Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 7. sınıf matematik konularımızdan rasyonel sayılarla ilgili çok güzel alıştırmalar çözeceğiz. Bu sorular, kesirlerle problem çözme yeteneğimizi geliştirmemize yardımcı olacak. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adım adım ilerlemektir. Haydi, şimdi gönderdiğiniz görseldeki soruları birlikte analiz edelim ve çözelim!
1. Bir apartmanın su deposunun 7/12’si su ile doludur. Depodan 80 L su kullanıldığında, deponun yarısı su ile dolu oluyor. Buna göre depo boş hâlde iken kaç L su ile dolar?
Bu soruyu çözmek için önce depodaki su miktarının kesir olarak ne kadar azaldığını bulmalıyız. Bu azalan miktar, kullanılan 80 L suya eşit olacak.
- Adım 1: Deponun başlangıçtaki doluluk oranı 7/12.
- Adım 2: Su kullanıldıktan sonraki doluluk oranı ise deponun yarısı. Deponun yarısı kesir olarak 1/2 demektir.
- Adım 3: Şimdi ne kadar su kullanıldığını kesir olarak bulalım. Bunun için başlangıçtaki kesirden sondaki kesri çıkarmamız gerekiyor. Ancak paydaları eşitlemeliyiz. 1/2 kesrini 6 ile genişleterek paydasını 12 yapalım: 1/2 = 6/12.
7/12 – 6/12 = 1/12
Bu demek oluyor ki, kullanılan 80 L su, deponun tam olarak 1/12‘sine eşitmiş.
- Adım 4: Deponun 1/12’si 80 L ise, tamamını (yani 12/12’sini) bulmak için 80’i 12 ile çarpmamız yeterlidir.
80 x 12 = 960 L
Sonuç: Depo boşken 960 L su ile dolar.
2. Berrin, çözmesi gereken soruların önce 1/4’ünü, sonra kalan soruların 3/4’ünü cevaplamıştır. Berrin, 9 soru daha cevaplasaydı çözmesi gereken soruların tamamını çözmüş olacaktı. Buna göre başlangıçta Berrin’in çözmesi gereken kaç soru vardı?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken en önemli nokta “kalan soruların” ifadesidir. İşlemleri sırayla ve dikkatli yapmalıyız.
- Adım 1: Berrin önce soruların 1/4‘ünü çözmüş. Geriye ne kadar soru kaldığını bulalım. Tamamı 4/4 ise:
4/4 – 1/4 = 3/4
Yani soruların 3/4‘ü kalmış.
- Adım 2: Sonra, bu kalan soruların yani 3/4’ün 3/4’ünü çözmüş. Bir kesrin kesrini bulmak için bu iki kesri çarparız.
(3/4) x (3/4) = 9/16
Berrin, ikinci adımda tüm soruların 9/16‘sını çözmüş.
- Adım 3: Berrin’in toplamda ne kadar soru çözdüğünü bulalım. İlk başta 1/4, sonra 9/16 çözdü. Bu iki kesri toplayalım. Paydaları eşitlememiz gerek. 1/4’ü 4 ile genişletirsek 4/16 olur.
4/16 + 9/16 = 13/16
Berrin tüm soruların 13/16‘sını çözmüş.
- Adım 4: Geriye ne kadar soru kalmış? Tamamı 16/16 olduğuna göre:
16/16 – 13/16 = 3/16
Geriye soruların 3/16‘sı kalmış. Soruda bize bu kalan soru sayısının 9 olduğunu söylüyor.
- Adım 5: Soruların 3/16’sı 9 ise, 1/16’sını bulmak için 9’u 3’e böleriz.
9 ÷ 3 = 3 soru
Demek ki soruların 1/16’sı 3 soruymuş. Tamamını (16/16’sını) bulmak için 3 ile 16’yı çarparız.
16 x 3 = 48 soru
Sonuç: Başlangıçta Berrin’in çözmesi gereken 48 soru vardı.
3. Bir rasyonel sayının (–3/5)’e bölümü (–1/21)’dir. Buna göre bu rasyonel sayı kaçtır?
Bu soruda bize bir bölme işleminin sonucunu ve bölen sayıyı vermişler, bizden de bölünen sayıyı bulmamızı istiyorlar. Bilinmeyen sayımıza “A” diyelim.
- Adım 1: Soruyu matematiksel olarak yazalım:
A ÷ (–3/5) = –1/21
- Adım 2: Bölme işleminde bölünen sayıyı (A’yı) bulmak için bölen ile bölümü çarpmamız gerekir. Yani:
A = (–1/21) x (–3/5)
- Adım 3: Şimdi çarpma işlemini yapalım. Unutmayın, iki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
A = + (1/21) x (3/5)
Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. 3 ile 21 sadeleşir. 3’ü 3’e bölersek 1, 21’i 3’e bölersek 7 kalır.
A = (1/7) x (1/5) = 1/35
Sonuç: Aradığımız rasyonel sayı 1/35‘tir.
4. Bir marketteki ampullerin 4/7’si bozuktur. Sağlam ampullerin 1/3’ü ile bozuk ampullerin 3/4’ünün sayıları toplamı 128’dir. Buna göre markette kaç ampul vardır?
Bu problem de bir önceki gibi kesrin kesrini bulma mantığına dayanıyor. Sakin ve dikkatli bir şekilde ilerleyelim.
- Adım 1: İlk olarak sağlam ampullerin oranını bulalım. Ampullerin tamamı 7/7 ise ve 4/7’si bozuksa:
7/7 – 4/7 = 3/7
Demek ki ampullerin 3/7‘si sağlammış.
- Adım 2: Şimdi soruda verilen bilgileri kullanalım.
- Sağlam ampullerin 1/3’ü: Sağlamlar tüm ampullerin 3/7’siydi. Bunun 1/3’ünü bulmak için çarparız:
(3/7) x (1/3) = 3/21. Sadeleştirirsek 1/7 yapar. Bu, tüm ampullerin 1/7’sidir. - Bozuk ampullerin 3/4’ü: Bozuklar tüm ampullerin 4/7’siydi. Bunun 3/4’ünü bulmak için çarparız:
(4/7) x (3/4) = 12/28. Sadeleştirirsek 3/7 yapar. Bu da tüm ampullerin 3/7’sidir.
- Sağlam ampullerin 1/3’ü: Sağlamlar tüm ampullerin 3/7’siydi. Bunun 1/3’ünü bulmak için çarparız:
- Adım 3: Bu iki grubun toplamının 128 olduğunu biliyoruz. O zaman bu iki kesri toplayalım.
1/7 + 3/7 = 4/7
Bu demek oluyor ki, marketteki tüm ampullerin4/7‘si 128’e eşittir.
- Adım 4: Tüm ampullerin 4/7’si 128 ise, önce 1/7’sini bulalım. Bunun için 128’i 4’e böleriz.
128 ÷ 4 = 32 ampul
Tüm ampullerin 1/7’si 32 ampulmüş.
- Adım 5: Ampullerin tamamını (7/7’sini) bulmak için 32’yi 7 ile çarparız.
32 x 7 = 224 ampul
Sonuç: Markette toplam 224 ampul vardır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür problemleri çözmenin en iyi yolu bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim