Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, bu alıştırmaları birlikte çözerek daire ve daire diliminin alanı konusunu pekiştirelim. İşte size gönderdiğiniz görseldeki soruların adım adım, anlaşılır çözümleri:
1. Verilen ölçülere göre pembe daire dilimlerinin alanlarını bulunuz (π’yi 3 alınız).
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden belirli bir açısı verilmiş daire dilimlerinin alanlarını bulmamız isteniyor. Unutmayalım, bir daire diliminin alanını bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz var: Alan = (α/360) x π x r². Burada ‘α’ (alfa) merkez açıyı, ‘r’ ise yarıçapı temsil ediyor. Haydi başlayalım!
a)
Adım 1: Şekilde verilenleri formülümüze yerleştirelim. Merkez açı (α) 150°, yarıçap (r) 9 cm ve π’yi 3 almamız isteniyor.
Adım 2: Formülü uygulayalım: Alan = (150/360) x 3 x 9²
Adım 3: İşlemi yapalım. Önce 9’un karesini alalım: 9×9 = 81. Şimdi formülümüz şöyle oldu: Alan = (150/360) x 3 x 81. Kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 30’a bölelim): 150/360 = 5/12. Şimdi işlemimiz: Alan = (5/12) x 3 x 81. 3 ile 12’yi sadeleştirebiliriz: Alan = (5/4) x 81. Bu da 405/4 demektir.
Adım 4: Sonucu bulalım. 405’i 4’e böldüğümüzde 101,25 buluruz.
Sonuç: 101,25 cm²
b)
Adım 1: Bu bir yarım daire! Yarım dairenin merkez açısı her zaman 180°’dir. Yarıçapımız (r) 12 cm ve π=3.
Adım 2: Formülü uygulayalım: Alan = (180/360) x 3 x 12²
Adım 3: İşlemi yapalım. 12’nin karesi 144’tür. 180/360 kesri ise 1/2’ye eşittir. O zaman işlemimiz: Alan = (1/2) x 3 x 144. Önce 144’ü 2’ye bölelim, bu 72 yapar. Şimdi işlem: Alan = 3 x 72.
Adım 4: Sonucu bulalım. 3 x 72 = 216.
Sonuç: 216 cm²
c)
Adım 1: Verilenler: Merkez açı (α) 60°, yarıçap (r) 6 cm ve π=3.
Adım 2: Formülü uygulayalım: Alan = (60/360) x 3 x 6²
Adım 3: İşlemi yapalım. 6’nın karesi 36’dır. 60/360 kesri ise 1/6’ya eşittir. İşlemimiz: Alan = (1/6) x 3 x 36. Burada 36’yı 6’ya bölebiliriz, bu da 6 yapar. Şimdi işlemimiz: Alan = 3 x 6.
Adım 4: Sonucu bulalım. 3 x 6 = 18.
Sonuç: 18 cm²
2. Daireler ile dairelerin alanlarını eşleştiriniz (π’yi 3 alınız).
Bu soruda dairenin alan formülünü kullanacağız. Formülümüz neydi? Alan = π x r². Her bir daire için bu formülü uygulayıp doğru kutucukla eşleştireceğiz.
O merkezli daire:
Adım 1: Yarıçap (r) = 2 m. π = 3.
Adım 2: Alan = 3 x 2² = 3 x 4 = 12 m².
Eşleşen kutu: 12 m²
M merkezli daire:
Adım 1: Yarıçap (r) = 5 m. π = 3.
Adım 2: Alan = 3 x 5² = 3 x 25 = 75 m².
Eşleşen kutu: 75 m²
T merkezli daire:
Adım 1: Yarıçap (r) = 4 m. π = 3.
Adım 2: Alan = 3 x 4² = 3 x 16 = 48 m².
Eşleşen kutu: 48 m²
3. Yarıçap uzunluğu 0,07 m olan yandaki O merkezli dairenin alanı kaç cm²’dir (π’yi 22/7 alınız)?
Çocuklar, bu soruda dikkat etmemiz gereken bir püf noktası var! Yarıçap metre (m) olarak verilmiş ama sonuç santimetrekare (cm²) olarak isteniyor. O zaman ilk işimiz birimleri eşitlemek olmalı.
Adım 1: Birim çevirme. 1 metre 100 santimetredir. O zaman 0,07 metreyi santimetreye çevirelim: 0,07 x 100 = 7 cm. Artık yarıçapımız 7 cm.
