Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir alıştırma sayfası! Tam sayılarla işlemler konusunu pekiştirmek için çok güzel sorular var. Haydi gelin, bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve adımları takip ettiğimizde çözüme ulaşmak çok kolaydır!
1. Bir dağa tırmanan dağcı, her 100 m yukarıya tırmanışında sıcaklığın 4 °C düştüğünü fark ediyor. Dağcı, dağa tırmanmadan önce sıcaklığın 21 °C olduğunu belirlediğine göre, 1 km tırmandığında sıcaklık kaç °C olur?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken birimler ve sıcaklık değişimi. Gelin adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Öncelikle birimleri aynı yapmalıyız. Soru bize sıcaklık değişimini her 100 metrede bir vermiş ama tırmanılan toplam yüksekliği 1 kilometre olarak söylemiş. O zaman kilometreyi metreye çevirelim. Hepimizin bildiği gibi 1 km = 1000 m‘dir.
- Adım 2: Şimdi, dağcının 1000 metrelik tırmanışı boyunca kaç kez 100 metre tırmandığını bulmalıyız. Bunun için 1000’i 100’e böleriz.
1000 / 100 = 10 kez
Bu demek oluyor ki, sıcaklık 10 defa düşecek.
- Adım 3: Her 100 metrede sıcaklık 4 °C düşüyordu. Toplamda 10 kez 100 metre tırmandığına göre, toplam sıcaklık düşüşünü bulmak için 10 ile 4’ü çarparız.
10 x 4 = 40 °C
Yani tırmanış sonunda sıcaklık toplamda 40 °C azalacak.
- Adım 4: Başlangıçtaki sıcaklık 21 °C idi. 40 °C’lik bir düşüş yaşanacağına göre, sondaki sıcaklığı bulmak için 21’den 40’ı çıkarmalıyız.
21 – 40 = -19 °C
Sonuç: Dağcı 1 km tırmandığında sıcaklık -19 °C olur.
2. Abdullah Bey’in maaşı 2160 TL’dir. Abdullah Bey, maaşını almadan önce iş yerinden 2 kez 300 TL’lik, 3 kez de 150 TL’lik avans almıştır. Ay sonunda Abdullah Bey’e maaşa ek olarak 280 TL prim verildiğine göre Abdullah Bey, avanslar düşüldükten sonra iş yerinden kaç TL almıştır?
Bu bir bütçe sorusu gibi, değil mi? Gelirler ve giderler var. Gelin hesaplayalım.
- Adım 1: Önce Abdullah Bey’in aldığı toplam avans miktarını bulalım. Avans, maaştan düşülecek olan borç demektir.
- 2 kez 300 TL almış: 2 x 300 = 600 TL
- 3 kez 150 TL almış: 3 x 150 = 450 TL
Toplam avans: 600 + 450 = 1050 TL. Bu miktar maaşından kesilecek.
- Adım 2: Şimdi Abdullah Bey’in o ay eline geçmesi gereken toplam parayı (avanslar hariç) hesaplayalım. Maaşı ve ek olarak aldığı prim var.
Maaş + Prim = 2160 TL + 280 TL = 2440 TL
- Adım 3: Ay sonunda alması gereken toplam paradan, daha önce aldığı avansları çıkarmalıyız.
2440 TL – 1050 TL = 1390 TL
Sonuç: Abdullah Bey, avanslar düşüldükten sonra iş yerinden 1390 TL almıştır.
3. Bir basamaklı en küçük negatif tam sayının (− 3) eksiğinin (− 4) katı kaçtır?
Bu soru tam bir kelime oyunu gibi! Sakin kalarak cümleyi matematik diline çevirelim.
- Adım 1: İlk olarak “Bir basamaklı en küçük negatif tam sayı”yı bulalım. Negatif sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülür. Bir basamaklı negatif tam sayılar -1, -2, …, -9’dur. Bunların en küçüğü -9‘dur. (Sakın -1 demeyin, o en büyüğüdür!)
- Adım 2: Şimdi bu sayının, yani -9’un, “(-3) eksiğini” bulalım. Bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak demektir bu.
(-9) – (-3)
Unutmayın, bir negatif sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemekle aynı şeydir!
(-9) + 3 = -6
- Adım 3: Son olarak, bulduğumuz sonucun, yani -6’nın, “(-4) katını” bulalım. “Katı” demek çarpma işlemi demektir.
(-6) x (-4)
İki negatif sayının çarpımı her zaman pozitiftir!
(-6) x (-4) = +24
Sonuç: Sorunun cevabı 24‘tür.
4. (− 22) sayısının (− 3) katının (− 7) eksiği kaçtır?
Bir önceki soruya benziyor, yine sırayla işlemleri yapacağız.
- Adım 1: Önce (− 22) sayısının (− 3) katını bulalım. Yani bu iki sayıyı çarpalım.
(− 22) x (− 3) = +66
(Yine eksi ile eksinin çarpımı artı oldu, harika!)
- Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucun, yani 66’nın, “(− 7) eksiğini” bulalım. Yani 66’dan (-7)’yi çıkaracağız.
66 – (− 7)
Yine aynı kural: Negatif bir sayıyı çıkarmak, pozitifini eklemektir.
66 + 7 = 73
Sonuç: İşlemin sonucu 73‘tür.
5. Bir firmada 13 kişi çalışmaktadır. Firma sahibi Esat Bey; maaşı 2000 TL olan 7 kişinin, maaşı 1350 TL olan 2 kişinin ve maaşı 3250 TL olan 4 kişinin maaşını ödemiştir. Maaşlar ödenmeden önce kasada 32 000 TL olduğuna göre maaşlar ödendikten sonra kasada kaç TL kalır?
Bu soruda da kasadaki paradan toplam gideri, yani ödenen toplam maaşı, çıkarmamız gerekiyor.
- Adım 1: Ödenecek toplam maaş miktarını hesaplayalım. Bunun için her maaş grubunu ayrı ayrı hesaplayıp toplayacağız.
- Maaşı 2000 TL olan 7 kişi: 7 x 2000 = 14 000 TL
- Maaşı 1350 TL olan 2 kişi: 2 x 1350 = 2700 TL
- Maaşı 3250 TL olan 4 kişi: 4 x 3250 = 13 000 TL
- Adım 2: Şimdi bu gruplar için ödenen toplam maaş miktarını bulalım.
14 000 + 2700 + 13 000 = 29 700 TL
Toplamda 29 700 TL maaş ödenmiş.
- Adım 3: Kasada başlangıçta 32 000 TL vardı. Ödenen toplam maaşı bu miktardan çıkararak kasada kalan parayı bulalım.
32 000 – 29 700 = 2300 TL
Sonuç: Maaşlar ödendikten sonra kasada 2300 TL kalır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!