Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları şimdi hep birlikte adım adım çözeceğiz. Bu konuları ne kadar iyi anladığınızı görmek harika! Hadi başlayalım.
1. Soru: 8 dairelik bir apartmanda, her bir dairede yaşayan çocuk sayısı, yandaki sütun grafiğinde belirtilmiştir. Grafikteki çocuk sayılarını belirten verilerle bir veri grubu oluşturunuz. Veri grubunun aritmetik ortalamasını, tepe değerini ve ortancasını bulunuz.
Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için önce grafiği dikkatlice okumalı ve verilerimizi bir liste haline getirmeliyiz. Grafiğe baktığımızda her dairede kaç çocuk yaşadığını görebiliyoruz.
Adım 1: Veri Grubunu Oluşturalım
Grafikteki sütunlara karşılık gelen çocuk sayılarını sırayla yazalım:
- 1. Daire: 3 çocuk
- 2. Daire: 2 çocuk
- 3. Daire: 1 çocuk
- 4. Daire: 2 çocuk
- 5. Daire: 3 çocuk
- 6. Daire: 5 çocuk
- 7. Daire: 4 çocuk
- 8. Daire: 4 çocuk
Böylece veri grubumuz şu şekilde oluşur: {3, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 4}
Adım 2: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Aritmetik ortalamayı bulmak için veri grubundaki tüm sayıları toplayıp, veri sayısına (yani daire sayısına) böleriz.Sayıların Toplamı: 3 + 2 + 1 + 2 + 3 + 5 + 4 + 4 = 24
Veri Sayısı (Daire Sayısı): 8Aritmetik Ortalama = Toplam / Veri Sayısı = 24 / 8 = 3
Sonuç: Veri grubunun aritmetik ortalaması 3‘tür.
Adım 3: Tepe Değerini (Mod) Bulalım
Tepe değeri, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Veri grubumuza tekrar bakalım: {3, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 4}
- 1 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
- 2 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- 3 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- 4 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- 5 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
Gördüğün gibi, 2, 3 ve 4 sayıları ikişer kez tekrar etmiş. Bu durumda bu veri grubunun birden fazla tepe değeri vardır.
Sonuç: Veri grubunun tepe değerleri 2, 3 ve 4‘tür.
Adım 4: Ortancayı (Medyan) Bulalım
Ortancayı bulmak için sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekir.Sıralanmış Veri Grubu: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5
Veri grubumuzda 8 tane sayı var, yani çift sayıda. Böyle durumlarda ortancayı bulmak için tam ortadaki iki sayıyı alır, toplar ve ikiye böleriz. Ortadaki sayılar 4. ve 5. sayılardır.
Ortadaki iki sayı: 3 ve 3
Ortanca = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3
Sonuç: Veri grubunun ortancası 3‘tür.
2. Soru: Bir şirkette çalışan 15 kişinin maaşları, yukarıdaki veri grubunda belirtilmiştir. Şirkete iş başvurusunda bulunan Haluk Bey, veri grubunun aritmetik ortalamasını, tepe değerini ve ortancasını hesapladı. Haluk Bey’in iş görüşmesinde hangi değeri dikkate alarak kendisi için bir maaş belirlemesi daha uygun olur? Sebebini açıklayınız.
Bu soru, sadece hesap yapmayı değil, aynı zamanda sonuçları yorumlamayı da gerektiren çok güzel bir düşünme sorusu. Haluk Bey’e en doğru tavsiyeyi verelim!
Not: Soruda 15 kişi dense de listede 16 maaş verisi bulunuyor. Biz listedeki 16 veriye göre işlem yapacağız, bu tür durumlara dikkat etmek önemlidir.
Adım 1: Veri Grubunu Sıralayalım ve Merkezi Eğilim Ölçülerini Hesaplayalım
Önce bize verilen maaşları küçükten büyüğe doğru sıralayalım, bu işimizi çok kolaylaştırır.Maaşlar: 3000, 3000, 3000, 3000, 3500, 3500, 3700, 3800, 3800, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000
- Aritmetik Ortalama:
Tüm maaşları toplayıp kişi sayısına (16’ya) bölelim.
(4 x 3000) + (2 x 3500) + 3700 + (2 x 3800) + (7 x 4000) = 12000 + 7000 + 3700 + 7600 + 28000 = 58300 TL
58300 / 16 = 3643,75 TL- Tepe Değer (Mod):
Veri grubunda en çok tekrar eden maaş hangisi? Tabii ki 4000 TL (tam 7 kez tekrar ediyor).- Ortanca (Medyan):
Veri grubumuzda 16 maaş var (çift sayı). Ortadaki iki veriyi bulmalıyız. Bunlar 8. ve 9. verilerdir.
Sıralı listemizde 8. ve 9. maaşlar 3800 TL‘dir.
Ortanca = (3800 + 3800) / 2 = 3800 TL
Adım 2: Sonuçları Yorumlayalım ve Haluk Bey’e Tavsiye Verelim
Şimdi elimizdeki üç değeri karşılaştıralım:
- Aritmetik Ortalama: 3643,75 TL
- Tepe Değer: 4000 TL
- Ortanca: 3800 TL
Haluk Bey iş görüşmesinde kendine bir maaş hedefi belirlemek istiyor.
Eğer aritmetik ortalamayı (3643,75 TL) dikkate alırsa, bu değer şirketteki en düşük maaşlardan (3000 TL) etkilendiği için genel durumu tam yansıtmayabilir ve hedeflediği maaş düşük kalabilir.
Ancak tepe değer (mod), yani 4000 TL, bu şirkette en yaygın olarak ödenen maaştır. Bu, 4000 TL maaşın şirket için normal bir maaş olduğunu gösterir.
Ortanca (medyan) ise 3800 TL’dir. Bu da bize çalışanların yarısının 3800 TL veya daha az, diğer yarısının ise 3800 TL veya daha fazla kazandığını söyler. Bu da maaşlar hakkında dengeli bir fikir verir.
Sonuç ve Tavsiye:
Haluk Bey için en mantıklı olan, tepe değeri veya ortancayı dikkate almasıdır. Çünkü bu iki değer, veri grubundaki aşırı düşük değerlerden (3000 TL gibi) aritmetik ortalama kadar etkilenmez ve şirketteki genel maaş durumu hakkında daha gerçekçi bir fikir verir. Özellikle tepe değer olan 4000 TL, şirkette en çok karşılaşılan maaş olduğu için Haluk Bey’in hedeflemesi adına oldukça mantıklı bir referans noktasıdır.