Harika bir çalışma! Sevgili öğrencim, gönderdiğin bu soruları senin için bir 7. sınıf matematik öğretmeni olarak adım adım, keyifli bir şekilde çözeceğim. Unutma, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve bu mantığı anladığımızda her şey çok daha kolaylaşır. Haydi başlayalım!
16. Ceren ile Hasan’ın ifadelerinde belirttikleri denklemi kurunuz.
Ceren: “Ben 15 yaşındayım.”
Hasan: “Benim yaşımın 10 fazlasının 2 katının 29 eksiği senin yaşına eşittir.”
Bu soruda bizden sadece denklemi kurmamız isteniyor, yani Hasan’ın söylediği uzun cümleyi matematik diline çevireceğiz. Bu tür sorularda bilmediğimiz değere, yani Hasan’ın yaşına “x” diyelim ve cümleyi adım adım takip edelim.
- Adım 1: Hasan’ın yaşına x diyelim.
- Adım 2: “Benim yaşımın 10 fazlası” demek, (x + 10) demektir. Parantez içine alıyoruz çünkü sonraki işlem bu ifadenin tamamına uygulanacak.
- Adım 3: Bu ifadenin “2 katı” diyor, yani 2 * (x + 10).
- Adım 4: Son olarak bu ifadenin “29 eksiği” diyor, yani 2 * (x + 10) – 29.
- Adım 5: Tüm bu ifade Ceren’in yaşına, yani 15’e eşitmiş.
Sonuç olarak denklemimiz şudur:
2 * (x + 10) – 29 = 15
17. Yandaki kutucuklarda verilen eşitliklere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruda bize verilen eşitlikleri kullanarak sembollerin değerlerini bulacağız ve sonra istenen işlemleri yapacağız. Tıpkı birer bulmaca gibi!
a. ★ yerine kaç yazılmalıdır?
Eşitliğimiz: 5 – ★ = 4 + 6
- Adım 1: Önce eşitliğin sağ tarafındaki işlemi yapalım. 4 + 6 = 10.
- Adım 2: Eşitliğimiz şimdi 5 – ★ = 10 haline geldi.
- Adım 3: “5’ten hangi sayıyı çıkarırsak 10 elde ederiz?” diye düşünüyoruz. Bu sayıyı bulmak için ★’ı sağa, 10’u sola atabiliriz. Yani 5 – 10 = ★ olur.
Sonuç:
★ = -5
b. ▲ – ■ işleminin sonucu kaçtır?
Bu işlemi yapmak için önce ▲ ve ■ sembollerinin değerlerini bulmalıyız.
- Adım 1 (▲’ı bulalım): Eşitlik: 8 + 4 = ▲ – 5
- Sol taraf: 8 + 4 = 12.
- Eşitlik: 12 = ▲ – 5.
- “Hangi sayıdan 5 çıkarırsak 12 kalır?” diye düşünüyoruz. 12 + 5 = ▲.
- ▲ = 17
- Adım 2 (■’i bulalım): Eşitlik: 8 * (2 + ■) = 16 + 32
- Sağ taraf: 16 + 32 = 48.
- Eşitlik: 8 * (2 + ■) = 48.
- Eşitliğin her iki tarafını 8’e bölelim: (2 + ■) = 48 / 8.
- (2 + ■) = 6.
- “2 ile hangi sayıyı toplarsak 6 eder?” diye düşünüyoruz. ■ = 6 – 2.
- ■ = 4
- Adım 3 (Sonucu bulalım): Bizden ▲ – ■ işlemini istiyor.
- 17 – 4 = 13
Sonuç:
13
c. ★ * ▼ çarpımı kaçtır?
- Adım 1: ★’ın değerini a şıkkında -5 olarak bulmuştuk. Şimdi ▼’ı bulalım.
- Adım 2 (▼’ı bulalım): Eşitlik: 9 + ▼ = 18 + 2
- Sağ taraf: 18 + 2 = 20.
