Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte veri analizi ve daire grafikleri üzerine harika alıştırmalar yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak adım adım, hepimizin anlayacağı şekilde çözeceğim. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa, haydi başlayalım!
1. Yandaki tabloda, bir ailenin aylık harcamaları belirtilmiştir. Tablodaki verilerle bir daire grafiği oluşturunuz ve daire grafiğini yorumlayınız.
Sevgili çocuklar, bu soruda bizden bir ailenin harcamalarını gösteren tabloyu daire grafiğine dönüştürmemiz isteniyor. Daire grafiği, bir bütünün parçalarını göstermek için harika bir yoldur. Bütünümüz burada ailenin toplam aylık harcaması, parçalar ise harcama türleri olacak.
Çözüm:
Adım 1: Toplam Harcamayı Bulalım
Öncelikle ailenin bir ayda toplam ne kadar harcadığını bulmalıyız. Bunun için tablodaki tüm harcamaları toplayalım:
1000 TL (Gıda)
750 TL (Kira)
500 TL (Eğitim)
500 TL (Diğer)
+ 250 TL (Yakıt)
3000 TL (Toplam Harcama)Gördüğünüz gibi, ailenin aylık toplam harcaması 3000 TL. Bu 3000 TL, daire grafiğimizin tamamını, yani 360°’yi temsil edecek.
Adım 2: Her Harcama Türünün Merkez Açısını Bulalım
Şimdi her bir harcama türünün daire grafiğinde kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulacağız. Bunun için doğru orantı kullanacağız. Unutmayın, bütünümüz 3000 TL ve bu 360°’ye eşit.
- Gıda:
3000 TL’lik harcama 360° ise,
1000 TL’lik harcama kaç derecedir?İçler dışlar çarpımı yapalım: (1000 x 360) / 3000 = 120°
- Kira:
3000 TL’lik harcama 360° ise,
750 TL’lik harcama kaç derecedir?İçler dışlar çarpımı yapalım: (750 x 360) / 3000 = 90°
- Eğitim:
3000 TL’lik harcama 360° ise,
500 TL’lik harcama kaç derecedir?İçler dışlar çarpımı yapalım: (500 x 360) / 3000 = 60°
- Diğer:
Eğitim harcaması ile aynı olduğu için bu da 60° olacaktır.
- Yakıt:
3000 TL’lik harcama 360° ise,
250 TL’lik harcama kaç derecedir?İçler dışlar çarpımı yapalım: (250 x 360) / 3000 = 30°
Adım 3: Daire Grafiğini Yorumlayalım
Bulduğumuz açılarla bir daire grafiği çizdiğimizi hayal edelim. Bu grafiğe baktığımızda şunları söyleyebiliriz:
- Ailenin en büyük harcama kalemi Gıda‘dır (120°). Bu, toplam harcamaların üçte birine denk gelir.
- Gıdadan sonra en çok para Kira‘ya gitmektedir (90°), bu da harcamaların dörtte biridir.
- Eğitim ve Diğer harcamalar birbirine eşittir (her biri 60°).
- En az harcama ise Yakıt için yapılmaktadır (30°).
2. Bir kuru yemişçide satılan ürünler ve bu ürünlerin miktarının, satılan tüm ürünlerin miktarına oranının yüzde ifadesi ile yandaki tablo oluşturulmuştur. Tablodaki verilerle bir daire grafiği oluşturunuz ve daire grafiğini yorumlayınız.
Bu soruda da yine bir tabloyu daire grafiğine çevireceğiz. Ama bu sefer işimiz biraz daha kolay, çünkü bize oranlar yüzde olarak verilmiş! Yüzdelerin toplamı 100 olmalı, bu da daire grafiğimizin tamamı olan 360°’ye karşılık gelecek.
Çözüm:
Adım 1: Yüzdelerin Toplamını Kontrol Edelim
10 (Fındık) + 10 (Fıstık) + 20 (Çekirdek) + 5 (Ceviz) + 35 (Leblebi) + 20 (Badem) = %100. Harika, verilerimiz tam!
Adım 2: Her Kuru Yemiş Türünün Merkez Açısını Bulalım
Bu sefer orantımızı %100 üzerinden kuracağız. %100’lük bütün, 360°’ye eşit.
- Fındık (%10):
%100’ü 360° ise,
%10’u kaç derecedir?Kısa yol: 360’ı 10’a bölmek yeterlidir. Sonuç 36°.
- Fıstık (%10):
Fındık ile aynı oranda olduğu için bu da 36°‘dir.
- Çekirdek (%20):
%10’u 36° ise, %20’si onun 2 katı olmalıdır. 36 x 2 = 72°.
