Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir alıştırma sayfasıyla karşı karşıyayız. Gelin bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve ne yaptığımızı bilmektir. Hazırsanız, başlayalım!
1. Yandaki tabloda, bazı denklemler ve bu denklemler çözüldüğünde elde edilen x değerleri belirtilmiştir. x değeri verilmeyen denklemleri çözerek tablodaki renkli bölgelere, uygun x değerlerini yazınız.
Bu soruda bize verilen denklemleri çözerek tablodaki boşlukları doldurmamız isteniyor. Hadi sırayla gidelim.
- Turuncu Bölge (5x + 14 = 39 denklemi):
Adım 1: Amacımız her zaman ‘x’i yalnız bırakmaktır. Bunun için ‘x’li terimin yanındaki +14’ü eşitliğin karşı tarafına işaretini değiştirerek, yani -14 olarak gönderelim.
5x = 39 – 14
5x = 25
Adım 2: Şimdi ‘x’in başındaki çarpım durumundaki 5’ten kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını da 5’e bölelim.
x = 25 / 5
x = 5
Sonuç: Turuncu bölgeye 5 yazmalıyız.
- Mor Bölge (7(x – 8) = 28 denklemi):
Adım 1: Bu tür parantezli denklemlerde ilk işimiz parantezin dışındaki sayıyı içeriye dağıtmaktır. Yani 7’yi hem ‘x’ ile hem de ‘-8’ ile çarpacağız.
7 * x – 7 * 8 = 28
7x – 56 = 28
Adım 2: Denklemimiz artık daha tanıdık. -56’yı karşı tarafa +56 olarak atalım.
7x = 28 + 56
7x = 84
Adım 3: ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 7’ye bölelim.
x = 84 / 7
x = 12
Sonuç: Mor bölgeye 12 yazmalıyız.
- Mavi Bölge (7x – 10 = 6(x – 1) denklemi):
Adım 1: Yine bir parantez var! Sağ taraftaki 6’yı parantezin içine dağıtalım.
7x – 10 = 6 * x – 6 * 1
7x – 10 = 6x – 6
Adım 2: Şimdi meşhur kuralımızı uygulayalım: Bilinmeyenler bir tarafa, bilinenler bir tarafa! Küçük olan ‘x’li terimi (6x) büyüğün (7x) yanına, -10’u da diğer tarafa atalım. Tabii işaretlerini değiştirerek!
7x – 6x = -6 + 10
x = 4
Sonuç: Mavi bölgeye 4 yazmalıyız.
- Sarı Bölge (9(x + 7) = 4(x + 2) denklemi):
Adım 1: Bu sefer iki tarafta da parantez var. İkisini de dağıtarak başlayalım.
9 * x + 9 * 7 = 4 * x + 4 * 2
9x + 63 = 4x + 8
Adım 2: Yine bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayalım. 4x’i sola, 63’ü sağa atıyoruz.
9x – 4x = 8 – 63
5x = -55
Adım 3: ‘x’i bulmak için her iki tarafı da 5’e bölelim.
x = -55 / 5
x = -11
Sonuç: Sarı bölgeye -11 yazmalıyız.
2. ■x + 12 = 40 denklemi çözüldüğünde x = 4 değeri elde edildiğine göre ■ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soruda bize denklemin sonucunu vermiş ve denklemdeki bir eksikliği bulmamızı istiyor. Yapacağımız şey çok basit: Bize verilen x = 4 değerini denklemde ‘x’ gördüğümüz yere yazmak.
Adım 1: Denklemde ‘x’ yerine 4 yazalım.
■ * (4) + 12 = 40
Adım 2: Şimdi bu denklemde ■’yi yalnız bırakmaya çalışalım. Önce +12’yi karşıya -12 olarak atalım.
4 * ■ = 40 – 12
4 * ■ = 28
Adım 3: ■’yi bulmak için her iki tarafı da 4’e bölelim.
■ = 28 / 4
■ = 7
Sonuç: Mavi kare (■) yerine 7 gelmelidir.
3. Yandaki şekilde ABC açısı ile CBD açısı, tümler açılardır. m(ABC) = 2x + 4° ve m(CBD) = x + 17° olduğuna göre tümler açıların ölçülerini bulunuz.
Sevgili arkadaşlar, “tümler açılar” dendiğinde aklımıza hemen toplamları 90° olan açılar gelmelidir. Soruda bu iki açının tümler olduğu söylenmiş. O zaman denklemi kurmak çok kolay!
