7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 172

Harika bir soru, sevgili öğrencim! Gel, bu görseldeki etkinliği ve soruyu birlikte adım adım inceleyip çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, tane tane anlatacağım.

Öncelikle görselin ilk bölümündeki Etkinlik kısmını analiz edelim. Bu etkinlik, bize eşkenar dörtgenin alan formülünün nereden geldiğini çok güzel bir şekilde gösteriyor.

Etkinlik Analizi ve Adımları

Etkinlik bizden kareli kâğıt üzerinde bazı çizimler yapmamızı ve bu çizimler üzerinden sonuçlar çıkarmamızı istiyor. Haydi adımları takip edelim:

• Adım 1: Önce bir KLMN dikdörtgeni çizilmiş. Kareleri sayarsak, bu dikdörtgenin uzun kenarı (NM) 8 birim, kısa kenarı (ML) ise 4 birim.
• Adım 2: Sonra bu dikdörtgenin kenarlarının tam orta noktaları (P, R, S, T) birleştirilerek bir PRST eşkenar dörtgeni oluşturulmuş.
• Adım 3: Eşkenar dörtgenin köşegenleri olan [PS] ve [TR] çizilmiş. Şimdi dikkatlice bakalım:
  • [PS] köşegeninin uzunluğu, dikdörtgenin uzun kenarı olan [NM] ile aynı, yani 8 birim.
  • [TR] köşegeninin uzunluğu ise dikdörtgenin kısa kenarı olan [ML] ile aynı, yani 4 birim.
• Adım 4: Şimdi alanları karşılaştıralım.
  • Dikdörtgenin Alanı: Uzun kenar × Kısa kenar = 8 × 4 = 32 birimkare.
  • Eşkenar Dörtgenin Alanı: İçindeki birim kareleri sayarak veya üçgenlere ayırarak bulabiliriz. En kolayı, eşkenar dörtgenin, etrafını saran dikdörtgenin alanının tam yarısı olduğunu fark etmektir. Yani, 32 / 2 = 16 birimkare.
• Adım 5: Sonuç! Buradan harika bir kural çıkarıyoruz. Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerinin uzunlukları çarpımının yarısına eşittir. Çünkü köşegenler, aslında eşkenar dörtgeni çevreleyen dikdörtgenin kenar uzunluklarına eşitti.
  

  Alan (Eşkenar Dörtgen) = (Köşegen 1 × Köşegen 2) / 2

Görselin ikinci bölümünde de tam olarak bu formül bize veriliyor: A = (e × f) / 2. Burada ‘e’ ve ‘f’ harfleri köşegen uzunluklarını temsil ediyor.

Şimdi de asıl sorumuza geçelim!

Soru: Yandaki RATK eşkenar dörtgeninde |TR| = 20 cm ve |KA| = 12 cm’dir. Buna göre RATK eşkenar dörtgeninin alanını bulalım.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için az önce etkinlikten öğrendiğimiz o sihirli formülü kullanacağız. Unutma, eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır.

Adım 1: Verilenleri Belirleyelim

Soruda bize eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları verilmiş. Bunlar:

• Birinci köşegen: |TR| = 20 cm
• İkinci köşegen: |KA| = 12 cm

Adım 2: Alan Formülünü Yazalım

Eşkenar dörtgenin alan formülü:

Alan (RATK) = (|TR| × |KA|) / 2

Adım 3: Verilenleri Formülde Yerine Koyalım

Şimdi bildiğimiz sayıları formüldeki yerlerine yazıyoruz.

Alan (RATK) = (20 × 12) / 2

Adım 4: İşlemi Yapalım

Önce köşegenleri çarpalım:

20 × 12 = 240

Şimdi bulduğumuz sonucu 2’ye bölelim:

240 / 2 = 120

Adım 5: Sonucu Yazalım

İşlemimizi tamamladık! Bulduğumuz sonuç, eşkenar dörtgenimizin alanıdır. Alan birimini de yazmayı unutmuyoruz.

Sonuç: RATK eşkenar dörtgeninin alanı 120 cm²‘dir.

Gördüğün gibi, formülü bildiğimizde ve soruda ne istendiğini anladığımızda çözüm ne kadar da kolaylaşıyor! Aklına takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.