Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü dersimizde kitabımızdaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu sorular, denklemlerin temel mantığını anlamanız için harika birer fırsat. Unutmayın, matematikte en önemli şey adım adım, sabırla ilerlemektir. Hadi başlayalım!
Soru 1: Kutucuklarda verilen eşitliklerdeki ▲, ★, ■ ve ● yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.
Bu soruda bizden, eşitliklerin doğru olabilmesi için sembollerin yerine hangi sayıların gelmesi gerektiğini bulmamız isteniyor. Unutmayın, eşittir (=) işaretinin anlamı, sağındaki ve solundaki işlemlerin sonucunun aynı olması demektir.
- 2 = ▲ – 1
Adım 1: Düşünelim, hangi sayıdan 1 çıkarırsak sonuç 2 olur?
Adım 2: Bu sayıyı bulmak için 2’ye 1 ekleyebiliriz. 2 + 1 = 3.
Sonuç: O halde ▲ = 3 olmalıdır. Sağlamasını yapalım: 3 – 1 = 2. Eşitlik doğru!
- ★ + 6 = 2 + 9
Adım 1: Önce eşitliğin sağ tarafındaki işlemi yapalım. 2 + 9 = 11.
Adım 2: Şimdi eşitliğimiz şu hale geldi: ★ + 6 = 11.
Adım 3: Hangi sayıya 6 eklersek 11 elde ederiz? Bunu bulmak için 11’den 6’yı çıkarırız. 11 – 6 = 5.
Sonuç: Demek ki ★ = 5‘tir. Sağlaması: 5 + 6 = 11. Eşitliğin sağ tarafı da 11’di. Harika!
- ■ + 11 = 42 – 1
Adım 1: Bu eşitlikte işlem önceliğine dikkat etmeliyiz. Önce üslü ifadeyi çözelim. 42 demek, 4’ü kendisiyle çarpmak demektir. 4 x 4 = 16.
Adım 2: Şimdi eşitliğin sağ tarafı 16 – 1 oldu. Bu işlemin sonucu da 15’tir.
Adım 3: Eşitliğimizin son hali: ■ + 11 = 15.
Adım 4: Hangi sayıya 11 eklersek 15 buluruz? 15’ten 11’i çıkararak bulabiliriz. 15 – 11 = 4.
Sonuç: Bu durumda ■ = 4 olmalıdır. Sağlaması: 4 + 11 = 15. Eşitliğin sağ tarafı da 15’ti. Çok güzel!
- 10 – ● = 14 : 2
Adım 1: Yine önce eşitliğin sağ tarafındaki bölme işlemini yapıyoruz. 14 : 2 = 7.
Adım 2: Eşitliğimiz 10 – ● = 7 şeklini aldı.
Adım 3: 10’dan hangi sayıyı çıkarırsak 7 kalır? Bunu bulmak için 10’dan 7’yi çıkarırız. 10 – 7 = 3.
Sonuç: O zaman ● = 3‘tür. Sağlaması: 10 – 3 = 7. Eşitliğin sağ tarafı da 7’ydi. Mükemmel!
Soru 2: Tahtada verilen eşitlikte ★ yerine kaç yazılmalıdır?
Tahtadaki denklem: ★ – 12 = 4 ⋅ (8 – 3)
Bu tür sorularda işlem önceliği kuralını asla unutmuyoruz. Neydi o kural? Önce parantez içi, sonra çarpma veya bölme, en son toplama veya çıkarma.
Adım 1: İlk olarak parantez içindeki işlemi yapalım. (8 – 3) = 5.
Adım 2: Şimdi denklemimiz şöyle görünüyor: ★ – 12 = 4 ⋅ 5.
Adım 3: Sırada çarpma işlemi var. 4 ⋅ 5 = 20.
Adım 4: Denklemimiz en sade haline geldi: ★ – 12 = 20.
Adım 5: Hangi sayıdan 12 çıkarırsak 20 kalır? Bunu bulmak için 20 ile 12’yi toplarız. 20 + 12 = 32.
Sonuç:
★ = 32‘dir.
Soru 3: Yandaki terazi dengededir. Terazi modelinde 🔵 kütlesi x kg’ı, 🟨 kütlesi 3 kg’ı ve 🟩 kütlesi 1 kg’ı temsil etmektedir. Buna göre, aşağıda istenenleri yapınız.
Terazinin dengede olması, sol kefesindeki toplam ağırlıkla sağ kefesindeki toplam ağırlığın birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Haydi bu bilgiyi kullanarak denklemlerimizi yazalım.
Önce her iki kefedeki toplam ağırlıkları cebirsel olarak ifade edelim:
Sol Kefe: 1 tane 🔵 (x), 2 tane 🟨 (2 * 3 = 6 kg), 2 tane 🟩 (2 * 1 = 2 kg). Toplam: x + 6 + 2 = x + 8
Sağ Kefe: 3 tane 🔵 (3x), 1 tane 🟨 (1 * 3 = 3 kg), 2 tane 🟩 (2 * 1 = 2 kg). Toplam: 3x + 3 + 2 = 3x + 5
a) Terazinin dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Çözüm: Sol kefenin ağırlığı sağ kefenin ağırlığına eşit olacağından, denklemimiz şöyledir:
x + 8 = 3x + 5
b) Terazinin her iki kefesinden birer tane 🔵 kütlesi alındığında dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Çözüm: Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı veya ifadeyi çıkarırsak eşitlik bozulmaz. Her iki kefeden de birer tane 🔵 (yani x kg) alıyoruz.
Adım 1: Başlangıç denklemimiz: x + 8 = 3x + 5
Adım 2: Her iki taraftan da ‘x’ çıkaralım: (x + 8) – x = (3x + 5) – x
Adım 3: İşlemleri yapalım. Sol tarafta x’ler birbirini götürür ve 8 kalır. Sağ tarafta 3x’ten x çıkarsa 2x kalır.
Sonuç: Yeni eşitliğimiz: 8 = 2x + 5
c) Terazinin her iki kefesine ikişer adet 🟨 kütlesi konulduğunda dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Çözüm: Bu sefer de başlangıçtaki duruma geri dönüyoruz ve her iki kefeye de ikişer tane 🟨 (sarı küp) ekliyoruz. Bir sarı küp 3 kg olduğuna göre, her kefeye 2 * 3 = 6 kg ekleyeceğiz.
Adım 1: Başlangıç denklemimiz: x + 8 = 3x + 5
Adım 2: Her iki tarafa da 6 ekleyelim: (x + 8) + 6 = (3x + 5) + 6
Adım 3: İşlemleri yapalım. Sol taraf x + 14 olur. Sağ taraf 3x + 11 olur.
Sonuç: Yeni eşitliğimiz: x + 14 = 3x + 11
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!