Harika bir soru! Sevgili öğrencilerim, gelin bu görseldeki soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim. Rasyonel sayıları karşılaştırmak aslında bir mantık oyununa benzer, kuralları bildiğinizde çok kolaydır.
Soru 1: Ayşe Öğretmen, tahtaya bir sayı doğrusu çizdi ve sayı doğrusunda A, B, C ve D harfleriyle belirtilen rasyonel sayıların değerlerinin bulunamayacağını söyledi. Buna rağmen Emin’den A, B, C ve D harfleriyle belirtilen rasyonel sayıları sıralamasını istedi. Emin sıralama yaparken nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için sayı doğrusunun en temel kuralını hatırlamamız yeterli. Emin’in de bu kuralı kullanması gerekiyor. Haydi adım adım gidelim:
Unutmayın çocuklar, sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar her zaman büyür, sola doğru gidildikçe ise küçülür. Negatif sayılar sıfırın solunda, pozitif sayılar ise sağındadır.
Adım 1
Öncelikle sayı doğrusundaki harflerin konumlarını inceleyelim. En solda hangi harf var? A harfi. En sağda hangi harf var? D harfi.
Adım 2
Sayı doğrusu kuralımızı uygulayalım. En soldaki sayı her zaman en küçük olandır. Bu durumda en küçük sayımız A‘dır. Sayılar soldan sağa doğru A, B, C, D şeklinde sıralanmış.
Adım 3
Sayılar sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralandığı için değerleri de bu sıraya göre küçükten büyüğe doğru artacaktır. Yani;
- A, en solda olduğu için en küçüktür.
- B, A’nın sağında olduğu için A’dan büyüktür.
- C, B’nin sağında olduğu için B’den büyüktür.
- D, en sağda olduğu için en büyüktür.
Sonuç:
Emin’in izlemesi gereken yol, sayıların sayı doğrusundaki konumlarına bakmaktır. Sıralama küçükten büyüğe doğru A < B < C < D şeklinde olmalıdır.
Soru 2:1/5, -1/25, 1/10 ve 1/2 rasyonel sayılarını karşılaştıralım ve küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözüm:
Harika bir sıralama sorusu daha! Bu tür sorularda işimizi kolaylaştıracak birkaç ipucu var. Gelin bu soruyu da adım adım çözelim.
Adım 1: Negatif Sayıyı Ayırmak
Sayılarımıza baktığımızda bir tanesinin diğerlerinden hemen ayrıldığını görüyoruz: -1/25. Bu sayı negatiftir. Diğer sayılar (1/5, 1/10, 1/2) ise pozitiftir. En temel kuralımız neydi? Bütün negatif sayılar, bütün pozitif sayılardan küçüktür. Bu yüzden en küçük sayımızın -1/25 olduğunu hemen söyleyebiliriz.
En küçük sayı:-1/25
Adım 2: Pozitif Sayıları Karşılaştırmak
Şimdi elimizde kalan pozitif sayıları sıralamamız gerekiyor: 1/5, 1/10, 1/2. Bu kesirlerin hepsinin paylarının 1 olduğuna dikkat edin. Payları eşit olan kesirleri sıralarken çok basit bir kuralımız var:
Payları eşit olan pozitif kesirlerden, paydası büyük olan daha küçüktür.
Bunu şöyle düşünebilirsiniz: Bir bütün pastayı 10 dilime (1/10) bölerseniz mi daha küçük bir dilim yersiniz, yoksa 2 dilime (1/2) mi? Elbette 10 dilime böldüğünüzde diliminiz küçücük olur!
Adım 3: Pozitif Sayıları Sıralamak
Bu kurala göre pozitif sayıları sıralayalım:
- Paydası en büyük olan 10, demek ki
1/10en küçük pozitif sayımız. - Sonra paydası 5 olan
1/5gelir. - Paydası en küçük olan 2, demek ki
1/2en büyük pozitif sayımız.
Yani pozitif sayıların sıralaması: 1/10 < 1/5 < 1/2
Adım 4: Tüm Sayıları Birleştirmek
Artık yapmamız gereken tek şey, Adım 1’de bulduğumuz en küçük sayıyı, Adım 3’te sıraladığımız pozitif sayıların başına eklemek.
Sonuç:
Tüm sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı şöyledir:
-1/25 < 1/10 < 1/5 < 1/2
İşte bu kadar basit! Kuralları bildiğimizde sıralama yapmak ne kadar da kolay, değil mi?