Adım 1: İki açının ölçülerini toplayıp 90’a eşitleyelim.
(2x + 4) + (x + 17) = 90
Adım 2: Denklemi çözelim. Önce benzer terimleri (x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında) toplayalım.
(2x + x) + (4 + 17) = 90
3x + 21 = 90
Adım 3: Şimdi +21’i karşıya -21 olarak atalım.
3x = 90 – 21
3x = 69
Adım 4: Her iki tarafı 3’e bölerek ‘x’i bulalım.
x = 69 / 3
x = 23
Adım 5:Dikkat! Soruyu bitirmedik. Bizden ‘x’i değil, açıların ölçülerini istiyor. Bulduğumuz x = 23 değerini her bir açı ifadesinde yerine yazalım.
m(ABC) = 2x + 4 = 2 * (23) + 4 = 46 + 4 = 50°
m(CBD) = x + 17 = 23 + 17 = 40°
Sonuç: Açıların ölçüleri 50° ve 40°‘dir. (Kontrol edelim: 50 + 40 = 90. Demek ki doğru yapmışız!)
4. Yukarıdaki ABCD karesi ile KLMN dikdörtgeninin çevre uzunlukları eşittir. |AB| = 8 cm, |MN| = (2x – 2) cm ve |ML| = 4 cm ise ABCD karesi ile KLMN dikdörtgeninin alanları toplamı kaç cm²’dir?
Bu soru biraz uzun gibi görünse de adımlara böldüğümüzde çok kolay olduğunu göreceksiniz. Planımız şu: Çevreleri eşitleyerek ‘x’i bulmak, sonra alanları hesaplayıp toplamak.
Adım 1: Karenin çevresini hesaplayalım. Karenin 4 kenarı da eşittir.
Çevre(ABCD) = 4 * (bir kenar) = 4 * 8 = 32 cm
Adım 2: Dikdörtgenin çevresini hesaplayalım. Dikdörtgenin çevresi, iki kısa ve iki uzun kenarının toplamıdır.
Çevre(KLMN) = 2 * (uzun kenar + kısa kenar) = 2 * ((2x – 2) + 4)
Çevre(KLMN) = 2 * (2x + 2) = 4x + 4
Adım 3: Soruda çevrelerin eşit olduğu söylenmişti. O zaman bu iki ifadeyi birbirine eşitleyip ‘x’i bulalım.
4x + 4 = 32
4x = 32 – 4
4x = 28
x = 28 / 4
x = 7
Adım 4: Şimdi alanları hesaplayabiliriz. Ama önce dikdörtgenin uzun kenarını bulmalıyız.
Uzun kenar |MN| = 2x – 2 = 2 * (7) – 2 = 14 – 2 = 12 cm
Adım 5: Alanları hesaplayalım.
Karenin Alanı = kenar * kenar = 8 * 8 = 64 cm²
Dikdörtgenin Alanı = uzun kenar * kısa kenar = 12 * 4 = 48 cm²
Adım 6: Son olarak bu iki alanı toplayalım.
Toplam Alan = 64 + 48 = 112 cm²
Sonuç: İki şeklin alanları toplamı 112 cm²‘dir.
5. Yandaki terazi modelinde 🟨 kütlesi x kg’ı, 🟣 kütlesi 3 kg’ı, 🟧 kütlesi 1 kg’ı temsil etmektedir. Terazi dengede olduğuna göre x kaçtır?
Terazi soruları, aslında birer denklem problemidir. “Dengede olmak” demek, “sol kefe eşittir sağ kefe” demektir. Haydi kefelerdeki ağırlıkları yazıp denklemimizi kuralım.
Adım 1: Sol kefedeki toplam ağırlığı bulalım.
Sol kefede 4 tane sarı kutu (4x) ve 3 tane mor küre (3 * 3 = 9 kg) var.
Sol Kefe = 4x + 9
Adım 2: Sağ kefedeki toplam ağırlığı bulalım.
Sağ kefede 3 tane sarı kutu (3x), 2 tane mor küre (2 * 3 = 6 kg) ve 4 tane turuncu kutu (4 * 1 = 4 kg) var.
Sağ Kefe = 3x + 6 + 4 = 3x + 10
Adım 3: Terazi dengede olduğu için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
4x + 9 = 3x + 10
Adım 4: Denklemimizi çözelim. Bilinmeyenler bir tarafa, bilinenler bir tarafa!
4x – 3x = 10 – 9
x = 1
Sonuç: x’in değeri 1‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.