Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, kitabımızdaki “Alıştırmalar” bölümünü çözeceğiz. Bu sorular, rasyonel sayıları ve ondalık gösterimleri daha iyi anlamamıza yardımcı olacak. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
1. Yandaki tabloda, bazı rasyonel sayılar verilmiştir. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade ederek tablodaki uygun renkli bölgelere yazınız.
Bu soruda bizden kesir olarak verilen sayıları virgüllü yani ondalık sayı olarak yazmamız isteniyor. Bunun en kolay yolu, kesrin payını paydasına bölmektir. Hadi sırayla yapalım.
- Rasyonel Sayı:
-3/5
Çözüm:
Bu kesri ondalık olarak yazmak için 3’ü 5’e bölebiliriz. Ya da daha kolayı, paydayı 10, 100 gibi 10’un katı yapmaktır. Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletelim.
Adım 1: Kesri 2 ile genişletiyoruz. Hem payı hem de paydayı 2 ile çarpıyoruz.
(-3 x 2) / (5 x 2) = -6 / 10Adım 2: Paydası 10 olan bir kesri ondalık yazmak çok kolaydır. Bu, “eksi onda altı” demektir.
Sonuç: -0,6
- Rasyonel Sayı:
-3 2/3
Çözüm:
Bu bir tam sayılı kesir. Önce tam kısmı olan -3’ü bir kenara koyalım. Sonra 2/3 kesrini ondalık hale getirelim. Bunun için 2’yi 3’e böleceğiz.
Adım 1: 2’yi 3’e bölelim. 2’nin içinde 3 yoktur, bu yüzden bölüm kısmına “0,” yazarız ve 2’nin yanına bir 0 ekleriz. Sayımız 20 olur.
Adım 2: 20’nin içinde 3, 6 kere vardır (6×3=18). Kalan 2’dir. Tekrar yanına 0 ekleriz, 20 olur. Bu işlem sürekli tekrar eder ve bölüm kısmında 6 rakamı sonsuza kadar devam eder.
Yani, 2/3 = 0,666… Bu tür sayılara devirli ondalık sayı diyoruz ve tekrar eden rakamın üzerine bir çizgi koyarak gösteriyoruz: 0,6̅
Adım 3: Şimdi başta ayırdığımız tam kısmı (-3) ile bulduğumuz ondalık kısmı birleştirelim.
Sonuç: -3,6̅
- Rasyonel Sayı:
7/6
Çözüm:
Burada da payı paydaya, yani 7’yi 6’ya böleceğiz.
Adım 1: 7’nin içinde 6, 1 kere vardır. Kalan 1’dir. Bölüme “1,” yazarız.
Adım 2: Kalan 1’in yanına bir 0 ekleriz, sayımız 10 olur. 10’un içinde 6, 1 kere vardır. Kalan 4’tür.
Adım 3: Kalan 4’ün yanına bir 0 ekleriz, sayımız 40 olur. 40’ın içinde 6, 6 kere vardır (6×6=36). Kalan 4’tür. Gördüğünüz gibi, hep 4 kalacak ve bölüme hep 6 yazacağız. Yani 6 rakamı devrediyor.
Sonuç: 1,16̅ (Unutmayın, çizgi sadece tekrar eden 6’nın üzerinde olacak!)
- Rasyonel Sayı:
4/25
Çözüm:
Yine paydayı 100’e tamamlayarak işimizi kolaylaştırabiliriz. Paydayı 100 yapmak için kesri 4 ile genişletelim.
Adım 1: Kesri 4 ile genişletiyoruz.
(4 x 4) / (25 x 4) = 16 / 100Adım 2: Bu, “yüzde on altı” demektir.
Sonuç: 0,16
2. Verilen ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade ediniz.
Bu soruda ise tam tersini yapacağız, yani virgüllü sayıları kesir olarak yazacağız. Burada iki tür ondalık sayı var: normal (sonlu) ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar. İkisi için yöntemimiz biraz farklı.
Unutma! Devirli ondalık sayıları kesre çevirmek için bir formülümüz vardı:
(Sayının tamamı) – (Devretmeyen kısım)
Payda için: Virgülden sonra (Devreden rakam sayısı kadar 9) ve (Devretmeyen rakam sayısı kadar 0) yazılır.
