Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Bugün birlikte, görseldeki alan ve çevre problemlerini çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz geometrik şekillerin alanlarını hesaplama becerimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Unutma, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve doğru formülleri kullanarak her parçayı yerine oturtabiliriz.
Haydi, kalemini ve defterini hazırla, başlıyoruz!
1. Soru: Bir belediye, yanda planı verilen, kenar uzunlukları 70 m ve 40 m olan dikdörtgen biçimindeki parka, çay bahçesi açmak istiyor. Plandaki oyun parkı paralelkenar, yeşil alan yamuk ve havuz eşkenar dörtgen biçimindedir. Parktaki turuncu üçgen biçimindeki bölümlere çay bahçesi açmak isteyen belediye, toplam kaç m²’lik alana çay bahçesi açabilir?
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen, plandaki turuncu bölgelerin toplam alanını bulmamız. Şekle dikkatlice baktığımızda bu turuncu bölgelerin aslında iki tane dik üçgen olduğunu görüyoruz. Diğer şekillerin (oyun parkı, yeşil alan, havuz) alanlarını hesaplamamıza gerek yok, bu bilgiler dikkatimizi dağıtmak için verilmiş. Sadece üçgenlere odaklanalım!
Unutma: Üçgenin Alanı = (Taban × Yükseklik) / 2
Adım 1: Soldaki küçük turuncu üçgenin alanını bulalım.
- Şekle göre bu üçgenin tabanı 15 m.
- Yüksekliği ise 20 m.
- Alanı = (15 × 20) / 2 = 300 / 2 = 150 m²
Adım 2: Sağdaki büyük turuncu üçgenin alanını bulalım.
- Bu üçgenin tabanı da 15 m.
- Yüksekliği ise parkın toplam yüksekliğine eşit, yani 20 m + 20 m = 40 m.
- Alanı = (15 × 40) / 2 = 600 / 2 = 300 m²
Adım 3: Toplam çay bahçesi alanını bulalım.
İki üçgenin alanını toplayarak belediyenin açabileceği toplam çay bahçesi alanını buluruz.
Toplam Alan = Birinci Üçgenin Alanı + İkinci Üçgenin Alanı
Toplam Alan = 150 m² + 300 m² = 450 m²
Sonuç:
Belediye, toplam 450 m²‘lik alana çay bahçesi açabilir.
2. Soru: Ceyda, tangram parçaları ile yukarıdaki tavşan şeklini oluşturdu. Tangram parçalarının yukarıda verilen ölçülerine göre Ceyda’nın oluşturduğu şeklin ön yüzünün alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için tavşanı oluşturan her bir geometrik şeklin alanını tek tek hesaplayıp sonra hepsini toplamalıyız. En sonunda ise bizden istenen birime, yani cm²’ye çevirmeyi unutmamalıyız!
Hatırlatma: 1 cm = 10 mm olduğu için, 1 cm² = 100 mm²‘dir. Alan çevirirken 100’e böleceğiz.
Adım 1: Şekillerin alanlarını mm² cinsinden hesaplayalım.
- Paralelkenarın Alanı: (Taban × Yükseklik) = 25 mm × 13 mm = 325 mm²
- Karenin Alanı: (Kenar × Kenar) = 18 mm × 18 mm = 324 mm²
- Küçük Dik Üçgenin Alanı: (Dik Kenar × Dik Kenar) / 2 = (18 mm × 18 mm) / 2 = 324 / 2 = 162 mm²
- Orta Boy Dik Üçgenin Alanı: (Dik Kenar × Dik Kenar) / 2 = (26 mm × 26 mm) / 2 = 676 / 2 = 338 mm²
- Büyük Dik Üçgenin Alanı: (Dik Kenar × Dik Kenar) / 2 = (36 mm × 36 mm) / 2 = 1296 / 2 = 648 mm²
Adım 2: Tüm alanları toplayarak tavşanın toplam alanını mm² cinsinden bulalım.
Toplam Alan = 325 + 324 + 162 + 338 + 648 = 1797 mm²
Adım 3: Bulduğumuz alanı cm²’ye çevirelim.
mm²’den cm²’ye geçerken sayıyı 100’e bölmemiz gerektiğini hatırlayalım.
1797 / 100 = 17,97 cm²
Sonuç:
Ceyda’nın oluşturduğu tavşan şeklinin alanı 17,97 cm²‘dir.
