Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz.
Bugün sizlerle birlikte kitaptaki alıştırmaları çözeceğiz. Her bir soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Bu soruda rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapacağız. Unutmayın, çarpma yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız. Bölme yaparken ise birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız. İşaretlere de çok dikkat edelim!
a) (-1/15) ⋅ (5/7) = ?
Adım 1: İşleme başlamadan önce sadeleştirme yapabilir miyiz diye kontrol edelim. Evet, 15 ve 5 sayıları birbiriyle sadeleşebilir. İkisini de 5’e bölelim.
Adım 2: 15’i 5’e bölersek 3, 5’i 5’e bölersek 1 olur. İşlemimiz şu hale gelir: (-1/3) ⋅ (1/7)
Adım 3: Şimdi payları çarpalım: (-1) ⋅ 1 = -1. Paydaları çarpalım: 3 ⋅ 7 = 21.
Sonuç: -1/21
b) (-2/3) ⋅ (-9/5) = ?
Adım 1: İki negatif sayının çarpımının pozitif olacağını unutmayalım. Önce sadeleştirme yapalım. 9 ve 3 sayıları 3 ile sadeleşir.
Adım 2: 9’u 3’e bölersek 3, 3’ü 3’e bölersek 1 olur. İşlemimiz: (2/1) ⋅ (3/5) haline gelir.
Adım 3: Payları çarpalım: 2 ⋅ 3 = 6. Paydaları çarpalım: 1 ⋅ 5 = 5.
Sonuç: 6/5
c) (2/13) ⋅ (-26/3) = ?
Adım 1: Pozitif ve negatif bir sayının çarpımı negatif olacaktır. 26 ve 13 sayıları 13 ile sadeleşir.
Adım 2: 26’yı 13’e bölersek 2, 13’ü 13’e bölersek 1 olur. İşlemimiz: (2/1) ⋅ (-2/3) olur.
Adım 3: Payları çarpalım: 2 ⋅ (-2) = -4. Paydaları çarpalım: 1 ⋅ 3 = 3.
Sonuç: -4/3
ç) (11/25) ÷ (-22/5) = ?
Adım 1: Bölme işlemi! Kuralımızı hatırlayalım: Ters çevir ve çarp.
Adım 2: (11/25) ⋅ (-5/22) şeklinde işlemi yeniden yazalım. Şimdi sadeleştirme yapabiliriz. 11 ve 22 sayıları 11 ile; 25 ve 5 sayıları 5 ile sadeleşir.
Adım 3: (1/5) ⋅ (-1/2) haline gelen işlemde payları ve paydaları çarpalım.
Sonuç: -1/10
d) (7/4) ÷ (2/9) = ?
Adım 1: Yine bir bölme işlemi. İkinci kesri ters çevirip çarpacağız.
Adım 2: (7/4) ⋅ (9/2). Sadeleşecek sayılar var mı? Hayır, yok.
Adım 3: O zaman doğrudan çarpalım. Paylar: 7 ⋅ 9 = 63. Paydalar: 4 ⋅ 2 = 8.
Sonuç: 63/8
e) (-10/7) ÷ (20/21) = ?
Adım 1: Ters çevirip çarpalım: (-10/7) ⋅ (21/20).
Adım 2: Sadeleştirmeleri yapalım. 10 ve 20 sayıları 10 ile; 21 ve 7 sayıları 7 ile sadeleşir.
Adım 3: İşlemimiz (-1/1) ⋅ (3/2) haline gelir. Şimdi çarpalım.
Sonuç: -3/2
2. Yandaki tabloda, bazı çarpma ve bölme işlemleri verilmiştir. Buna göre, sonucu verilmeyen işlemleri yaparak tablodaki renkli bölgelere yazılması gereken sonuçları yazınız.
Şimdi de tablodaki boşlukları dolduralım. Sırayla gidelim.
Turuncu Bölge: (-3/10) ⋅ (-0,6)
Adım 1: Önce ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirelim. -0,6 demek -6/10 demektir.
Adım 2: İşlemimiz: (-3/10) ⋅ (-6/10). İki negatif sayının çarpımı pozitif olur.
Adım 3: Payları çarpalım: 3 ⋅ 6 = 18. Paydaları çarpalım: 10 ⋅ 10 = 100. Sonuç 18/100 oldu. Bunu da 2 ile sadeleştirebiliriz.
Sonuç: 9/50
Yeşil Bölge: (2/21) ÷ (3/14)
Adım 1: Bölme işlemi olduğu için ikinci kesri ters çevirip çarpacağız: (2/21) ⋅ (14/3).
Adım 2: 21 ve 14 sayıları 7 ile sadeleşir. 21’i 7’ye bölersek 3, 14’ü 7’ye bölersek 2 kalır.
Adım 3: İşlemimiz (2/3) ⋅ (2/3) oldu. Şimdi çarpalım.
Sonuç: 4/9
Sarı Bölge: (6/5) ⋅ (25/36)
Adım 1: Çarpma işleminden önce sadeleştirmeleri yapalım. 6 ve 36 sayıları 6 ile; 25 ve 5 sayıları 5 ile sadeleşir.
Adım 2: (1/1) ⋅ (5/6) haline gelir.
Sonuç: 5/6
3. Aşağıda verilen işlemlerde Δ yerine uygun sayıları yazınız.
Bu soruda rasyonel sayılardaki işlem özelliklerini hatırlayacağız. Eşitliğin iki tarafına dikkatlice bakalım.
a) (-7/121) ⋅ Δ = (5/14) ⋅ (-7/121)
Burada çarpma işleminin değişme özelliği var. Sayıların yeri değişse de sonuç değişmez. Eşitliğin iki tarafında da (-7/121) var. O zaman Δ yerine gelmesi gereken sayı diğer sayıdır.
Sonuç: Δ = 5/14
b) [(-2/13) ⋅ (1/2)] ⋅ Δ = (-2/13) ⋅ [(1/2) ⋅ (-21/13)]
Bu da çarpma işleminin birleşme özelliği. Parantezlerin yeri değişmiş sadece. Eksik olan sayıyı bulalım.
Sonuç: Δ = -21/13
c) (8/17) ⋅ Δ = 0
Bir sayıyı ne ile çarparsak sonuç 0 olur? Tabii ki 0 ile! Buna çarpma işleminin yutan eleman özelliği diyoruz.
Sonuç: Δ = 0
ç) (-5/7) ⋅ Δ = 1
Bir sayıyı ne ile çarparsak sonuç 1 (etkisiz eleman) olur? O sayının çarpma işlemine göre tersiyle! Yani pay ve paydanın yerini değiştirerek bulduğumuz sayıyla.
Sonuç: Δ = -7/5
d) (-1/3) ⋅ (4/5 + 3/2) = (-1/3) ⋅ (4/5) + Δ ⋅ (3/2)
Burada çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılmış. (-1/3) sayısı parantezin içindeki her iki sayı ile de ayrı ayrı çarpılmış. Eşitliğin sağ tarafında eksik olan parça (-1/3)’tür.
Sonuç: Δ = -1/3
e) Δ ÷ (-1) = -5/22
Hangi sayıyı -1’e bölersek sonuç -5/22 olur? Bir sayıyı -1’e bölmek, o sayının işaretini değiştirmek demektir. Sonuç negatif olduğuna göre, Δ pozitif olmalıdır.
Sonuç: Δ = 5/22
f) (-1) ÷ Δ = -2/15
Bu biraz kafa karıştırıcı görünebilir ama basit. -1 sayısını hangi sayıya bölersek -2/15 elde ederiz? Cevabı bulmak için -1’i -2/15’e bölebiliriz. (-1) ÷ (-2/15) = (-1) ⋅ (-15/2) = 15/2
Sonuç: Δ = 15/2
g) (6/7) ⋅ [7/3 – Δ] = (6/7) ⋅ (7/3) – (6/7) ⋅ (7/5)
Yine bir dağılma özelliği sorusu. (6/7) sayısı hem (7/3) ile hem de Δ ile çarpılmış. Eşitliğin sağ tarafına baktığımızda Δ’nın ne olduğunu görebiliriz.
Sonuç: Δ = 7/5
ğ) Δ ⋅ (13/11) = 0
Yine yutan eleman sorusu. Sonucun 0 olması için çarpanlardan birinin 0 olması gerekir.
Sonuç: Δ = 0
4. Aşağıdaki tablolarda belirtilen işlemleri örneklerdeki gibi yaparak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Şimdi de çarpım tablosu gibi ama rasyonel sayılarla! Çok eğlenceli.
Çarpan Tablosu
Satırdaki sayı ile sütundaki sayıyı çarpıp kesiştikleri kutuya yazacağız.
- 1 ⋅ (2/3) = 2/3
- 1 ⋅ (4/5) = 4/5
- 1 ⋅ (8/9) = 8/9
- (-3/8) ⋅ (2/3) = -6/24 (sadeleştirirsek) = -1/4
- (-3/8) ⋅ (4/5) = -12/40 (sadeleştirirsek) = -3/10
- (5/16) ⋅ (2/3) = 10/48 (sadeleştirirsek) = 5/24
- (5/16) ⋅ (4/5) = 20/80 (sadeleştirirsek) = 1/4
- (5/16) ⋅ (8/9) = 40/144 (sadeleştirirsek) = 5/18
Bölen Tablosu
Burada ise soldaki mavi sütundaki sayıları (bölünen), üstteki satırdaki sayılara (bölen) böleceğiz.
- (-1/3) ÷ (2/9) = (-1/3) ⋅ (9/2) = -9/6 = -3/2
- (-1/3) ÷ (-1/6) = (-1/3) ⋅ (-6/1) = 6/3 = 2
- (-1/3) ÷ (5/18) = (-1/3) ⋅ (18/5) = -18/15 = -6/5
- 1 ÷ (2/9) = 1 ⋅ (9/2) = 9/2
- 1 ÷ (-1/6) = 1 ⋅ (-6/1) = -6
- 1 ÷ (5/18) = 1 ⋅ (18/5) = 18/5
- (1/18) ÷ (-1/6) = (1/18) ⋅ (-6/1) = -6/18 = -1/3
- (1/18) ÷ (5/18) = (1/18) ⋅ (18/5) = 18/90 = 1/5
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi rasyonel sayılarla işlemler aslında çok zevkli. Kuralları bildiğiniz ve dikkatli olduğunuz sürece hiçbir soruyu kaçırmazsınız. Harika iş çıkardınız!