- Eşitlik: 9 + ▼ = 20.
- “9 ile hangi sayıyı toplarsak 20 eder?” diye düşünüyoruz. ▼ = 20 – 9.
- ▼ = 11
- Adım 3 (Çarpımı bulalım): ★ * ▼ = (-5) * 11
Sonuç:
-55
ç. ★ + ■ + ▼ işleminin sonucu kaçtır?
Daha önceki şıklarda bulduğumuz tüm değerleri şimdi toplayacağız.
- ★ = -5
- ■ = 4
- ▼ = 11
- Adım 1: İşlemimiz: (-5) + 4 + 11
- Adım 2: Önce (-5) + 4 = -1.
- Adım 3: Sonra (-1) + 11 = 10.
Sonuç:
10
d. ● ÷ ◆ işleminin sonucu kaçtır?
Yine önce sembollerin değerlerini bulalım.
- Adım 1 (●’yı bulalım): Eşitlik: 5 + 8 = ● – 7
- Sol taraf: 5 + 8 = 13.
- Eşitlik: 13 = ● – 7.
- “Hangi sayıdan 7 çıkarırsak 13 kalır?” diye düşünüyoruz. ● = 13 + 7.
- ● = 20
- Adım 2 (◆’ı bulalım): Eşitlik: ◆ * (3 + 4) = 15 + 20
- Parantez içi: 3 + 4 = 7.
- Sağ taraf: 15 + 20 = 35.
- Eşitlik: ◆ * 7 = 35.
- “Hangi sayıyı 7 ile çarparsak 35 eder?” diye düşünüyoruz. ◆ = 35 / 7.
- ◆ = 5
- Adım 3 (Bölme işlemini yapalım): Bizden ● ÷ ◆ işlemini istiyor.
- 20 ÷ 5 = 4
Sonuç:
4
18. Aşağıdaki eşitliklere, verilen işlemleri uygulayınız ve eşitliğin korunup korunmadığını belirtiniz.
Bu soruda eşitliğin temel kuralını hatırlayacağız: Bir terazinin her iki kefesine de aynı işlemi yaparsan denge bozulmaz. Yani bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekler, çıkarır, çarpar veya bölersen eşitlik korunur.
a. 8 + 4 = 9 + 3 eşitliğinin her iki tarafına (–2) sayısının eklenmesi
- Adım 1: Önce eşitliğin doğruluğunu kontrol edelim: 12 = 12. Evet, doğru.
- Adım 2: Her iki tarafa da (-2) ekleyelim: (12) + (–2) = (12) + (–2)
- Adım 3: Sonucu kontrol edelim: 10 = 10.
Sonuç: Eşitlik korunur.
b. 9 – 5 = 13 – 9 eşitliğinin sol tarafından 8 sayısının çıkarılması, sağ tarafına 8 sayısının eklenmesi
- Adım 1: Eşitliğin doğruluğu: 4 = 4. Evet, doğru.
- Adım 2: Sol taraftan 8 çıkaralım: 4 – 8 = -4.
- Adım 3: Sağ tarafa 8 ekleyelim: 4 + 8 = 12.
- Adım 4: Sonucu kontrol edelim: -4 = 12 mi? Hayır!
Sonuç: Eşitlik korunmaz. Çünkü iki tarafa farklı işlemler uyguladık.
c. 11 + 13 = 10 + 14 eşitliğinin her iki tarafının (– 5) sayısı ile çarpılması
- Adım 1: Eşitliğin doğruluğu: 24 = 24. Evet, doğru.
- Adım 2: Her iki tarafı da (-5) ile çarpalım: (24) * (–5) = (24) * (–5)
- Adım 3: Sonucu kontrol edelim: -120 = -120.
Sonuç: Eşitlik korunur.
ç. 14 + 28 = 35 + 7 eşitliğinin her iki tarafının 7 sayısına bölünmesi
- Adım 1: Eşitliğin doğruluğu: 42 = 42. Evet, doğru.