Adım 2: Alan formülünü (Alan = π x r²) uygulayalım. Bu sefer π’yi 22/7 olarak kullanacağız. Yarıçapımız da 7 cm.
Adım 3: Alan = (22/7) x 7² = (22/7) x 49.
Adım 4: Sadeleştirme yapalım. Paydadaki 7 ile 49 sadeleşir. 49’u 7’ye bölersek 7 kalır. İşlemimiz şuna dönüştü: Alan = 22 x 7.
Adım 5: Sonucu bulalım. 22 x 7 = 154.
Sonuç: 154 cm²
4. Merve Hanım, ölçüleri yanda verilen dikdörtgen biçimindeki bahçesinde bulunan eş çeyrek daire ve eş yarım daire biçimindeki pembe bölgelere gül dikmiştir. Kalan yeşil bölgelere çim eken Merve Hanım’ın, çim ektiği alan kaç m²’dir (π’yi 3 alınız)?
Bu problem, büyük bir şeklin içinden küçük şekilleri çıkarmak gibi. Stratejimiz şu: Önce tüm bahçenin (dikdörtgenin) alanını bulacağız, sonra gül ekili pembe bölgelerin alanını bulup toplam alandan çıkaracağız.
Adım 1: Dikdörtgen bahçenin alanını bulalım. Şekle göre dikdörtgenin uzun kenarı 3 + 6 + 3 = 12 m. Kısa kenarı ise 1 + 1 = 2 m. Alanı = Uzun kenar x Kısa kenar = 12 x 2 = 24 m².
Adım 2: Pembe bölgelerin (gül ekili alanın) toplam alanını bulalım. Şekilde 4 tane çeyrek daire ve 2 tane yarım daire var.
- 4 tane çeyrek daire, birleşince 1 tam daire eder.
- 2 tane yarım daire, birleşince 1 tam daire eder.
Yani toplamda 2 tam dairelik bir alanımız var. Peki bu dairelerin yarıçapı kaç? Dikdörtgenin kısa kenarı 2 m ve bu kenar, iki tane yarıçaptan oluşuyor. Demek ki yarıçap (r) = 1 m.
Adım 3: İki tam dairenin alanını hesaplayalım. Bir dairenin alanı = π x r² = 3 x 1² = 3 m². İki dairenin alanı = 2 x 3 = 6 m². Bu, gül ekili pembe alanın toplamıdır.
Adım 4: Yeşil alanı (çim ekili alanı) bulalım. Yeşil Alan = Toplam Alan – Pembe Alan.
Yeşil Alan = 24 m² – 6 m² = 18 m².Sonuç: 18 m²
5. Yandaki şekilde, O merkezli çeyrek dairenin içine BOA ikizkenar dik üçgeni yerleştirilmiştir. Çeyrek dairenin yarıçap uzunluğu 20 m olduğuna göre pembe bölgenin alanı kaç m²’dir (π’yi 3,14 alınız)?
Bu soru da bir önceki gibi, büyük alandan küçük alanı çıkarma sorusu. Pembe alanı bulmak için çeyrek dairenin alanından içindeki beyaz üçgenin alanını çıkaracağız.
Adım 1: Önce çeyrek dairenin alanını bulalım. Çeyrek daire, tam dairenin dörtte biridir. Yarıçap (r) = 20 m ve π = 3,14.
Alan = (π x r²) / 4 = (3,14 x 20²) / 4 = (3,14 x 400) / 4.İşlemi kolaylaştırmak için önce 400’ü 4’e bölelim, bu 100 yapar. Şimdi işlem: Alan = 3,14 x 100 = 314 m².
Adım 2: Şimdi beyaz üçgenin (BOA üçgeni) alanını bulalım. Bu bir dik üçgen. Dik kenarları aynı zamanda dairenin yarıçaplarıdır. Yani OA = 20 m ve OB = 20 m.
Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2 = (20 x 20) / 2 = 400 / 2 = 200 m².Adım 3: Pembe bölgenin alanını bulmak için çeyrek dairenin alanından üçgenin alanını çıkaralım.
Pembe Alan = Çeyrek Daire Alanı – Üçgen Alanı
Pembe Alan = 314 m² – 200 m² = 114 m².Sonuç: 114 m²
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Unutmayın, geometri bulmaca çözmek gibidir. Adım adım ilerlerseniz her soruyu çözebilirsiniz. Başarılar dilerim!