Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü “Alıştırmalar” sayfasındaki soruları birlikte adım adım çözeceğiz. Unutmayın, geometri gözümüzde canlandırma işidir. Soruları dikkatlice okuyup şekilleri iyi analiz edersek her soruyu kolayca çözebiliriz. Hadi başlayalım!
1. Soru: Kareli, noktalı ve izometrik kâğıtta verilen açıların açıortaylarını çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden üç farklı zeminde verilen açıların açıortaylarını, yani açıları tam ortadan ikiye bölen ışınları çizmemiz isteniyor.
- Birinci Şekil (Kareli kâğıt): Bu şekil bir doğru açıdır, yani 180 derecedir. D, E ve F noktaları aynı doğru üzerindedir. Bu açının tam ortası, E noktasından yukarıya doğru dik bir çizgi çizerek bulunur. Bu çizgi, 180 derecelik açıyı 90° ve 90° olarak iki eş parçaya ayırır. Yani E noktasından dümdüz yukarıya bir ışın çizmelisiniz.
- İkinci Şekil (Noktalı kâğıt): Bu şekil bir dik açıdır, yani 90 derecedir. L köşesinden çıkan ışınlar, noktaların oluşturduğu karelerin kenarları üzerindedir. Açıortayı çizmek için, L köşesinden başlayarak karelerin köşegenleri üzerinden geçen bir ışın çizmeliyiz. Yani L’den bir nokta sağa ve bir nokta yukarıya, sonra iki nokta sağa ve iki nokta yukarıya şeklinde ilerleyen noktaları birleştiren bir ışın çizerseniz, 90 derecelik açıyı 45° ve 45° olarak ikiye bölmüş olursunuz.
- Üçüncü Şekil (İzometrik kâğıt): Bu şekildeki PAS açısının A köşesine bakalım. P noktası ile S noktasının A köşesine göre simetrik olduğunu görebiliriz. Açıortayı çizmek için A köşesinden tam yukarıya doğru, P ve S’nin tam ortasından geçen bir ışın çizmemiz yeterlidir. Bu ışın, açıyı iki eş parçaya ayıracaktır.
2. Soru: Yandaki şekilde [RS, PRT’nin açıortayıdır. m(PRS) = x + 20° ve m(TRS) = 2x – 5° ise x kaç derecedir?
Çözüm:
Arkadaşlar, soruda bize [RS ışınının PRT açısının açıortayı olduğu söyleniyor. Bu sihirli kelime bize ne anlatıyor? Açıortay, bir açıyı birbirine eşit iki açıya böler. Yani, PRS açısının ölçüsü ile TRS açısının ölçüsü birbirine eşittir.
m(PRS) = m(TRS)
Şimdi soruda verilen ifadeleri bu eşitlikte yerlerine yazalım ve denklemimizi çözelim.
Adım 1: Denklemi kuralım.
x + 20 = 2x – 5
Adım 2: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (x’li terimleri) diğer tarafa toplayalım. Küçük olan ‘x’i büyük olan ‘2x’in yanına, ‘-5’i de ’20’nin yanına gönderelim. Unutmayın, sayılar veya terimler eşittirin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir.
20 + 5 = 2x – x
Adım 3: İşlemleri yapalım.
25 = x
Sonuç olarak x = 25 olarak bulunur. İşte bu kadar basit!
3. Soru: Yandaki şekilde verilen ışınlardan hangisi KOL’nin açıortayı olabilir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Şekle baktığımızda, O köşesinden çıkan [OK, [OA, [OB, [OC ve [OL ışınlarını görüyoruz. Bu ışınlar, KOL açısını dört küçük ve birbirine eş gibi görünen açıya bölmüşler: KOA, AOB, BOC ve COL.
Açıortayın, ana açıyı tam ortadan ikiye bölmesi gerektiğini biliyoruz. KOL açısı toplamda bu dört küçük açıdan oluşuyor.
Adım 1: KOL açısının tam ortasını bulalım. Açı 4 eş parçaya ayrıldığına göre, ortası tam olarak 2. parçanın bittiği yerdir.
Adım 2: Baştan itibaren parçaları sayalım. [OK ışınından başlarsak:
– Birinci parça: KOA açısı
– İkinci parça: AOB açısı
Bu iki parçanın birleşimi KOB açısını oluşturur.
Adım 3: Diğer yarıyı kontrol edelim. Geriye kalan iki parça BOC ve COL açılarıdır. Bu ikisinin birleşimi de BOL açısını oluşturur.
Gördüğümüz gibi, [OB ışını, KOL açısını KOB ve BOL olmak üzere iki eş parçaya ayırmaktadır. Bu nedenle KOL açısının açıortayı [OB ışınıdır.
4. Soru: Pergel kullanarak aşağıdaki açıların açıortaylarını çiziniz.
Çözüm:
Bu bir çizim sorusu. Pergel ve cetvelinizi hazırlayın ve aşağıdaki adımları sırayla uygulayın. Her üç açı için de aynı adımları izleyeceksiniz. (Örnek olarak ilk açı olan DOE açısı için anlatalım):
- Adım 1: Pergelinizin sivri ucunu açının köşesine, yani O noktasına koyun.
- Adım 2: Pergelinizi bir miktar açın ve açının kolları olan [OD ve [OE ışınlarını kesen bir yay çizin. Yayın kolları kestiği noktalara harf verelim, mesela X ve Y diyelim.
- Adım 3: Pergelinizin açıklığını bozmadan (veya biraz daha açarak) sivri ucunu önce X noktasına koyun ve açının iç bölgesine bir yay çizin.
- Adım 4: Yine pergelin açıklığını hiç bozmadan, sivri ucu bu sefer Y noktasına koyun ve bir önceki yayı kesecek şekilde yeni bir yay çizin.
- Adım 5: İki yayın kesiştiği noktayı belirleyin. Şimdi cetvelinizi kullanarak açının köşesi olan O noktasından bu kesişim noktasına doğru bir ışın çizin.
İşte çizdiğiniz bu yeni ışın, açınızın açıortayıdır! Aynı adımları diğer açılar için de (U ve R köşeleri) uygulayabilirsiniz.
5. Soru: Yanda verilen şekildeki açıları açıölçerle ölçünüz. Şekildeki açılardan birinin açıortayı olan ışını belirleyiniz.
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için bir açıölçere (iletki) ihtiyacımız var.
Adım 1: Öncelikle A, O, B noktalarının oluşturduğu AOB açısına bakalım. Bu bir doğru açıdır ve ölçüsü her zaman 180°‘dir.
Adım 2: Şimdi açıölçerinizi alın. Merkezini O noktasına, taban çizgisini ise [OA veya [OB ışını üzerine yerleştirin.
Adım 3: Açıölçer ile AOC açısını ölçtüğünüzde 90° olduğunu göreceksiniz. Aynı şekilde COB açısını ölçtüğünüzde onun da 90° olduğunu göreceksiniz.
Adım 4: Sonuca bakalım. AOB açısı 180° idi. [OC ışını bu açıyı AOC (90°) ve COB (90°) olmak üzere iki eş parçaya ayırmış.
Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına ne diyorduk? Elbette açıortay!
Dolayısıyla, [OC ışını, AOB doğru açısının açıortayıdır.