Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün birlikte matematik sayfamızdaki bazı soruları çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve adım adım ilerleme işidir. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okumaktan çekinmeyin. Haydi başlayalım!
11. Soru: Yanda kenar uzunlukları verilen BCDE dörtgeninin çevre uzunluğu 25 cm’dir. Buna göre a kaçtır?
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bir dörtgenin çevre uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bir şeklin çevresini bulmak için ne yapıyorduk? Tabii ki bütün kenar uzunluklarını topluyorduk! Bize verilen dörtgenin kenar uzunlukları: a cm, 2a cm, (a + 1) cm ve (a – 1) cm. Çevrenin de 25 cm olduğu söylenmiş. O zaman haydi denklemimizi kuralım!
Adım 1: Tüm kenar uzunluklarını toplayıp 25’e eşitleyelim.a + 2a + (a + 1) + (a - 1) = 25
Adım 2: Şimdi denklemdeki benzer terimleri bir araya getirelim. Yani ‘a’ olanları kendi arasında, sayıları da kendi arasında toplayalım.(a + 2a + a + a) + (1 - 1) = 25
Gördüğünüz gibi 4 tane ‘a’ var. Bunları toplarsak 5a yapar. Sayılar ise +1 ve -1, birbirini götürür ve 0 kalır.
Adım 3: Denklemimiz çok daha basit bir hale geldi.5a = 25
Adım 4: ‘a’yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 5’e bölmemiz gerekiyor.a = 25 / 5a = 5
Sonuç olarak a = 5 bulduk. Şıklara baktığımızda doğru cevabın B) 5 olduğunu görüyoruz.
12. Soru: Bir kenar uzunluğu (2x – 4) cm olan karenin alanı 100 cm² olduğuna göre x kaçtır?
Sevgili arkadaşlar, bu soruda bize bir karenin alanını ve bir kenar uzunluğunu cebirsel ifade olarak vermişler. Karenin alanını nasıl buluyorduk? Bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparak, yani karesini alarak.
Adım 1: Karenin alanı, bir kenarının karesidir. O zaman (2x – 4) ifadesinin karesi 100’e eşit olmalı.(2x - 4) * (2x - 4) = 100
Adım 2: Şimdi düşünelim, “Hangi sayının karesi 100 eder?”. Evet, doğru bildiniz! 10 sayısının karesi 100’dür (10 * 10 = 100). Bu demek oluyor ki parantezin içindeki ifadenin değeri 10’a eşit olmalıdır.2x - 4 = 10
Adım 3: Artık elimizde çözmesi çok kolay bir denklem var. ‘x’i yalnız bırakmak için -4’ü eşitliğin diğer tarafına atalım. Unutmayın, bir sayı eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir. Yani -4, karşıya +4 olarak geçer.2x = 10 + 42x = 14
Adım 4: ‘x’i bulmak için son bir adımımız kaldı. Eşitliğin her iki tarafını da 2’ye bölelim.x = 14 / 2x = 7
İşte bu kadar! Sonuç olarak x = 7‘dir.
13. Soru: Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözünüz.
Bu soruda bize bir sürü denklem verilmiş. Hepsini tek tek, sakin bir şekilde çözeceğiz. Temel kuralımız hep aynı: Bilinmeyeni (yani harfi) yalnız bırakmak.
- a. x – 8 = 7
‘x’i yalnız bırakmak için -8’i karşıya +8 olarak atıyoruz.
x = 7 + 8
x = 15 - b. 3b + 4 = 11
Önce +4’ü karşıya -4 olarak atalım.
3b = 11 – 4
3b = 7
Şimdi her iki tarafı 3’e bölelim.
b = 7/3 - c. 2 ⋅ (a – 3) = 22
Burada iki yolumuz var. İstersek 2’yi parantezin içine dağıtabiliriz, istersek en başta her iki tarafı 2’ye bölebiliriz. Bölmek daha kolay gibi!
