Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmenin. Bu “Sayı Örüntüleri” konusunu çok severim, çünkü içinde gizli bir şifre çözme oyunu gibidir. Gel, şimdi görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim.
Soru 1: Kedileri çok seven Ebru, mahallesindeki kedileri süt ile besliyor. Kedilere ilk gün 4 L süt veren Ebru; sonraki her gün, bir önceki gün verdiği süt miktarından 3 L fazla süt veriyor. Ebru’nun, kedilere 1 hafta boyunca verdiği toplam süt miktarı nasıl bulunabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce Ebru’nun 1 hafta (yani 7 gün) boyunca her gün kaç litre süt verdiğini bulmalıyız. Sonra da bu miktarları toplayacağız. Hadi başlayalım!
Unutma, örüntümüz ilk gün 4 litre ile başlıyor ve her gün 3 litre artıyor.
- 1. Gün: 4 L
- 2. Gün: 4 + 3 = 7 L
- 3. Gün: 7 + 3 = 10 L
- 4. Gün: 10 + 3 = 13 L
- 5. Gün: 13 + 3 = 16 L
- 6. Gün: 16 + 3 = 19 L
- 7. Gün: 19 + 3 = 22 L
Şimdi 7 gün boyunca verdiği süt miktarlarını bulduk. Soruda bizden toplam süt miktarını istediği için bu sayıların hepsini toplamamız gerekiyor.
4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 = 91
Sonuç: Ebru kedilere bir hafta boyunca toplam 91 litre süt vermiştir.
Soru 2: 22, 17, 12, 7, 2, … sayı örüntüsünün kuralını harfle ifade edelim. Sayı örüntüsünün 20. terimindeki sayıyı bulalım.
Çözüm:
Harika bir örüntü sorusu daha! Bu tür sorularda iki temel adımımız var: Önce örüntünün “genel kuralını” bulmak, sonra da bu kuralı kullanarak istenen terimi hesaplamak.
Adım 1: Örüntünün Genel Kuralını Bulalım
Önce örüntünün nasıl ilerlediğine bakalım. Sayılar arasındaki farka dikkat et:
- 22’den 17’ye 5 azalmış.
- 17’den 12’ye 5 azalmış.
- 12’den 7’ye 5 azalmış.
Gördüğün gibi, örüntümüz her adımda beşer beşer azalıyor. Bu azalma miktarı (-5), kuralımızın ‘n’ harfinin yanındaki sayı (katsayısı) olacak. Yani kuralımız -5n ile başlayacak.
Peki kural sadece bu mu? Kontrol edelim. Kuralda ‘n’ yerine 1 yazarak ilk terimi bulmaya çalışalım.
-5n → -5 x 1 = -5
Ama bizim örüntümüzün ilk terimi 22! Sonucumuz -5 çıktı. Şimdi düşünelim, -5 sayısına kaç eklersek 22 olur?
-5 + ? = 22 → ? = 22 + 5 → ? = 27
İşte bulduk! Kuralımızın eksik olan sabit kısmını +27 olarak bulduk. Demek ki örüntümüzün genel kuralı:
-5n + 27
Adım 2: Örüntünün 20. Terimini Bulalım
Artık kuralı bulduğumuza göre, 20. terimi bulmak çok kolay! Yapmamız gereken tek şey, bulduğumuz kuraldaki ‘n’ harfinin yerine 20 yazmak.
Genel Kural: -5n + 27
n = 20 için:
(-5 x 20) + 27 =
-100 + 27 = -73
Sonuç: Bu sayı örüntüsünün 20. terimi -73‘tür.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Sayı örüntüleri, matematiğin en zevkli konularından biridir. Bol bol pratik yapmayı unutma!