Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki geometri sorularını senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 2:Yandaki ABCD karesinde m(EAB) = x + 10°, m(EBA) = y ise x + y toplamı kaç derecedir?
Bu soruda ABCD bir kare ve içinde bir ABE üçgeni görüyoruz. Şekildeki ABE üçgeni, kenarları karenin kenarıyla aynı olan bir eşkenar üçgen olarak çizilmiş. Bu tarz sorularda, eğer aksi belirtilmemişse, şeklin bize verdiği ipuçlarını kullanırız.
Adım 1: Eşkenar üçgenin en temel özelliğini hatırlayalım: Bütün iç açıları birbirine eşittir ve her biri 60 derecedir.
Adım 2: Bu durumda ABE üçgeninin A ve B köşelerindeki açıları da 60 derece olmalıdır. Yani:
- m(EAB) = 60°
- m(EBA) = 60°
Adım 3: Şimdi soruda verilen denklemleri bu bilgilere eşitleyerek x ve y’yi bulalım.
m(EAB) için: x + 10 = 60 denklemini çözersek, 10’u karşıya eksi olarak atarız. x = 60 – 10 = 50° olur.
m(EBA) için: y = 60° olarak doğrudan buluruz.
Adım 4: Soru bizden x + y toplamını istiyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım.
x + y = 50 + 60 = 110°
Sonuç: x + y toplamı 110 derecedir.
Soru 3:Yandaki EFGH eşkenar dörtgeninde m(KEH) = 2x ve m(KFG) = x ise x kaç derecedir?
Merhaba! Bu soruda bir eşkenar dörtgenimiz var. Eşkenar dörtgenin özelliklerini hatırlamak bu soruyu çok kolaylaştıracak.
Adım 1: Eşkenar dörtgenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin aynı zamanda açıortay olmasıdır. Yani köşegen, geldiği köşedeki açıyı iki eş parçaya böler. Ayrıca, ardışık (arka arkaya gelen) iki açısının toplamı 180 derecedir.
Adım 2: Verilen bilgilere göre açıları bulalım:
- m(KEH) = 2x ise, köşegen açıortay olduğu için E açısının tamamı, yani m(HEF) = 2 * (2x) = 4x olur.
- m(KFG) = x ise, aynı şekilde F açısının tamamı, yani m(EFG) = 2 * (x) = 2x olur.
Adım 3: E ve F açıları ardışık açılardır. Bu yüzden toplamları 180° olmalıdır.
m(HEF) + m(EFG) = 180°
4x + 2x = 180°
6x = 180°
Adım 4: x’i bulmak için 180’i 6’ya bölelim.
x = 180 / 6 = 30°
Sonuç: x = 30 derecedir.
Soru 4:Yandaki KLMN paralelkenarında, m(L) = 3·m(K) ise paralelkenarın iç açılarının ölçülerini bulunuz.
Paralelkenar soruları da özelliklerini bildiğimizde çok keyiflidir! Haydi çözelim.
Adım 1: Paralelkenarın iki temel açı özelliğini hatırlayalım:
- Karşılıklı açıları birbirine eşittir. (K açısı M açısına, L açısı N açısına eşittir.)
- Ardışık (yan yana) iki açısının toplamı 180 derecedir. (K ile L, L ile M gibi)
Adım 2: Soruda bize m(L) açısının m(K) açısının 3 katı olduğu söylenmiş. Eğer m(K) açısına ‘a’ dersek, m(L) açısı ‘3a’ olur.
m(K) = a ise m(L) = 3a
Adım 3: K ve L açıları ardışık açılar olduğu için toplamları 180° olmalıdır.
m(K) + m(L) = 180°
a + 3a = 180°
4a = 180°
a = 180 / 4 = 45°
Adım 4: ‘a’ değerini bulduğumuza göre tüm açıları hesaplayabiliriz.
- m(K) = a = 45°
- m(L) = 3a = 3 * 45 = 135°
- m(M), K’nin karşısında olduğu için m(M) = m(K) = 45°
- m(N), L’nin karşısında olduğu için m(N) = m(L) = 135°
Sonuç: Paralelkenarın açıları 45°, 135°, 45° ve 135°’dir.
