Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki çokgenler konusuna ait soruları senin için analiz ettim. Gel, şimdi bu soruları birlikte, adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi!
Soru 1: Yandaki PRSTU beşgeninde verilenlere göre x açı ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için önce bir çokgenin iç açılarının toplamını nasıl bulduğumuzu hatırlamamız gerekiyor. Unutma, bu bizim “sihirli” formülümüzdü!
Formül: Bir çokgenin iç açıları toplamı = (n – 2) · 180°
Buradaki ‘n’ harfi, çokgenin kenar sayısını temsil ediyor.
Çözüm:
Adım 1: Şeklimize bakalım. PRSTU bir beşgen, yani 5 tane kenarı var. Bu durumda formülümüzdeki ‘n’ yerine 5 yazacağız.
Adım 2: Şimdi beşgenin iç açıları toplamını hesaplayalım.
(5 – 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
Yani, PRSTU beşgeninin içindeki tüm açıları topladığımızda 540° bulmalıyız.
Adım 3: Soruda bize verilen açıları toplayalım.
- P açısı = 113°
- R açısı = 90° (Köşedeki o küçük kare sembolü, açının 90 derece olduğunu gösterir, unutma!)
- T açısı = 81°
- U açısı = 114°
- S açısı = x (Bunu arıyoruz)
Bilinen açıları toplayalım: 113° + 90° + 81° + 114° = 398°
Adım 4: Beşgenin iç açıları toplamının 540° olduğunu bulmuştuk. Bildiğimiz dört açının toplamı ise 398°. Geriye kalan ‘x’ açısını bulmak için toplamdan bu değeri çıkarmamız yeterli.
x = 540° – 398°
x = 142°
Sonuç olarak, x açısının ölçüsü 142 derecedir. İşte bu kadar basit!
Soru 2: Düzgün beşgen, düzgün altıgen ve düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsünü bulunuz.
Burada anahtar kelimemiz “düzgün“. Düzgün çokgen ne demekti? Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açıları birbirine eşit olan çokgen demekti. Bu soruyu çözmek için iki yolumuz var. İkisini de göstereyim!
Formül: Düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü = (n – 2) · 180° / n
Yani, önce iç açılar toplamını bulup sonra kenar sayısına (yani köşe sayısına) bölüyoruz.
Çözüm:
a) Düzgün Beşgen
Adım 1: Beşgenin 5 kenarı vardır (n=5). Önce iç açıları toplamını bulalım.
(5 – 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
Adım 2: Bu bir düzgün beşgen olduğu için 5 açısı da birbirine eşittir. Toplamı 5’e bölerek bir tanesinin ölçüsünü bulabiliriz.
540° / 5 = 108°
Sonuç:Düzgün bir beşgenin bir iç açısı 108 derecedir.
b) Düzgün Altıgen
Adım 1: Altıgenin 6 kenarı vardır (n=6). İç açıları toplamını hesaplayalım.
(6 – 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
Adım 2: Düzgün altıgenin 6 açısı da eşit olduğundan, toplamı 6’ya bölelim.
720° / 6 = 120°
Sonuç:Düzgün bir altıgenin bir iç açısı 120 derecedir.
c) Düzgün Sekizgen
Adım 1: Sekizgenin 8 kenarı vardır (n=8). Haydi iç açıları toplamını bulalım.
(8 – 2) · 180° = 6 · 180° = 1080°
Adım 2: Düzgün sekizgenin 8 açısı da eşit olduğu için, toplamı 8’e bölüyoruz.
1080° / 8 = 135°
Sonuç:Düzgün bir sekizgenin bir iç açısı 135 derecedir.
Gördüğün gibi, formülü bildiğimizde ve adımları sırayla takip ettiğimizde sorular ne kadar kolay çözülüyor, değil mi? Anlamadığın bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!