3. Soru: Melda Hanım, evindeki salonun dikdörtgen biçimindeki tabanına eşkenar dörtgen biçimindeki parkelerden döşetti. Köşegen uzunlukları 20 cm ve 30 cm olan parkelerin tanesinin fiyatı 3 TL’dir. Salonun kenar uzunlukları 20 m ve 15 m olduğuna göre Melda Hanım, döşettiği parkeler için kaç TL ödemiştir?
Çözüm:
Bu soruda önce salonun ve bir parkenin alanını bulacağız. Sonra salonun alanını bir parkenin alanına bölerek kaç tane parke gerektiğini bulacağız. En sonunda da toplam parke sayısını bir parkenin fiyatıyla çarpacağız. En önemli nokta: Birimlerin aynı olması gerekiyor! Salon metre (m), parke santimetre (cm) cinsinden verilmiş. Hepsini cm’ye çevirerek başlayalım.
Unutma: Eşkenar Dörtgenin Alanı = (Köşegen 1 × Köşegen 2) / 2
Adım 1: Salonun alanını cm² cinsinden hesaplayalım.
- Salonun kenarları: 20 m = 2000 cm ve 15 m = 1500 cm.
- Salonun Alanı = 2000 cm × 1500 cm = 3.000.000 cm²
Adım 2: Bir tane parkenin alanını cm² cinsinden hesaplayalım.
- Parkenin köşegenleri 20 cm ve 30 cm.
- Bir Parkenin Alanı = (20 × 30) / 2 = 600 / 2 = 300 cm²
Adım 3: Salona kaç tane parke döşeneceğini bulalım.
Gereken Parke Sayısı = Salonun Alanı / Bir Parkenin Alanı
Gereken Parke Sayısı = 3.000.000 / 300 = 10.000 tane parke
Adım 4: Toplam maliyeti hesaplayalım.
Toplam Maliyet = Parke Sayısı × Bir Parkenin Fiyatı
Toplam Maliyet = 10.000 × 3 TL = 30.000 TL
Sonuç:
Melda Hanım, döşettiği parkeler için 30.000 TL ödemiştir.
4. Soru: Mustafa ve Fatma, projeleri için 120 cm uzunluğunda birer ip kestiler. İpleri ile birer dikdörtgen oluşturup kartona yapıştırdılar ve dikdörtgenin içini boyadılar. Mustafa ve Fatma’nın birbirlerine yardım ederek oluşturdukları dikdörtgenlerin uzun kenarları sırasıyla 52 cm ve 40 cm ise boyadıkları alanların farkı kaç cm²’dir?
Çözüm:
Bu soruda 120 cm’lik ip, dikdörtgenlerin çevresini oluşturuyor. Çevre ve bir kenar uzunluğunu kullanarak önce diğer kenarı, sonra da her bir dikdörtgenin alanını bulacağız. En sonunda da alanlar arasındaki farkı hesaplayacağız.
Hatırlatma: Dikdörtgenin Çevresi = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Adım 1: Mustafa’nın dikdörtgeninin alanını bulalım.
- Çevre = 120 cm, Uzun Kenar = 52 cm.
- 120 = 2 × (52 + Kısa Kenar)
- Her iki tarafı 2’ye bölelim: 60 = 52 + Kısa Kenar
- Kısa Kenar = 60 – 52 = 8 cm
- Mustafa’nın Alanı = Uzun Kenar × Kısa Kenar = 52 cm × 8 cm = 416 cm²
Adım 2: Fatma’nın dikdörtgeninin alanını bulalım.
- Çevre = 120 cm, Uzun Kenar = 40 cm.
- 120 = 2 × (40 + Kısa Kenar)
- Her iki tarafı 2’ye bölelim: 60 = 40 + Kısa Kenar
- Kısa Kenar = 60 – 40 = 20 cm
- Fatma’nın Alanı = Uzun Kenar × Kısa Kenar = 40 cm × 20 cm = 800 cm²
Adım 3: İki alan arasındaki farkı bulalım.
Alanlar Farkı = Fatma’nın Alanı – Mustafa’nın Alanı
Alanlar Farkı = 800 cm² – 416 cm² = 384 cm²
Sonuç:
Boyadıkları alanların farkı 384 cm²‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi doğru formülleri bildiğimiz ve adımları sırayla takip ettiğimiz zaman en zor görünen sorular bile kolayca çözülebiliyor. Başarılar dilerim!