gündüz sıcaklığı (+5) °C, gece sıcaklığı ise (-3) °C. Aradaki farkı bulmak için büyük sıcaklıktan küçük sıcaklığı çıkarırız.
Adım 2: İşlemimiz şudur: (+5) – (-3) = ?
Adım 3: Tam sayılarla çıkarma kuralımızı hatırlayalım: Birinciyi aynen yaz, çıkarmayı toplamaya çevir, ikincinin işaretini değiştir.
(+5) + (+3) = ?
Adım 4: İki pozitif sayının toplamı 5 + 3 = 8’dir.
Sonuç: Gündüz ve gece sıcaklıkları arasındaki fark 8 °C‘tur.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Matematik, adımları doğru takip ettiğinizde çok zevklidir. Başarılar dilerim