7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 74

Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki ünite değerlendirme sorularını senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Haydi başlayalım!

1. Soru: Sayı doğrusunda hangi rasyonel sayı gösterilmiştir?

Çözüm:

Sayı doğrusuna dikkatlice baktığımızda, okun -6 ile -7 arasında bir yeri gösterdiğini görüyoruz. Bu demektir ki, aradığımız sayı -6’dan küçük, -7’den büyüktür.

Unutma, negatif sayılarda sıfırdan uzaklaştıkça sayı küçülür.

Adım 1: Okun gösterdiği sayının tam kısmı, okun solundaki tam sayı olan -6’dır.

Adım 2: -6 ile -7 arasının kaç eş parçaya bölündüğünü sayalım. Saydığımızda 5 eş parça olduğunu görürüz. Bu, kesrimizin paydasının 5 olacağı anlamına gelir.

Adım 3: Okun, -6’dan başlayarak sola doğru kaçıncı çizgide olduğuna bakalım. Ok, 3. çizgide duruyor. Bu da kesrimizin payının 3 olduğunu gösterir.

Adım 4: Şimdi bu bilgileri birleştirelim. Sayımız -6 tam 3/5’tir. Bunu bileşik kesre çevirmemiz gerekiyor.

-6 ³/₅ = – ( (6 × 5) + 3 ) / 5 = – (30 + 3) / 5 = – ³³/₅

Sonuç: Sayı doğrusunda gösterilen rasyonel sayı –³³/₅‘tir.

2. Soru: Kutucuklardaki rasyonel sayıların hangileri birbirine eşittir?

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için rasyonel sayılarda negatif işaretin nereye konulabileceğinı hatırlamalıyız. Bir kesrin önündeki eksi (-) işareti, paya da paydaya da yazılabilir, kesrin değeri değişmez. Yani:

– ^a/_b = ^-a/_b = ^a/_-b

Şimdi bu kurala göre kutucukları inceleyelim:

• ^-7/₅ : Bu sayıyı aklımızda tutalım.
• ⁵/₇ : Bu pozitif bir sayı ve diğeriyle aynı değil.
• ⁷/_-5 : Yukarıdaki kurala göre bu sayı, ^-7/₅ ile aynıdır. İşte bir çift bulduk!
• ⁷/₅ : Bu da pozitif bir sayı, eşit değil.
• ⁵/₁₂ : Farklı bir sayı.
• – ⁵/₇ : Bu da diğerlerinden farklı.

Sonuç: Birbirine eşit olan rasyonel sayılar ^-7/₅ ve ⁷/_-5‘tir.

3. Soru: Değerleri eşit olan rasyonel sayılar ile ondalık gösterimleri eşleştiriniz.

Çözüm:

Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleceğiz. Haydi sırayla yapalım.

Adım 1: – ³⁷/₉ sayısını ondalık gösterime çevirelim.

37’yi 9’a böldüğümüzde;
37 ÷ 9 = 4,111… şeklinde devam eder. Tekrar eden sayı 1’dir. Bu yüzden bunu devirli ondalık sayı olarak 4,1 şeklinde yazarız. Başında eksi olduğu için sonuç -4,1 olur.

Adım 2: – ²¹/₅ sayısını ondalık gösterime çevirelim.

Bu kesrin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletebiliriz.
– (21 × 2) / (5 × 2) = – ⁴²/₁₀ = -4,2.
(Not: Seçeneklerde -4,2 verilmiş. Bu bir baskı hatası olabilir, çünkü bizim sonucumuz devirli değil. Ama en yakın seçenek budur.)

Adım 3: ¹⁰³/₂₅ sayısını ondalık gösterime çevirelim.

Bu kesrin paydasını 100 yapmak için 4 ile genişletelim.
(103 × 4) / (25 × 4) = ⁴¹²/₁₀₀ = 4,12.

Sonuç (Eşleştirme):

• – ³⁷/₉     ↔     -4,1
• – ²¹/₅     ↔     -4,2
• ¹⁰³/₂₅     ↔     4,12

4. Soru: Yandaki tabloda, bazı rasyonel sayılar ve ondalık gösterimleri belirtilmiştir. Tablodaki renkli bölgelere uygun rasyonel sayıyı veya ondalık gösterimi yazınız.

Çözüm:

Tablodaki boşlukları doldurmak için yine rasyonel sayıları ondalık gösterime, ondalık gösterimleri de rasyonel sayıya çevireceğiz.

a) Pembe Kutu (¹⁷/₃‘ün ondalık gösterimi):

17’yi 3’e bölelim. 17 ÷ 3 = 5,666… Bu sayı 5,6 olarak yazılır.

b) Sarı Kutu (3,15’in rasyonel sayı olarak gösterimi):

3,15 sayısını kesir olarak yazalım: ³¹⁵/₁₀₀. Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Payı ve paydayı 5’e bölebiliriz.
315 ÷ 5 = 63
100 ÷ 5 = 20
Sonuç ⁶³/₂₀ olur.

c) Mavi Kutu (¹¹/₆‘nın ondalık gösterimi):

11’i 6’ya bölelim. 11 ÷ 6 = 1,8333… Burada sadece 3 rakamı tekrar ediyor. Bu yüzden devir çizgisi sadece 3’ün üzerinde olmalı: 1,83.

d) Açık Mavi Kutu (²/₂₅‘in ondalık gösterimi):

Paydayı 100 yapmak için kesri 4 ile genişletelim.
(2 × 4) / (25 × 4) = ⁸/₁₀₀ = 0,08.

Sonuç:

• Pembe Kutu: 5,6
• Sarı Kutu: ⁶³/₂₀
• Mavi Kutu: 1,83
• Açık Mavi Kutu: 0,08

5. Soru: – ¹³/₈, -2 ³/₅ ve -0,12 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Bu tür sıralama sorularında en kolay yol, bütün sayıları ondalık gösterime çevirmektir.

Adım 1: Sayıları ondalık gösterime çevirelim.

• – ¹³/₈: 13’ü 8’e böldüğümüzde 1,625 buluruz. Yani sayımız -1,625‘tir.
• -2 ³/₅: Önce ³/₅ kesrini ondalık yapalım. Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: ⁶/₁₀ = 0,6. Sayımız -2 tam ve 0,6’dan oluşur, yani -2,6‘dır.
• -0,12: Bu sayı zaten ondalık gösterimde.

Adım 2: Elde ettiğimiz ondalık sayıları sıralayalım: -1,625, -2,6, -0,12.

Çok önemli bir kural: Negatif sayılar sıralanırken, pozitifmiş gibi düşünüp sıralamanın tam tersi alınır. Yani, mutlak değeri (sayının işaretsiz hali) en büyük olan sayı aslında en küçüktür.

Sayıların pozitif hallerini sıralayalım: 2,6 > 1,625 > 0,12

Şimdi bu sıralamanın tam tersini alacağız:

-2,6 < -1,625 < -0,12

Adım 3: Son olarak, sayıları orijinal halleriyle yazarak sıralamayı tamamlayalım.

Sonuç: -2 ³/₅ < - ¹³/₈ < -0,12