Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi gönderdiğiniz görseldeki soruları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Anlamadığınız bir yer olursa diye her adımı tane tane anlatacağım. Hazırsanız başlayalım!
***
1. Soru: Sayma pullarıyla aşağıda modellenen işlemi yazınız.
Çözüm:
Haydi, bu modellemeyi birlikte yorumlayalım.
- Adım 1: İlk kutuya baktığımızda içinde 6 tane (+) pulu görüyoruz. Bu, işlemimizin (+6) ile başladığını gösterir.
- Adım 2: İkinci kutuda, mevcut pulların yanına 3 tane (+) ve 3 tane (-) puldan oluşan bir grup eklenmiş. Unutmayın, bir (+) ve bir (-) pulu bir araya geldiğinde “sıfır çifti” oluşturur ve değeri sıfırdır. Yani aslında kutuya değeri sıfır olan bir grup eklenmiş. Peki neden? Çünkü bir sonraki adımda kutudan (-) pul çıkarmamız gerekiyor ama ilk başta hiç (-) pulumuz yoktu. Bu yüzden “sıfır çiftleri” ekleyerek çıkarabileceğimiz (-) pullar oluşturduk.
- Adım 3: Son kutuda ise bir okun dışarıyı gösterdiğini ve 3 tane (-) pulu kutudan çıkardığını görüyoruz. Bir gruptan negatif pulları çıkarmak, o gruba pozitif pullar eklemekle aynı anlama gelir. Yani (-3) sayısını çıkarıyoruz.
- Adım 4: O zaman işlemimiz şudur: Başlangıçtaki (+6) sayısından (-3) sayısını çıkarmak.
Matematiksel olarak yazarsak: (+6) – (-3) - Sonuç: Son kutuda kalan pulları saydığımızda 9 tane (+) pul olduğunu görürüz. Bu da sonucun +9 olduğunu doğrular.
İşlem: (+6) – (-3) = +9
***
2. Soru: Aşağıda verilen işlemler doğru ise işlemlerin başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Çözüm:
Şimdi bu işlemleri tek tek kontrol edelim.
- (-8) ⋅ (-1) = +8
Kural: İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir. 8 kere 1, 8 eder. Sonuç +8’dir. Bu işlem DOĞRU (D). - (+6) ÷ (-2) = +3
Kural: Pozitif bir tam sayının negatif bir tam sayıya bölümü negatiftir. 6 bölü 2, 3 eder. Sonuç -3 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y). - [(-6) – (–5)] + (–2) = –1
Önce köşeli parantezi yapalım: (-6) – (-5) demek, -6 + 5 demektir ve bu da -1 yapar.
Şimdi işlemi tamamlayalım: (-1) + (-2) = -3. Sonuç -3 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y). - (+8) + (–2) = +10
İşaretleri farklı olan iki tam sayıyı toplarken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarır, büyük sayının işaretini koyarız. 8 – 2 = 6. Büyük sayı 8 ve işareti +. Sonuç +6 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y). - |–3| – (–6) = –18
Önce mutlak değeri bulalım: |-3| = 3.
Şimdi işlemi yapalım: 3 – (-6) demek, 3 + 6 demektir ve bu da 9 yapar. Sonuç +9 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y). - (+7) – (–2) = +9
Bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyla pozitifini toplamak demektir. Yani 7 + 2 = 9. Sonuç +9’dur. Bu işlem DOĞRU (D). - 6 + 8 + (–6) = +8
Burada +6 ve -6 birbirinin toplama işlemine göre tersidir, yani toplamları sıfırdır. Onlar birbirini götürür ve geriye sadece 8 kalır. Sonuç +8’dir. Bu işlem DOĞRU (D). - -34 / -17 = -2
Kural: Negatif bir tam sayının negatif bir tam sayıya bölümü pozitiftir. 34 bölü 17, 2 eder. Sonuç +2 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y). - (+28) + (–7) = +21
İşaretler farklı. 28’den 7’yi çıkarırız: 21. Büyük olan 28’in işareti (+) olduğu için sonuç +21 olur. Bu işlem DOĞRU (D).
***
3. Soru: Sayı doğrusunda A ve B harfleriyle belirtilen tam sayılara göre (|B| ⋅ A) ⋅ (B ⋅ A) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Haydi bu soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: Önce sayı doğrusundaki A ve B harflerinin hangi tam sayılara karşılık geldiğini bulalım.
A noktası -2 ile -4 arasında, tam ortada. Demek ki A = -3.
B noktası -4 ile -6 arasında, tam ortada. Demek ki B = -5. - Adım 2: Şimdi işlemde bizden istenen değerleri yerine yazalım. İşlemimiz: (|B| ⋅ A) ⋅ (B ⋅ A).
Burada |B| ifadesi, B sayısının mutlak değeri demektir. Yani sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir.
|B| = |-5| = 5. - Adım 3: Şimdi bulduğumuz değerleri işlemdeki parantez içlerine yerleştirelim ve hesaplayalım.
İlk parantez: (|B| ⋅ A) = (5 ⋅ (-3)) = -15.
İkinci parantez: (B ⋅ A) = ((-5) ⋅ (-3)) = +15. (İki negatifin çarpımı pozitif!) - Adım 4: Son olarak, bulduğumuz bu iki sonucu çarpalım.
(-15) ⋅ (+15) = -225. - Sonuç: İşlemin sonucu -225‘tir.
***
4. Soru: Kutucuklarda verilen üslü ifadelerin değerlerinin işaretlerini belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çok önemli bir kuralı hatırlamalıyız:
Negatif bir tam sayının üssü çift bir sayı ise sonuç POZİTİF (+) olur.