Soru 5:Cengiz Bey, çalışma odasının yamuk biçimindeki tabanına yanda ölçüleri verilen bir halı hazırlattı. Halıda verilen açı ölçülerine göre x kaç derecedir?
Bu soruda bir yamuk görüyoruz. Hatta iki açısı 90 derece olduğu için bu bir dik yamuktur. Yamuğun en önemli kuralı “U” kuralıdır.
Adım 1: Yamukta, paralel olan kenarlar (alt ve üst tabanlar) arasında kalan ve paralel olmayan bir kenar üzerindeki iki açının toplamı her zaman 180 derecedir. Buna “U” kuralı da diyoruz.
Adım 2: Şekildeki 2x + 10° ve 6x – 2° açıları tam da bu kurala uyan iki açıdır. O zaman denklemi kurabiliriz:
(2x + 10) + (6x – 2) = 180
Adım 3: Denklemi çözelim. Önce benzer terimleri (x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında) toplayalım.
(2x + 6x) + (10 – 2) = 180
8x + 8 = 180
8’i karşıya eksi olarak atalım:
8x = 180 – 8
8x = 172
Adım 4: x’i bulmak için 172’yi 8’e bölelim.
x = 172 / 8 = 21,5
Sonuç: x = 21,5 derecedir.
Soru 6:Yandaki PRST dikdörtgeninde m(STA) = a ve m(ARS) = b – 20° ise a + b toplamı kaç derecedir?
Dikdörtgen ve köşegenleri! En sevdiğim konulardan biri. Hadi bu soruyu da özelliklerini kullanarak çözelim.
Adım 1: Dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili çok önemli bir kural vardır: Köşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Bu ne demek? A noktası köşegenlerin orta noktasıdır ve TA = SA = RA = PA‘dır. Yani orada bir sürü ikizkenar üçgen oluşur!
Adım 2: TSA üçgenine bakalım. TA = SA olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir. Bu yüzden taban açıları eşittir: m(TSA) = m(STA). Soruda m(STA) = a verildiğine göre, m(TSA) = a olur.
Adım 3: Şimdi de SRA üçgenine bakalım. SA = RA olduğu için bu da bir ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşittir: m(ASR) = m(ARS). Soruda m(ARS) = b – 20° verildiğine göre, m(ASR) = b – 20° olur.
Adım 4: Dikdörtgenin her bir köşesi 90 derecedir. Yani S köşesindeki m(TSR) açısı 90°’dir. Bu açı, m(TSA) ve m(ASR) açılarının toplamından oluşur.
m(TSA) + m(ASR) = 90°
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
a + (b – 20) = 90
Adım 5: a + b’yi bulmak için -20’yi denklemin karşı tarafına +20 olarak atalım.
a + b = 90 + 20
a + b = 110°
Sonuç: a + b toplamı 110 derecedir.
Soru 7:Noktalı ve izometrik kâğıtlarda verilen dörtgenlerdeki x ve y değerlerini noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda öğrendiğimiz tüm dörtgen özelliklerini kullanma zamanı! Her birini sırayla halledelim.
a) Şekil bir eşkenar dörtgen. Eşkenar dörtgende ardışık açıların toplamı 180°’dir.
(10x + 20) + (2x + 40) = 180
12x + 60 = 180
12x = 180 – 60
12x = 120
x = 10
Sonuç: x = 10
b) Şekil bir dik yamuk. Dik yamukta, dik olmayan iki açının toplamı 180°’dir (“U” kuralı).
(y – 50) + (3y – 150) = 180
4y – 200 = 180
4y = 180 + 200
4y = 380
y = 380 / 4 = 95
Sonuç: y = 95
c) Şekil bir paralelkenar. Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir.
x – 20 = 2x – 100
Bu denklemi çözerken küçük olan x’i büyüğün yanına, sayıyı da diğer tarafa atalım ki işimiz kolaylaşsın.
100 – 20 = 2x – x
80 = x
Sonuç: x = 80
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri şekillerin özelliklerini bilmekle ilgilidir. Bu özellikleri öğrendikçe sorular birer bulmaca gibi keyifli hale gelir. Başarılar dilerim!