Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki “Alıştırmalar” bölümünü senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Dörtgenlerin özelliklerini tekrar etmek için harika bir fırsat! Hadi başlayalım.
1. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Şimdi her bir ifadeyi tek tek inceleyelim ve neden doğru ya da yanlış olduğunu konuşalım.
[ ] Dikdörtgen, paralelkenarın özel bir hâlidir.
Çözüm:
Adım 1: Önce paralelkenarın ne olduğunu hatırlayalım. Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan dörtgenlere paralelkenar diyoruz.
Adım 2: Şimdi de dikdörtgeni düşünelim. Dikdörtgenin de karşılıklı kenarları paralel ve eşittir. Paralelkenardan farkı ve özel yanı ise bütün iç açılarının 90° olmasıdır.
Yani dikdörtgen, paralelkenarın tüm özelliklerini taşır ve ek olarak kendine ait özel bir kuralı (açılarının 90° olması) vardır. Bu yüzden bu ifade Doğru (D)‘dur.
[ ] Paralelkenarın tüm açıları her zaman eştir.
Çözüm:
Adım 1: Paralelkenarın açı kuralını hatırlayalım. Paralelkenarda sadece karşılıklı açılar birbirine eşittir. Yan yana olan (ardışık) açılar ise birbirinin bütünleridir, yani toplamları 180°’dir.
Adım 2: Mesela bir paralelkenarın bir açısı 70° ise karşısındaki açı da 70° olur. Yanındaki açı ise 180° – 70° = 110° olur. Gördüğün gibi 70° ve 110° birbirine eşit değil. Tüm açılarının eşit olduğu özel durumlar (dikdörtgen, kare) olsa da, soruda “her zaman” dediği için bu ifade genel olarak doğru değildir.
Bu yüzden bu ifade Yanlış (Y)‘dir.
[ ] Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirine diktir.
Çözüm:
Adım 1: Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir paralelkenardır.
Adım 2: Eşkenar dörtgenin en önemli ve onu diğer dörtgenlerden ayıran özelliklerinden biri de köşegenlerinin birbiriyle dik (yani 90°’lik açıyla) kesişmesidir. Bu bir kuraldır ve her zaman geçerlidir.
Bu yüzden bu ifade Doğru (D)‘dur.
[ ] Yamuğun karşılıklı kenarları her zaman paraleldir.
Çözüm:
Adım 1: Yamuğun tanımını düşünelim. Yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir.
Adım 2: Bu tanıma dikkat etmelisin. Sadece bir çift kenarının paralel olması yeterlidir. Diğer karşılıklı kenar çifti genellikle paralel olmaz. Eğer her iki karşılıklı kenar çifti de paralel olsaydı, o şekil zaten bir paralelkenar olurdu. Soruda “karşılıklı kenarları” diyerek genelleme yaptığı için ifade hatalıdır.
Bu yüzden bu ifade Yanlış (Y)‘dir.
[ ] Eşkenar dörtgenin her bir iç açısının ölçüsü 90° olduğunda kare elde edilir.
Çözüm:
Adım 1: Eşkenar dörtgenin bütün kenarları zaten eşittir.
Adım 2: Karenin özelliklerini sayalım: Bütün kenarları eşittir ve bütün iç açıları 90°’dir.
Adım 3: Demek ki, kenarları zaten eşit olan eşkenar dörtgenin açılarını da 90° yaparsak, ortaya çıkan şekil tam olarak bir kare olur!
Bu yüzden bu ifade Doğru (D)‘dur.
[ ] Karenin her bir iç açısının ölçüsü 90°dir.
Çözüm:
Adım 1: Bu, karenin en temel tanımıdır. Kare, tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları 90° olan düzgün bir dörtgendir.
Bu yüzden bu ifade tartışmasız bir şekilde Doğru (D)‘dur.
[ ] Dikdörtgen, yamuğun özel bir hâlidir.
Çözüm:
Adım 1: Yamuğun kuralı neydi? En az bir çift paralel kenarı olması.
Adım 2: Peki dikdörtgenin kaç çift paralel kenarı var? İki çift! (Alt ve üst kenarlar, sağ ve sol kenarlar).
Adım 3: Dikdörtgen, yamuğun “en az bir çift paralel kenar” şartını fazlasıyla sağlıyor. Bu yüzden dikdörtgen, çok özel bir yamuk olarak kabul edilebilir.
Bu yüzden bu ifade Doğru (D)‘dur.
[ ] Eşkenar dörtgenin karşılıklı açıları eştir.
Çözüm:
Adım 1: Eşkenar dörtgenin bir paralelkenar ailesine ait olduğunu en başta söylemiştik.
Adım 2: Paralelkenarın temel özelliklerinden biri de karşılıklı açılarının eşit olmasıdır. Eşkenar dörtgen de bir paralelkenar olduğu için bu özelliği aynen taşır.
Bu yüzden bu ifade Doğru (D)‘dur.
[ ] Paralelkenarın ardışık açıları bütünlerdir.
Çözüm:
Adım 1: “Ardışık açılar” demek, bir paralelkenarda yan yana gelen iki açı demektir. “Bütünler” demek ise toplamları 180° olan açılar demektir.
Adım 2: Paralelkenarda U kuralını hatırlarsan, paralel iki kenar arasında kalan yan yana iki açının toplamı her zaman 180°’dir. Bu da onların bütünler olduğu anlamına gelir.
Bu yüzden bu ifade Doğru (D)‘dur.
Umarım açıklamalarım net ve anlaşılır olmuştur. Dörtgenlerin özelliklerini bu şekilde karşılaştırarak öğrenmek konuyu daha iyi kavramanı sağlar. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!