Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için tek tek, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Yüzdeler konusu ne kadar önemli, değil mi? Günlük hayatta alışveriş yaparken, indirimleri takip ederken hep karşımıza çıkıyor. Haydi, bu alıştırmalarla konumuzu pekiştirelim!
Soru 1:Bir mağazada, %40 indirimle 36 TL’ye satılan bir ceketin indirimden önceki fiyatı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu soruda bize ürünün indirimli fiyatı verilmiş ve indirimsiz, yani etiket fiyatı soruluyor. Bu tür sorularda tersten düşüneceğiz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Cekete %40 indirim yapıldıysa, ceketin aslında fiyatının yüzde kaçına satıldığını bulalım. Bir ürünün tam fiyatı her zaman %100‘dür.
%100 – %40 (indirim) = %60
Bu demek oluyor ki, ceket etiket fiyatının %60’ına satılmış.
- Adım 2: Soruda bize bu %60’lık fiyatın 36 TL olduğu söylenmiş. Yani, bir sayının %60’ı 36 TL imiş. Biz bu sayının tamamını, yani %100’ünü arıyoruz. Orantı kurmak burada en kolay yol olacaktır.
%60’ı 36 TL ise
%100’ü X TL’dir.
- Adım 3: Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak X’i bulalım.
60 * X = 100 * 36
60 * X = 3600
X = 3600 / 60
X = 60 TL
Sonuç: Ceketin indirimden önceki fiyatı 60 TL‘dir.
Soru 2:Yanda, Erman Bey’in yaptığı bir alışverişin fişi verilmiştir. Erman Bey, gömleği KDV’li fiyatı üzerinden %20 indirim oranı ile aldığına göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda bize bir alışveriş fişi verilmiş ve bu fişe göre birkaç soruyu cevaplamamız isteniyor. Fişi dikkatlice inceleyelim ve soruları sırayla çözelim.
a) Kazağın KDV’siz fiyatı kaç TL’dir?
- Adım 1: Fişe baktığımızda kazağın fiyatı 54 TL ve yanında “%8” yazıyor. Bu, fiyata %8 KDV (Katma Değer Vergisi) eklendiğini gösterir. Yani 54 TL, ürünün KDV’siz fiyatının (%100) üzerine %8 eklenmiş halidir.
%100 (KDV’siz fiyat) + %8 (KDV) = %108
Demek ki 54 TL, KDV’siz fiyatın %108‘ine eşit.
- Adım 2: Yine bir önceki sorudaki gibi orantı kurarak KDV’siz fiyatı (%100’ü) bulalım.
%108’i 54 TL ise
%100’ü X TL’dir.
- Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
108 * X = 100 * 54
108 * X = 5400
X = 5400 / 108
X = 50 TL
Sonuç: Kazağın KDV’siz fiyatı 50 TL‘dir.
b) Gömleğin fiyatında kaç TL indirim yapılmıştır?
- Adım 1: Fişe göre gömleğin KDV’li fiyatı 27 TL. Soruda bu fiyat üzerinden %20 indirim yapıldığı söyleniyor. O zaman 27 TL’nin %20’sini bulmalıyız.
27 * (20/100)
- Adım 2: İşlemi yapalım. 20/100 kesrini 1/5 olarak sadeleştirebiliriz, bu işimizi kolaylaştırır.
27 * (1/5) = 27 / 5 = 5,4 TL
Sonuç: Gömleğin fiyatında 5,4 TL indirim yapılmıştır.
c) Gömleğin indirimli fiyatı kaç TL’dir?
- Adım 1: Gömleğin normal fiyatı 27 TL idi. Bir önceki adımda 5,4 TL indirim yapıldığını bulduk. İndirimli fiyatı bulmak için normal fiyattan indirim miktarını çıkarmamız yeterli.
27,00 TL – 5,40 TL = 21,60 TL
Sonuç: Gömleğin indirimli fiyatı 21,60 TL‘dir.
ç) Erman Bey’in yaptığı alışverişin tutarı toplam kaç TL’dir?
- Adım 1: Erman Bey bir kazak ve bir indirimli gömlek aldı. Toplam tutarı bulmak için bu iki ürünün fiyatını toplamalıyız.
Kazak Fiyatı: 54,00 TL
İndirimli Gömlek Fiyatı: 21,60 TL
- Adım 2: Toplama işlemini yapalım.
54,00 + 21,60 = 75,60 TL
Sonuç: Alışverişin toplam tutarı 75,60 TL‘dir.
d) Erman Bey, yaptığı ödeme sonrası kaç TL para üstü alır?
- Adım 1: Fişte “NAKİT 100” yazdığını görüyoruz. Bu, Erman Bey’in kasaya 100 TL verdiğini gösterir. Toplam alışveriş tutarını 75,60 TL olarak bulmuştuk. Para üstünü bulmak için ödenen paradan toplam tutarı çıkarırız.
100,00 TL – 75,60 TL = 24,40 TL
Sonuç: Erman Bey 24,40 TL para üstü alır.
Soru 3:Fiyatı 2000 TL olan bir bilgisayar, %15 indirimle satılıyor. Buna göre bilgisayarın indirimli fiyatı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki güzel yöntemimiz var. İkisini de göstereceğim, hangisi hoşunuza giderse onu kullanırsınız!
1. Yöntem: İndirim Miktarını Bulup Çıkarma
- Adım 1: Önce indirimin kaç TL olduğunu bulalım. Bunun için 2000 TL’nin %15’ini hesaplamalıyız.
2000 * (15/100) = 20 * 15 = 300 TL
İndirim miktarı 300 TL imiş.
- Adım 2: Şimdi bu indirim miktarını bilgisayarın asıl fiyatından çıkaralım.
2000 TL – 300 TL = 1700 TL
2. Yöntem: Ödenecek Yüzdeyi Bulma
- Adım 1: Ürünün tamamı %100. Eğer %15 indirim yapılıyorsa, ödeyeceğimiz yüzdeyi bulalım.
%100 – %15 = %85
Yani bizden fiyatın %85’ini ödememiz isteniyor.
- Adım 2: Şimdi doğrudan 2000 TL’nin %85’ini hesaplayalım.
2000 * (85/100) = 20 * 85 = 1700 TL
Gördüğünüz gibi, iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık!
Sonuç: Bilgisayarın indirimli fiyatı 1700 TL‘dir.
Soru 4:%1 KDV oranı ile 12,12 TL’ye satılan ceviz için ödenen KDV kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat istiyor. 12,12 TL’lik fiyat, cevizin KDV’siz fiyatı (%100) ile %1’lik KDV’nin toplanmış halidir.
- Adım 1: Satış fiyatının hangi yüzdeye denk geldiğini bulalım.
%100 (KDV’siz fiyat) + %1 (KDV) = %101
Demek ki 12,12 TL, ürünün asıl fiyatının %101‘iymiş.
- Adım 2: Soru bizden sadece KDV tutarını, yani %1’lik kısmı istiyor. Yine orantı kurabiliriz.
%101’i 12,12 TL ise
%1’i X TL’dir.
- Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
101 * X = 1 * 12,12
101 * X = 12,12
X = 12,12 / 101
X = 0,12 TL
Sonuç: Ceviz için ödenen KDV tutarı 0,12 TL (yani 12 kuruş)’dir.
Soru 5:16 kg yaş üzüm kurutulduğunda kütlesi 12 kg olmaktadır. Buna göre yaş üzümün kurutulduktan sonraki kütlesinde azalma oranı yüzde kaç olur?
Çözüm:
Bu bir “yüzde değişim” sorusu. Ne kadar azaldığını bulup, bunu başlangıçtaki miktara oranlayacağız.
- Adım 1: Öncelikle kütledeki azalma miktarını bulalım. Üzüm kuruyunca içindeki su buharlaşır ve hafifler.
Başlangıç kütlesi: 16 kg
Son kütle: 12 kg
Azalma Miktarı = 16 – 12 = 4 kg
- Adım 2: Şimdi bu azalma miktarının, başlangıçtaki kütlenin yüzde kaçı olduğunu bulmalıyız. Yani “4 kg, 16 kg’ın yüzde kaçıdır?” diye soruyoruz.
Bunu (Azalan Miktar / Başlangıçtaki Miktar) formülüyle bulabiliriz.
4 / 16
- Adım 3: Bu kesri yüzdeye çevirelim. Önce sadeleştirelim.
4/16 = 1/4
1/4 kesrinin %25‘e eşit olduğunu biliyoruz. (Bilmiyorsak paydasını 100 yapmak için 25 ile genişletiriz: 25/100 = %25)
Sonuç: Üzümün kütlesindeki azalma oranı %25‘tir.
Soru 6:Bir sigorta şirketi, bir sene boyunca hasara uğramayan araçlara yıl sonunda, sigorta bedelinde %30 indirim uygulamaktadır. Aracının sigorta tutarı 1300 TL olan Gülsüm Hanım, hasarsızlık indirimi yaptırmış ve parayı 10 eşit taksitle ödemektedir. Buna göre Gülsüm Hanım’ın, ödeyeceği her bir taksit tutarı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu problemde birkaç işlem yapmamız gerekiyor. Sakin sakin, adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Önce Gülsüm Hanım’ın alacağı indirimin miktarını bulalım. Sigorta bedeli 1300 TL ve indirim oranı %30.
1300 * (30/100) = 13 * 30 = 390 TL
Gülsüm Hanım 390 TL indirim kazanmış.
- Adım 2: İndirimli sigorta bedelini, yani Gülsüm Hanım’ın ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım.
1300 TL – 390 TL = 910 TL
- Adım 3: Gülsüm Hanım bu 910 TL’yi 10 eşit taksitle ödeyecekmiş. Bir taksitin tutarını bulmak için toplam tutarı taksit sayısına bölmemiz yeterli.
910 TL / 10 = 91 TL
Sonuç: Gülsüm Hanım’ın ödeyeceği her bir taksit tutarı 91 TL‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte bol bol alıştırma yapmak konuyu daha iyi anlamanızı sağlar. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!