Negatif bir tam sayının üssü tek bir sayı ise sonuç NEGATİF (-) olur.
Pozitif sayıların ise bütün kuvvetleri her zaman POZİTİF (+)‘tir.
Bu kurallara göre kutucukları inceleyelim:
- (–7)20 → Taban negatif, üs (20) çift. Sonuç: POZİTİF (+)
- (–1)41 → Taban negatif, üs (41) tek. Sonuç: NEGATİF (-)
- (–2)8 → Taban negatif, üs (8) çift. Sonuç: POZİTİF (+)
- (–4)23 → Taban negatif, üs (23) tek. Sonuç: NEGATİF (-)
- (–13)46 → Taban negatif, üs (46) çift. Sonuç: POZİTİF (+)
- (+1)8 → Taban pozitif. Sonuç: POZİTİF (+)
- (+1)21 → Taban pozitif. Sonuç: POZİTİF (+)
- (–8)29 → Taban negatif, üs (29) tek. Sonuç: NEGATİF (-)
***
5. Soru: (–3)Δ = –27 ifadesindeki Δ yerine kaç yazılmalıdır?
Çözüm:
- Adım 1: Sonucun negatif (-27) olduğuna dikkat edelim. Tabanımız da negatif (-3). Negatif bir sayının hangi kuvvetleri negatif oluyordu? Tabii ki tek kuvvetleri! Demek ki üçgen (Δ) yerine tek bir sayı gelmeli.
- Adım 2: Şimdi de sayıyı düşünelim. 3’ün kaçıncı kuvveti 27 yapar?
31 = 3
32 = 3 ⋅ 3 = 9
33 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 - Adım 3: Demek ki 3’ün 3. kuvveti 27 ediyormuş. Üçgenin de tek sayı olması gerektiğini bulmuştuk. 3 tek bir sayı olduğuna göre, Δ yerine 3 gelmelidir.
Sağlamasını yapalım: (–3)3 = (–3) ⋅ (–3) ⋅ (–3) = (+9) ⋅ (–3) = –27. İşlem doğru! - Sonuç: Doğru cevap B) 3‘tür.
***
6. Soru: En büyük negatif tam sayı hangi tam sayı ile çarpılırsa sonuç +28 olur?
Çözüm:
- Adım 1: “En büyük negatif tam sayı” kaçtır? Sayı doğrusunu düşünün, sıfıra en yakın olan negatif tam sayı en büyüktür. Bu sayı -1‘dir.
- Adım 2: Soru bize şunu soruyor: (-1) ile hangi sayıyı (bu sayıya kutu diyelim □) çarparsak sonuç +28 olur?
(-1) ⋅ □ = +28 - Adım 3: Sonucun pozitif (+) olduğuna dikkat edelim. Negatif bir sayıyı (yani -1’i) ne ile çarparsak sonuç pozitif olur? Elbette başka bir negatif sayı ile! Demek ki aradığımız sayı negatif.
- Adım 4: 1 ile kaçı çarparsak 28 olur? 28’i. O zaman aradığımız sayı -28 olmalıdır.
Kontrol edelim: (-1) ⋅ (-28) = +28. - Sonuç: Aradığımız sayı -28‘dir.
***
7. Soru: Bir odanın sıcaklığı – 7 °C’tur. Oda sıcaklığı her saat 2 °C artarsa 6 saat sonra termometre kaç °C’u gösterir?
Çözüm:
- Adım 1: Öncelikle toplam sıcaklık artışını bulalım. Sıcaklık her saat 2 °C artıyorsa, 6 saatte ne kadar artar?
Toplam artış = 6 (saat) ⋅ 2 (°C/saat) = 12 °C. - Adım 2: Şimdi odanın son sıcaklığını bulalım. Başlangıç sıcaklığı -7 °C idi ve sıcaklık toplamda 12 °C arttı.
Son Sıcaklık = Başlangıç Sıcaklığı + Toplam Artış
Son Sıcaklık = (–7) + (+12) - Adım 3: Toplama işlemini yapalım. İşaretler farklı olduğu için 12’den 7’yi çıkarırız, sonuç 5. Büyük olan sayının (12) işareti (+) olduğu için sonucun işareti de (+) olur.
(–7) + 12 = +5 - Sonuç: 6 saat sonra termometre 5 °C’u gösterir.
***
8. Soru: Tahtada verilen işlemlerde Δ yerine kaç yazılmalıdır?
Çözüm:
Tahtada üç farklı işlem var ve hepsinde aynı Δ sembolü kullanılmış. Bu, Δ’nın üç işlem için de aynı sayı olduğu anlamına gelir. İstediğimiz bir işlemi kullanarak Δ’yı bulabiliriz.
- Adım 1: En kolay görünen ilk işlemi seçelim:
Δ ⋅ (–2) = +2 - Adım 2: Düşünelim: “Hangi sayıyı -2 ile çarparsam sonuç +2 olur?”
Sonucun pozitif (+) olması için, negatif bir sayı olan -2’yi yine negatif bir sayı ile çarpmamız gerekir.
Hangi sayıyı 2 ile çarparsak 2 olur? Tabii ki 1.
Demek ki Δ sembolü -1 olmalıdır. - Adım 3 (Sağlama): Emin olmak için bulduğumuz -1 değerini diğer işlemlerde de deneyelim.
İkinci işlem: 18 ÷ Δ = –18
18 ÷ (–1) = –18. Bu işlem de doğru!Üçüncü işlem: Δ + (+4) = +3
(–1) + (+4) = +3. Bu işlem de doğru! - Sonuç: Üç işlemde de Δ yerine -1 gelmelidir. Doğru şık A) -1‘dir.