7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 189

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle çemberin ve çember parçasının uzunluğunu nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Görseldeki soruları adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!

Soru 1: Ferhat Bey, yarıçap uzunluğu 40 m olan çember biçimindeki koşu pistinin etrafında her gün çeyrek tur koşmaktadır. Ferhat Bey’in koştuğu mesafeyi bulmak için nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruda bizden Ferhat Bey’in koştuğu mesafeyi bulmak için hangi adımları izlememiz gerektiğini anlatmamız isteniyor. Gelin birlikte düşünelim.

• Adım 1: Öncelikle koşu pistinin tamamının ne kadar uzun olduğunu bulmalıyız. Pist çember şeklinde olduğu için aslında çemberin çevresini hesaplamamız gerekiyor. Çemberin çevre formülünü hatırlayalım: Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r. Burada ‘r’ yarıçapı temsil ediyor.
• Adım 2: Soruda bize yarıçapın (r) 40 metre olduğu verilmiş. Formülde ‘r’ yerine 40 yazarız. Pi (π) sayısını soruda vermemişler ama genellikle 3 ya da 3,14 olarak alırız. Formülümüz şöyle olur: Çevre = 2 ⋅ π ⋅ 40. Bu işlemi yaptığımızda pistin tamamının uzunluğunu buluruz.
• Adım 3: Ferhat Bey pistin tamamını değil, sadece çeyrek turunu koşuyor. “Çeyrek” demek bir bütünün dörtte biri (1/4) demektir. Bu yüzden, bulduğumuz toplam çevre uzunluğunu 4’e bölmemiz gerekir.

Sonuç:
Kısacası, Ferhat Bey’in koştuğu mesafeyi bulmak için; önce 2 ⋅ π ⋅ 40 formülüyle pistin tüm çevresini hesaplar, sonra da bulduğumuz bu sonucu 4’e böleriz.

Soru 2: Yandaki M merkezli, yarıçap uzunluğu 8 cm olan çemberde m(KML) = 90° ise çemberin ve KNL yayının uzunluğunu orantı yardımıyla bulalım (π’yi 3 alalım.).

Çözüm:

Bu soruda iki şey isteniyor: birincisi çemberin tamamının çevresi, ikincisi ise 90 derecelik açının gördüğü KNL yayının uzunluğu.

A) Çemberin Çevresini Bulalım:

• Adım 1: Çemberin çevre formülünü tekrar yazalım: Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r
• Adım 2: Soruda bize verilen bilgileri formülde yerlerine koyalım. Yarıçap (r) = 8 cm ve π = 3.
• Adım 3: Şimdi hesaplayalım: Çevre = 2 ⋅ 3 ⋅ 8 = 48 cm.

Böylece çemberin tamamının çevresini 48 cm olarak bulduk.

B) KNL Yayının Uzunluğunu Bulalım:

• Adım 1: Unutmayın çocuklar, bir çemberin tamamı 360°‘dir. Biz az önce bu 360 derecelik tam çemberin uzunluğunu 48 cm olarak bulduk. Soru ise bizden 90°‘lik bir yayın uzunluğunu istiyor. Burada doğru orantı kurabiliriz.
• Adım 2: Orantımızı şöyle yazalım:

  Eğer 360°’lik açıya karşılık gelen yay uzunluğu 48 cm ise,

  90°’lik açıya karşılık gelen yay uzunluğu x cm‘dir.

• Adım 3: Bu orantıyı çözmenin kolay bir yolu var. Açıların birbiriyle olan ilişkisine bakalım. 360°, 90°’nin tam 4 katıdır (360 / 90 = 4). Bu durumda, toplam çevre uzunluğu da aradığımız yay uzunluğunun 4 katı olmalıdır. Yani, aradığımız yay uzunluğunu bulmak için toplam çevreyi 4’e bölmemiz yeterli.
• Adım 4: İşlemi yapalım: x = 48 / 4 = 12 cm.

Sonuç:
Ölçüsü 90° olan KML merkez açısının gördüğü KNL yayının uzunluğu 12 cm’dir.