(a – 3) = 22 / 2
a – 3 = 11
Şimdi -3’ü karşıya +3 olarak atalım.
a = 11 + 3
a = 14 - ç. 5 ⋅ (x + 1) = 15
Tıpkı bir önceki soru gibi, önce her iki tarafı 5’e bölelim.
x + 1 = 15 / 5
x + 1 = 3
Şimdi +1’i karşıya -1 olarak atalım.
x = 3 – 1
x = 2 - d. 3 ⋅ (x – 1) = 2 ⋅ (x + 3)
Burada önce parantezleri açmalıyız. Sayıları parantezin içindeki her terimle çarpıyoruz.
(3 ⋅ x) – (3 ⋅ 1) = (2 ⋅ x) + (2 ⋅ 3)
3x – 3 = 2x + 6
Şimdi ‘x’leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 2x’i sola (-2x olarak), -3’ü sağa (+3 olarak) atalım.
3x – 2x = 6 + 3
x = 9 - e. 8x – 11 = 3x + 44
Yine bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri (sayıları) diğer tarafa toplayalım. 3x sola, -11 sağa gitsin.
8x – 3x = 44 + 11
5x = 55
Her iki tarafı 5’e bölelim.
x = 11 - f. 8y + 3 = -5
+3’ü karşıya -3 olarak atalım.
8y = -5 – 3
8y = -8
Her iki tarafı 8’e bölelim.
y = -1 - g. 11x = -22
‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 11’e bölmemiz yeterli.
x = -22 / 11
x = -2
14. Soru: ▲x + 80 = 110 denklemi çözüldüğünde x = 6 değeri elde edildiğine göre ▲ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soru aslında bir tür bulmaca gibi. Bize denklemin sonucunu vermiş ve denklemdeki eksik bir parçayı bulmamızı istiyor. Madem x’in 6 olduğunu biliyoruz, o zaman denklemde ‘x’ gördüğümüz yere 6 yazalım.
Adım 1: Denklemde x yerine 6 yazalım.▲ ⋅ 6 + 80 = 110
Adım 2: Artık bilinmeyenimiz üçgen (▲) oldu. Onu yalnız bırakmaya çalışalım. Önce +80’i karşıya -80 olarak gönderelim.▲ ⋅ 6 = 110 - 80▲ ⋅ 6 = 30
Adım 3: Üçgeni bulmak için her iki tarafı 6’ya bölelim.▲ = 30 / 6▲ = 5
Demek ki üçgen yerine gelmesi gereken sayı 5‘miş.
15. Soru: Bir kümesteki horozların sayısının 3 katının 5 eksiği, tavukların sayısına eşittir. Kümesteki horoz ve tavukların sayıları toplamı 75 olduğuna göre kümeste kaç horoz vardır?
İşte bir problem sorusu! Bu tür sorularda en önemli şey, soruyu denkleme dökmektir. Adım adım gidelim.
Adım 1: Bilinmeyeni belirleyelim. Bize horozların sayısı sorulduğu için, horozların sayısına bir harf verelim. Mesela ‘h’ olsun.
Horoz sayısı = h
Adım 2: Tavukların sayısını, horozların sayısı cinsinden yazalım. Soru bize ne diyor? “Horozların sayısının 3 katının 5 eksiği”.
Yani;
Tavuk sayısı = 3h – 5
Adım 3: Toplam hayvan sayısının 75 olduğunu biliyoruz. O zaman horozların sayısı ile tavukların sayısını toplayıp 75’e eşitleyelim.(Horoz Sayısı) + (Tavuk Sayısı) = 75h + (3h - 5) = 75
Adım 4: Şimdi bu denklemi çözelim.
Önce benzer terimleri toplayalım: h + 3h = 4h4h - 5 = 75
-5’i karşıya +5 olarak atalım.4h = 75 + 54h = 80
‘h’yi bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim.h = 80 / 4h = 20
‘h’ neydi? Horozların sayısı! Demek ki kümeste 20 horoz varmış.
Sağlamasını yapalım mı?
Horoz = 20
Tavuk = (3 * 20) – 5 = 60 – 5 = 55
Toplam = Horoz + Tavuk = 20 + 55 = 75.
Evet, işlemimiz doğru!
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız yerleri tekrar sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar dilerim!