Hadi şimdi bu bilgileri kullanarak soruları çözelim.
a) -8,241
Bu sayı devirli değil. Bu yüzden okuduğumuz gibi yazacağız. “Eksi sekiz tam binde iki yüz kırk bir”.
Adım 1: Sayıyı virgülsüz olarak paya yazıyoruz: 8241.
Adım 2: Paydaya ise virgülden sonra kaç basamak varsa o kadar sıfırlı 1 yazıyoruz. Virgülden sonra 3 basamak (2, 4, 1) olduğu için paydaya 1000 yazıyoruz.
Adım 3: Sayının başındaki eksiyi unutmuyoruz.
Sonuç: -8241/1000
b) 4,13
Bu da devirli olmayan, normal bir ondalık sayı.
Adım 1: Sayıyı virgülsüz olarak paya yazalım: 413.
Adım 2: Virgülden sonra 2 basamak olduğu için paydaya 100 yazıyoruz.
Sonuç: 413/100
c) 6,125̅
İşte ilk devirli sayımız! 125’in üzerinde çizgi var, yani bu üç rakam sürekli devrediyor. Formülümüzü kullanalım.
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı (6125) eksi devretmeyen kısım (6).
6125 – 6 = 6119
Adım 2 (Payda): Virgülden sonra devreden 3 rakam var (1, 2, 5). O zaman paydaya 3 tane 9 yazıyoruz: 999.
Sonuç: 6119/999
ç) 13,61̅
Burada da 61 devrediyor. Yine formül zamanı!
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı (1361) eksi devretmeyen kısım (13).
1361 – 13 = 1348
Adım 2 (Payda): Virgülden sonra devreden 2 rakam var (6, 1). O zaman paydaya 2 tane 9 yazıyoruz: 99.
Sonuç: 1348/99
d) -0,07
Bu da normal bir ondalık sayı. “Eksi yüzde yedi” diye okunur.
Adım 1: Sayıyı virgülsüz olarak (baştaki sıfırları atarak) paya yazıyoruz: 7.
Adım 2: Virgülden sonra 2 basamak olduğu için paydaya 100 yazıyoruz.
Adım 3: Eksiyi unutmuyoruz.
Sonuç: -7/100
e) 3,2̅
Burada sadece 2 devrediyor. Formülümüzü uygulayalım.
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı (32) eksi devretmeyen kısım (3).
32 – 3 = 29
Adım 2 (Payda): Virgülden sonra devreden 1 rakam var (2). O zaman paydaya 1 tane 9 yazıyoruz: 9.
Sonuç: 29/9
f) -7,9̅
Bu özel bir durum, dikkatli izleyin! Formülü uygulayalım önce.
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı (79) eksi devretmeyen kısım (7).
79 – 7 = 72
Adım 2 (Payda): Virgülden sonra devreden 1 rakam var (9). Paydaya 1 tane 9 yazıyoruz: 9.
Adım 3: Kesrimiz 72/9 oldu. Bu da 8’e eşittir. Başındaki eksiyi de ekleyelim.
Sonuç: -8
Küçük bir ipucu: Eğer bir ondalık sayıda devreden rakam sadece 9 ise, 9’dan önceki rakamı 1 artırıp sayıyı yuvarlayabiliriz. Yani 7,999… aslında 8’e çok çok yakın bir sayıdır ve ona eşit kabul edilir.
g) 9,102
Bu da devirli olmayan, normal bir ondalık sayı. Hadi son kez yapalım.
Adım 1: Sayıyı virgülsüz olarak paya yazalım: 9102.
Adım 2: Virgülden sonra 3 basamak olduğu için paydaya 1000 yazıyoruz.
Adım 3: Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda çift sayı olduğu için 2’ye bölebiliriz.
9102 ÷ 2 = 4551
1000 ÷ 2 = 500
Sonuç: 9102/1000 veya sadeleşmiş haliyle 4551/500
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde ve adım adım ilerlediğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bol bol pratik yapmayı unutmayın. Anlamadığınız bir yer olursa derste sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar!