Harika bir etkinlik, sevgili öğrencilerim! Gelin hep birlikte bu soruları inceleyelim ve rasyonel sayılarla çarpma işleminin ne kadar kolay olduğunu görelim. Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz olarak size adım adım her şeyi anlatacağım.
Önce Zeynep Öğretmen’in sorusuna bakalım.
Soru: 1/2 sayısının yarısını bulabilmek için hangi işlem yapılmalıdır?
Berke’nin Cevabı: 1/2 ile çarpılmalıdır.
Emir’in Cevabı: 1/2’ye bölünmelidir.
Zeynep Öğretmen’in tahtaya yazdığı soruya Berke ve Emir’den hangisi doğru cevap vermiştir? Sebebini belirtiniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir sayının “yarısını” bulmak demek, o sayıyı 1/2 ile çarpmak demektir. Tıpkı bir sayının 2 katını bulmak için 2 ile çarptığımız gibi. Yarısını bulmak da onun yarım katını, yani 1/2 katını bulmaktır.
- Adım 1: Soruda bizden 1/2 sayısının yarısını bulmamız isteniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
(1/2) * (1/2) - Adım 2: Rasyonel sayılarla çarpma kuralını hatırlayalım: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.
Payların çarpımı: 1 * 1 = 1
Paydaların çarpımı: 2 * 2 = 4 - Adım 3: Sonucu yazalım: 1/4. Gerçekten de yarımın yarısı çeyrektir, değil mi?
Peki Emir’in dediği gibi 1/2’ye bölseydik ne olurdu? Ona da bakalım:
-
(1/2) ÷ (1/2)
Bölme işleminde ne yapıyorduk? Birinci kesri aynen yazıp, ikinci kesri ters çevirip çarpıyorduk.
(1/2) * (2/1) = (1*2) / (2*1) = 2/2 = 1.
Gördüğünüz gibi 1/2’ye bölmek bize 1 tam sonucunu verdi, yarısını değil.
Sonuç: Bu durumda doğru cevabı Berke vermiştir. Çünkü bir sayının yarısını bulmak için o sayıyı 1/2 ile çarpmamız gerekir.
Şimdi de kutucuklardaki işlemleri hep birlikte, adım adım çözelim!
1. Soru: ( -1/2 ) ⋅ ( 3/5 )
Çözüm:
- Adım 1: İşaretlere bakalım. Biri negatif (-), diğeri pozitif (+). Eksi ile artının çarpımı neydi? Tabii ki eksi (-). Sonucumuzun negatif çıkacağını şimdiden biliyoruz.
- Adım 2: Şimdi sayıları çarpalım. Pay ile payı, payda ile paydayı çarpıyoruz.
Paylar: 1 * 3 = 3
Paydalar: 2 * 5 = 10
Sonuç:-3/10
2. Soru: ( -2/11 ) ⋅ ( -22/5 )
Çözüm:
- Adım 1: Önce işaretler! Negatif (-) bir sayı ile negatif (-) bir sayının çarpımı pozitif (+) olur. “Düşmanımın düşmanı dostumdur” gibi düşünebilirsiniz. 🙂
- Adım 2: Şimdi çarpma yapalım. Payları ve paydaları çarpıyoruz.
( 2 * 22 ) / ( 11 * 5 ) = 44 / 55 - Adım 3: Sonucu sadeleştirebilir miyiz diye bakalım. Evet! Hem 44 hem de 55, 11’in katıdır. İkisini de 11’e bölelim.
44 ÷ 11 = 4
55 ÷ 11 = 5
İpucu: Çarpmadan önce de sadeleştirme yapabilirdik. Paydaki 22 ile paydadaki 11’i sadeleştirince işimiz daha da kolaylaşırdı!
Sonuç:4/5
3. Soru: ( -0,5 ) ⋅ ( 1 1/3 )
Çözüm:
Burada hem ondalık sayı hem de tam sayılı kesir var. Korkmayın! Hepsini bildiğimiz rasyonel sayıya (a/b şeklinde) çevirelim.
- Adım 1: Sayıları rasyonel sayıya çevirelim.
-0,5 demek -5/10 demektir. Bunu da 5 ile sadeleştirirsek -1/2 olur.
1 1/3 tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim: Payda ile tamı çarp (3*1=3), payı ekle (3+1=4). Yani 4/3 olur. - Adım 2: Şimdi işlemimiz çok daha basit: ( -1/2 ) ⋅ ( 4/3 ). İşaretler farklı olduğu için sonuç negatif (-) olacak.
Paylar: 1 * 4 = 4
Paydalar: 2 * 3 = 6
Sonucumuz -4/6 oldu. - Adım 3: Sadeleştirme yapalım. Hem 4 hem de 6, 2’ye bölünür.
-4 ÷ 2 = -2
6 ÷ 2 = 3
Sonuç:-2/3
4. Soru: ( -3 1/5 ) ⋅ ( -0,25 )
Çözüm:
Yine aynı taktik, önce sayıları rasyonel sayıya çevirelim.
- Adım 1: Sayıları çevirelim.
-3 1/5 => (5*3+1)/5 = -16/5
-0,25 => -25/100. Bunu 25 ile sadeleştirirsek -1/4 olur. (Unutmayın, 0,25 bir çeyrektir!) - Adım 2: İşlemimiz: ( -16/5 ) ⋅ ( -1/4 ). Eksi ile eksinin çarpımı pozitif (+) olacak.
Paylar: 16 * 1 = 16
Paydalar: 5 * 4 = 20
Sonucumuz 16/20. - Adım 3: Sadeleştirelim. İkisi de 4’e bölünür.
16 ÷ 4 = 4
20 ÷ 4 = 5
Sonuç:4/5
5. Soru: ( 1/7 ) ⋅ ( 1/5 )
Çözüm:
Bu en kolayı! İkisi de pozitif, o zaman sonuç da pozitif.
- Adım 1: Payları çarpalım: 1 * 1 = 1
- Adım 2: Paydaları çarpalım: 7 * 5 = 35
Sonuç:1/35
6. Soru: ( -1 2/7 ) ⋅ ( 0,07 )
Çözüm:
Son sorumuz, haydi bakalım! Yine önce çevirme işlemi yapıyoruz.
- Adım 1: Sayıları çevirelim.
-1 2/7 => (7*1+2)/7 = -9/7
0,07 => Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olacak: 7/100 - Adım 2: İşlemimiz: ( -9/7 ) ⋅ ( 7/100 ). Biri negatif, diğeri pozitif olduğu için sonuç negatif (-) olacak.
( 9 * 7 ) / ( 7 * 100 ) = 63 / 700 - Adım 3: Sadeleştirme yapalım. Paydaki ve paydadaki 7’leri birbirleriyle sadeleştirebiliriz. Bu en pratik yoldur!
( -9/7) ⋅ (7/100 ) = -9/100
Sonuç:-9/100
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Gördüğünüz gibi kuralları bildikten sonra rasyonel sayılarla çarpma işlemi çok zevkli! Başarılar dilerim!