Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin!
Görseldeki “Alıştırmalar” bölümünde yer alan soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
1. Soru: Yanda, m ile k doğruları ve bu doğruları kesen d doğrusu verilmiştir. Şekilde verilenlere göre m ile k doğrularının birbirine paralel olup olmadığını belirleyiniz.
Sevgili öğrencim, bu soruda iki doğrunun paralel olup olmadığını anlamamız isteniyor. Paralel doğrular arasında kalan açılarla ilgili bazı kurallarımız vardı, hatırlıyor musun? Mesela “U Kuralı” diye bir kuralımız vardı. Bu kurala göre, eğer iki doğru paralelse, bu doğrular arasında kalan ve aynı yöne bakan iki açının (bunlara karşı durumlu açılar deriz) toplamı 180° olmalıydı. Şimdi bu kuralı sorumuzda test edelim.
Adım 1: Şekle baktığımızda bize 114° ve 66°’lik iki açı verilmiş. Bu açılar “U” şeklinin içinde kalıyorlar. Yani bunlar karşı durumlu açılardır.
Adım 2: Eğer m ve k doğruları birbirine paralelse, bu iki açının toplamının 180° etmesi gerekir. Hadi toplayıp kontrol edelim.
114° + 66° = 180°
Adım 3: Gördüğümüz gibi, açıların toplamı tam olarak 180° çıktı! Bu da demek oluyor ki “U Kuralı” sağlanıyor.
Sonuç:
Karşı durumlu açıların toplamı 180° olduğu için m ve k doğruları birbirine paraleldir.
2. Soru: Yandaki şekilde u // v’dir. m(ABL) = 140°, m(BMO) = 3x – 10° ve m(NMR) = y + 60° ise x + y toplamı kaç derecedir?
Harika bir soru daha! Bu soruda bize u ve v doğrularının kesin olarak paralel olduğu söylenmiş. Bu bizim işimizi çok kolaylaştırır çünkü paralel doğrular arasındaki bütün açı kurallarını rahatlıkla kullanabiliriz. Soruda bizden x ve y’yi bulup toplamamız isteniyor. Haydi sırayla bulalım.
Önce x’i Bulalım:
Adım 1: Şekildeki 140°’lik ABL açısı ile hemen yanındaki KBL açısı bir doğru açı oluşturur, yani komşu bütünler açılardır. Toplamları 180° olmalıdır. Önce KBL açısını bulalım.
m(KBL) = 180° – 140° = 40°
Adım 2: Şimdi bulduğumuz 40°’lik KBL açısı ile (3x – 10)°’lik BMO açısı, paralel u ve v doğruları arasında kalan karşı durumlu açılardır. Yani az önceki soruda kullandığımız “U Kuralı” burada da geçerli! Bu iki açının toplamı 180° olmalıdır.
Adım 3: Denklemimizi kurup x’i bulalım.
40° + (3x – 10°) = 180°
3x + 30° = 180° (40’tan 10’u çıkardık)
3x = 180° – 30°
3x = 150°
x = 150° / 3
x = 50°
Süper! x’i bulduk bile. Şimdi sıra y’de.
Şimdi de y’yi Bulalım:
Adım 1: Şekle dikkatlice baktığımızda (3x – 10)°’lik BMO açısı ile (y + 60)°’lik NMR açısının ters açılar olduğunu görürüz. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve zıt yönlere bakan bu açılar her zaman birbirine eşittir.
Adım 2: Öncelikle BMO açısının tam değerini bulalım. Az önce x’i 50 bulmuştuk, yerine yazalım.
m(BMO) = 3x – 10° = 3 * (50) – 10° = 150° – 10° = 140°
Adım 3: BMO açısı 140° ise, onun ters açısı olan NMR de 140° olmalıdır. Denklemimizi kurup y’yi bulalım.
m(NMR) = y + 60°
140° = y + 60°
y = 140° – 60°
y = 80°
Harika! y’yi de bulduk. Soru bizden x + y toplamını istiyordu.
Son Adım: x + y toplamını bulalım.
x + y = 50° + 80° = 130°
Sonuç:
İstenen x + y toplamı 130°‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir nokta olursa sormaktan çekinme, başarılar dilerim!