Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Gelin, bu görseldeki alan problemlerini birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca çözmek gibidir. Doğru parçaları birleştirdiğimizde sonuç kendiliğinden ortaya çıkar.
Haydi başlayalım!
Soru 1: Nermin Hanım, bir kağıda krokisini çizdiği bahçesinin her bir bölümüne farklı bir çiçek dikmek istiyor. Nermin Hanım, her bir çiçeği dikmek için kullanacağı bölgenin alanını hesaplarken nasıl bir yol izlemelidir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden bir işlem yapmamız değil, bir yöntem belirlememiz isteniyor. Nermin Hanım’ın bahçesinin krokisine baktığımızda, büyük bir dikdörtgenin içinde farklı geometrik şekiller olduğunu görüyoruz: üçgenler, bir kare, bir paralelkenar…
Nermin Hanım her bölüme farklı bir çiçek ekeceği için, bahçenin toplam alanını bulmasına gerek yok. Onun için önemli olan, her bir küçük geometrik şeklin kendi alanıdır.
İşte izlemesi gereken adımlar:
- Adım 1: Öncelikle bahçe krokisindeki her bir geometrik şekli ayrı ayrı belirlemelidir. (Örneğin, “Bu bir üçgen”, “Bu bir kare” gibi.)
- Adım 2: Daha sonra, her bir şeklin alanını bulmak için gereken doğru formülü hatırlamalıdır.
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Karenin Alanı = Kenar x Kenar
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
- Adım 3: Son olarak, her bir şeklin kenar ve yükseklik gibi ölçülerini kullanarak alanlarını tek tek hesaplamalıdır.
Neden bu yolu izlemeli? Çünkü her bir çiçeğin ne kadar bir alana ekileceğini ancak bu şekilde bulabilir. Toplam alanı bulursa, hangi çiçeğin ne kadar yer kapladığını bilemezdi.
Soru 2: Yeni bir lokanta açan Mert Bey, müşterilerinin ilgisini çekebilmek için üst yüzü eşkenar dörtgen ve yamuk biçiminde olan masalardan onar adet aldı. Masalar için örtü diktirmek isteyen Mert Bey, verilen masa ölçülerine göre kaç m²’lik örtü diktirebilir?
Çözüm:
Bu problemde iki farklı masa türü var ve her birinden 10’ar tane alınmış. Sonucu bizden metrekare (m²) olarak istediğine dikkat edelim. Önce her bir masanın alanını santimetrekare (cm²) olarak bulup, sonra toplam alanı metrekareye çevireceğiz.
Adım 1: Yamuk Şeklindeki Bir Masanın Alanını Bulalım
Öncelikle yamuğun alan formülünü hatırlayalım:
Alan = [(Alt Taban + Üst Taban) x Yükseklik] / 2
Görseldeki ölçüleri formüle yerleştirelim:
- Üst Taban = 150 cm
- Alt Taban = 80 cm
- Yükseklik = 80 cm
Alan = [(150 + 80) x 80] / 2
Alan = [230 x 80] / 2
Alan = 18400 / 2
Alan = 9200 cm²(Bu sadece bir tane yamuk masanın alanı)
Mert Bey’in 10 tane yamuk masası olduğuna göre:
10 x 9200 = 92 000 cm² (Yamuk masaların toplam alanı)
Adım 2: Eşkenar Dörtgen Şeklindeki Bir Masanın Alanını Bulalım
Şimdi de eşkenar dörtgenin alan formülünü hatırlayalım:
Alan = (Köşegen 1 x Köşegen 2) / 2
Görseli dikkatle incelediğimizde, köşegenlerin ölçüleri verilmiş:
- Bir köşegenin uzunluğu doğrudan 80 cm olarak verilmiş.
- Diğer köşegenin ise yarısının50 cm olduğu gösterilmiş. Bu demek oluyor ki bu köşegenin tamamı 50 x 2 = 100 cm‘dir.
Şimdi bu ölçüleri formüle yerleştirelim:
Alan = (80 x 100) / 2
Alan = 8000 / 2
Alan = 4000 cm²(Bu da bir tane eşkenar dörtgen masanın alanı)
Mert Bey’in 10 tane de eşkenar dörtgen masası vardı:
10 x 4000 = 40 000 cm² (Eşkenar dörtgen masaların toplam alanı)
Adım 3: Toplam Alanı Bulup Metrekareye Çevirelim
Şimdi her iki masa türü için gereken toplam kumaş alanını bulalım.
92 000 cm² (yamuklar) + 40 000 cm² (eşkenar dörtgenler) = 132 000 cm²
Soru bizden sonucu metrekare (m²) olarak istiyordu. Şu dönüşümü unutmayalım:
1 m² = 10 000 cm²
Bu yüzden cm²’yi m²’ye çevirmek için bulduğumuz sonucu 10 000’e bölmeliyiz.
132 000 / 10 000 = 13,2 m²
Sonuç:
Mert Bey’in toplamda 13,2 m²‘lik örtü diktirmesi gerekir.
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi adımları takip edince ve formülleri doğru kullanınca sonuca ulaşmak hiç de zor değil. Harikasınız!