Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz.
Bugün sizlerle birlikte açıortay konusunu pekiştireceğiz. Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hepimizin anlayacağı bir dille çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
Soru 1: Esra, yanda çizilen 1. şekildeki FDE açısının F ve E noktalarına pergeli koyarak 2. şekildeki K noktasını belirledi. Daha sonra 3. şekildeki D noktası ile K noktasını birleştiren bir ışın çizdi. Esra’nın çizdiği ışın, FDE açısını iki eş açıya böler mi? Oluşan açıları karşılaştırınız.
Çözüm:
Bu soru, pergel kullanarak bir açının açıortayının nasıl çizildiğini gösteren harika bir örnek. Gelin Esra’nın yaptığı adımları inceleyelim ve neden bu çizimin açıyı iki eş parçaya böldüğünü anlayalım.
Unutmayın, açıortay bir açıyı ölçüleri birbirine eşit olan iki açıya ayıran ışındır.
- Adım 1: Esra önce pergelini açının köşesi olan D noktasına koyup bir yay çiziyor. Bu yayın, açının kolları olan [DF ve [DE ışınlarını kestiği noktalar, D köşesine eşit uzaklıktadır.
- Adım 2: Daha sonra Esra, pergelin açıklığını değiştirmeden (veya değiştirerek ama her iki koldan da aynı açıklıkla yay çizecek şekilde) önce F noktasından, sonra E noktasından açının iç bölgesinde birer yay çiziyor. Bu iki yayın kesiştiği yer K noktasıdır.
- Adım 3: K noktasının özelliği, hem F noktasına hem de E noktasına olan uzaklıkların belirli bir oranda olmasıdır. Bu şekilde oluşturulan K noktası, açının kollarına eşit uzaklıkta bir noktadır.
- Adım 4: Açının köşesi olan D noktası ile bu K noktası birleştirildiğinde oluşan [DK ışını, FDE açısını tam ortadan ikiye böler.
Sonuç:
Evet, Esra’nın çizdiği [DK ışını, FDE açısını iki eş açıya böler. Yani bu ışın bir açıortaydır. Bu durumda oluşan FDK açısının ölçüsü ile EDK açısının ölçüsü birbirine eşittir.
m(FDK) = m(EDK)
***
Örnek Soru: Yukarıda kareli ve noktalı kâğıtta verilen KAB ve HEC’na ait açıortayları çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda bize iki farklı açı verilmiş ve bu açıların açıortaylarını çizmemiz isteniyor. İkisini de sırayla çizelim.
a) KAB Açısının Açıortayı
- Adım 1: Önce KAB açısını inceleyelim. A noktası açının köşesidir. [AK ışını dikey, [AB ışını ise yatay bir doğrudur. Kareli kâğıtta dikey ve yatay doğrular birbirini dik keser. Bu yüzden KAB açısı bir dik açıdır ve ölçüsü 90°‘dir.
- Adım 2: Açıortay, açıyı iki eş parçaya böleceğine göre, 90 derecelik bu açıyı ikiye bölmemiz gerekir.
90° ÷ 2 = 45°
Demek ki çizeceğimiz açıortay, açıyı 45 derecelik iki açıya ayıracak. - Adım 3: Kareli kâğıtta 45 derecelik bir açı çizmek çok kolaydır! Bu, karelerin köşegenlerini takip eden bir doğrudur. A köşesinden başlayarak karelerin tam köşelerinden geçen bir ışın çizdiğimizde 90 derecelik açıyı tam ortadan ikiye bölmüş oluruz.
b) HEC Açısının Açıortayı
- Adım 1: Şimdi de HEC açısına bakalım. Açının köşesi E noktasıdır. Açının kolları [EH ve [EC ışınlarıdır.
- Adım 2: [EC ışınının yatay bir doğru olduğunu görüyoruz. [EH ışını ise E noktasından başlayarak 2 birim sola ve 2 birim aşağıya giderek H noktasına ulaşıyor. Bir ışın, geçtiği noktalar arasında sola/sağa ve yukarı/aşağı eşit birimde ilerliyorsa, bu ışın yatay ve dikey doğrularla 45°’lik bir açı yapar.
- Adım 3: HEC açısının ölçüsünü bulalım. [EC ışını yataydır. E noktasından aşağıya doğru dikey bir çizgi hayal edersek, bu çizgi ile [EC arasında 90°’lik bir açı oluşur. [EH ışını ise bu hayali dikey çizgi ile 45°’lik bir açı yapar. Dolayısıyla HEC açısının toplam ölçüsü:
90° + 45° = 135° - Adım 4: Açıortayı bulmak için bu açıyı ikiye bölmeliyiz.
135° ÷ 2 = 67,5° - Adım 5: Noktalı kâğıtta 67,5°’lik bir açıyı tam olarak noktaları birleştirerek çizmek mümkün değildir. Çünkü bu ışın, noktaların tam üzerinden geçmez. Ancak açıortayın yerini tahmin edebiliriz. Bu ışın, E noktasından başlayarak [EH ışınından daha yatay, [EC ışınından ise daha dikey bir konumda, ikisinin tam ortasında yer alacaktır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutmayın, geometri görmek ve hayal etmekle ilgilidir. Bol bol pratik yapmayı ihmal etmeyin! Başarılar dilerim.