- Adım 2: Her iki tarafı da 7’ye bölelim: (42) / 7 = (42) / 7
- Adım 3: Sonucu kontrol edelim: 6 = 6.
Sonuç: Eşitlik korunur.
19. Yandaki ABC üçgeninin çevre uzunluğu 41 cm’dir. |AB|= (x – 2) cm, |AC|= (2x – 10) cm ve |BC|= (x + 1) cm olduğuna göre ABC üçgeninin kenar uzunluklarını bulunuz.
Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bize verilen cebirsel ifadeleri toplayıp 41’e eşitleyerek önce x’i bulacağız, sonra da kenar uzunluklarını hesaplayacağız.
- Adım 1 (Denklemi kuralım):
(x – 2) + (2x – 10) + (x + 1) = 41
- Adım 2 (Denklemi çözelim):
Önce benzer terimleri (x’li olanları ve sabit sayıları) kendi aralarında toplayalım.
x + 2x + x = 4x
(-2) + (-10) + 1 = -12 + 1 = -11
Denklemimiz şimdi şu hale geldi: 4x – 11 = 41
-11’i eşitliğin diğer tarafına +11 olarak atalım: 4x = 41 + 11
4x = 52
Her iki tarafı 4’e bölelim: x = 52 / 4
x = 13
- Adım 3 (Kenar uzunluklarını bulalım):
Şimdi bulduğumuz x = 13 değerini her bir kenar için yerine yazalım.
|AB| = x – 2 = 13 – 2 = 11 cm
|BC| = x + 1 = 13 + 1 = 14 cm
|AC| = 2x – 10 = 2*(13) – 10 = 26 – 10 = 16 cm
Sonuç: Üçgenin kenar uzunlukları 11 cm, 14 cm ve 16 cm‘dir. (Sağlamasını yapalım: 11+14+16 = 41. Çözümümüz doğru!)
20. Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 2 katından 30° fazladır. Buna göre büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Önce “bütünler açı” ne demek, onu hatırlayalım. Toplamları 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
- Adım 1: Küçük olan açıya x diyelim.
- Adım 2: Büyük olan açı, küçüğün “2 katından 30° fazla” imiş. Yani büyük açı = 2x + 30.
- Adım 3 (Denklemi kuralım): Bu iki açının toplamı 180° olmalı.
x + (2x + 30) = 180
- Adım 4 (Denklemi çözelim):
3x + 30 = 180
3x = 180 – 30
3x = 150
x = 150 / 3
x = 50° (Bu küçük açının ölçüsü)
- Adım 5 (Büyük açıyı bulalım): Soru bizden büyük açıyı istiyor.
Büyük açı = 2x + 30 = 2*(50) + 30 = 100 + 30 = 130°
Sonuç: Büyük açının ölçüsü 130°‘dir.
21. 30 öğrencinin bulunduğu bir sınıftaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 8 eksiğidir. Buna göre sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
Bu da tipik bir denklem kurma problemi. Kimi sorduğuna dikkat ederek bilinmeyene “x” diyeceğiz.
- Adım 1: Soru bize erkek öğrenci sayısını sorduğu için, erkek öğrenci sayısına x diyelim.
- Adım 2: Kız öğrenci sayısı, erkeklerin sayısının 8 eksiğiymiş. O zaman kız öğrenci sayısı = x – 8.
- Adım 3 (Denklemi kuralım): Sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin toplamı 30’muş.
(Kızlar) + (Erkekler) = 30
(x – 8) + x = 30
- Adım 4 (Denklemi çözelim):
2x – 8 = 30
2x = 30 + 8
2x = 38
x = 38 / 2
x = 19
Sonuç: Sınıfta 19 erkek öğrenci vardır. (Kızların sayısı da 19-8=11 olur. Toplamları 19+11=30, yani doğru bulduk!)
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın, böyle devam et!