- Ceviz (%5):
%10’u 36° ise, %5’i onun yarısı olmalıdır. 36 / 2 = 18°.
- Leblebi (%35):
Bunu orantı ile yapalım: (%35 x 360) / 100 = 126°.
- Badem (%20):
Çekirdek ile aynı oranda olduğu için bu da 72°‘dir.
Adım 3: Daire Grafiğini Yorumlayalım
Grafiği incelediğimizde şu sonuçları çıkarabiliriz:
- En çok satılan ürün, satışların %35’ini oluşturan Leblebi‘dir.
- En az satılan ürün ise sadece %5’lik paya sahip olan Ceviz‘dir.
- Çekirdek ve Badem eşit miktarda satılmıştır (%20).
- Fındık ve Fıstık da kendi aralarında eşit miktarda satılmıştır (%10).
3. Bir okulda, gezi için gidilecek şehrin seçilmesine yönelik anket hazırlanmıştır. Öğrencilerin seçtiği şehirler doğrultusunda yandaki daire grafiği oluşturulmuştur. Çanakkale şehrini seçen 120 öğrenci olduğuna göre aşağıda istenenleri yapınız.
İşte en sevdiğim soru tiplerinden biri! Bu soruda bize grafik verilmiş ve grafikten yola çıkarak bazı bilgileri bulmamız isteniyor. Kilit bilgimiz ise Çanakkale’yi seçen 120 öğrenci olması ve grafikte Çanakkale’ye ait dilimin 108° olması. Bu iki bilgi, diğer tüm kapıları açacak anahtarımız!
Çözüm:
Öncelikle soruyu çözmemizi kolaylaştıracak en önemli bilgiyi, yani toplam öğrenci sayısını bularak işe başlayalım. Bu bilgi c) şıkkında sorulsa da diğer şıkları çözmek için ona ihtiyacımız var.
c) Anket uygulanan öğrenci sayısını bulunuz.
Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
Biliyoruz ki 108°’lik dilim, 120 öğrenciye karşılık geliyor. Daire grafiğinin tamamı 360° olduğuna göre, toplam öğrenci sayısını bulmak için doğru orantı kurarız:
108°’lik açı 120 öğrenciyi temsil ediyorsa,
360°’lik açı (tümü) kaç öğrenciyi temsil eder?İçler dışlar çarpımı yapalım: (360 x 120) / 108 = 43200 / 108 = 400 öğrenci.
Sonuç: Ankete toplam 400 öğrenci katılmıştır.
Artık toplam öğrenci sayısını bildiğimize göre diğer şıkları rahatlıkla çözebiliriz.
a) Her bir şehri belirten daire diliminin merkez açısının ölçüsünü bulunuz.
- İstanbul (%25): 360°’nin %25’i (yani çeyreği) -> 360 / 4 = 90°
- Antalya (%15): (360 x 15) / 100 = 54°
- Mardin (%10): 360°’nin %10’u -> 360 / 10 = 36°
- Nevşehir (%20): (360 x 20) / 100 = 72°
- Çanakkale: Soruda zaten 108° olarak verilmiş.
b) İstanbul’u seçen öğrenci sayısını bulunuz.
Toplam 400 öğrencinin %25’i İstanbul’u seçmiş. Bir sayının %25’ini bulmak, o sayıyı 4’e bölmektir.
400 / 4 = 100 öğrenci.
Sonuç: İstanbul’u 100 öğrenci seçmiştir.
ç) Öğrencilerin yüzde kaçının Çanakkale’yi seçtiğini bulunuz.
108°’lik açının, 360°’lik bütünün yüzde kaçı olduğunu bulacağız.
360°’de 108° ise,
100’de kaçtır?Orantı kuralım: (108 x 100) / 360 = 10800 / 360 = %30.
Sonuç: Öğrencilerin %30‘u Çanakkale’yi seçmiştir.
d) Mardin’i seçen öğrenci sayısını bulunuz.
Toplam 400 öğrencinin %10’u Mardin’i seçmiş. Bir sayının %10’unu bulmak, o sayıyı 10’a bölmektir.
400 / 10 = 40 öğrenci.
Sonuç: Mardin’i 40 öğrenci seçmiştir.
e) Nevşehir’i seçen öğrenci sayısını bulunuz.
Toplam 400 öğrencinin %20’si Nevşehir’i seçmiş.
(400 x 20) / 100 = 8000 / 100 = 80 öğrenci.
Sonuç: Nevşehir’i 80 öğrenci seçmiştir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, veri analizi ve grafikler, bilgiyi görselleştirerek anlamamızı kolaylaştıran çok güçlü araçlardır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!