7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 36

Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi gönderdiğiniz görseldeki soruları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Anlamadığınız bir yer olursa diye her adımı tane tane anlatacağım. Hazırsanız başlayalım!

***

1. Soru: Sayma pullarıyla aşağıda modellenen işlemi yazınız.

Çözüm:
Haydi, bu modellemeyi birlikte yorumlayalım.

• Adım 1: İlk kutuya baktığımızda içinde 6 tane (+) pulu görüyoruz. Bu, işlemimizin (+6) ile başladığını gösterir.
• Adım 2: İkinci kutuda, mevcut pulların yanına 3 tane (+) ve 3 tane (-) puldan oluşan bir grup eklenmiş. Unutmayın, bir (+) ve bir (-) pulu bir araya geldiğinde “sıfır çifti” oluşturur ve değeri sıfırdır. Yani aslında kutuya değeri sıfır olan bir grup eklenmiş. Peki neden? Çünkü bir sonraki adımda kutudan (-) pul çıkarmamız gerekiyor ama ilk başta hiç (-) pulumuz yoktu. Bu yüzden “sıfır çiftleri” ekleyerek çıkarabileceğimiz (-) pullar oluşturduk.
• Adım 3: Son kutuda ise bir okun dışarıyı gösterdiğini ve 3 tane (-) pulu kutudan çıkardığını görüyoruz. Bir gruptan negatif pulları çıkarmak, o gruba pozitif pullar eklemekle aynı anlama gelir. Yani (-3) sayısını çıkarıyoruz.
• Adım 4: O zaman işlemimiz şudur: Başlangıçtaki (+6) sayısından (-3) sayısını çıkarmak.
  
  Matematiksel olarak yazarsak: (+6) – (-3)
• Sonuç: Son kutuda kalan pulları saydığımızda 9 tane (+) pul olduğunu görürüz. Bu da sonucun +9 olduğunu doğrular.
  
  İşlem: (+6) – (-3) = +9

***

2. Soru: Aşağıda verilen işlemler doğru ise işlemlerin başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

Çözüm:
Şimdi bu işlemleri tek tek kontrol edelim.

• (-8) ⋅ (-1) = +8
  
  Kural: İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir. 8 kere 1, 8 eder. Sonuç +8’dir. Bu işlem DOĞRU (D).
• (+6) ÷ (-2) = +3
  
  Kural: Pozitif bir tam sayının negatif bir tam sayıya bölümü negatiftir. 6 bölü 2, 3 eder. Sonuç -3 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y).
• [(-6) – (–5)] + (–2) = –1
  
  Önce köşeli parantezi yapalım: (-6) – (-5) demek, -6 + 5 demektir ve bu da -1 yapar.
  Şimdi işlemi tamamlayalım: (-1) + (-2) = -3. Sonuç -3 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y).
• (+8) + (–2) = +10
  
  İşaretleri farklı olan iki tam sayıyı toplarken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarır, büyük sayının işaretini koyarız. 8 – 2 = 6. Büyük sayı 8 ve işareti +. Sonuç +6 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y).
• |–3| – (–6) = –18
  
  Önce mutlak değeri bulalım: |-3| = 3.
  Şimdi işlemi yapalım: 3 – (-6) demek, 3 + 6 demektir ve bu da 9 yapar. Sonuç +9 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y).
• (+7) – (–2) = +9
  
  Bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyla pozitifini toplamak demektir. Yani 7 + 2 = 9. Sonuç +9’dur. Bu işlem DOĞRU (D).
• 6 + 8 + (–6) = +8
  
  Burada +6 ve -6 birbirinin toplama işlemine göre tersidir, yani toplamları sıfırdır. Onlar birbirini götürür ve geriye sadece 8 kalır. Sonuç +8’dir. Bu işlem DOĞRU (D).
• -34 / -17 = -2
  
  Kural: Negatif bir tam sayının negatif bir tam sayıya bölümü pozitiftir. 34 bölü 17, 2 eder. Sonuç +2 olmalıydı. Bu işlem YANLIŞ (Y).
• (+28) + (–7) = +21
  
  İşaretler farklı. 28’den 7’yi çıkarırız: 21. Büyük olan 28’in işareti (+) olduğu için sonuç +21 olur. Bu işlem DOĞRU (D).

***

3. Soru: Sayı doğrusunda A ve B harfleriyle belirtilen tam sayılara göre (|B| ⋅ A) ⋅ (B ⋅ A) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
Haydi bu soruyu adım adım çözelim.

• Adım 1: Önce sayı doğrusundaki A ve B harflerinin hangi tam sayılara karşılık geldiğini bulalım.
  
  A noktası -2 ile -4 arasında, tam ortada. Demek ki A = -3.
  
  B noktası -4 ile -6 arasında, tam ortada. Demek ki B = -5.
• Adım 2: Şimdi işlemde bizden istenen değerleri yerine yazalım. İşlemimiz: (|B| ⋅ A) ⋅ (B ⋅ A).
  
  Burada |B| ifadesi, B sayısının mutlak değeri demektir. Yani sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir.
  
  |B| = |-5| = 5.
• Adım 3: Şimdi bulduğumuz değerleri işlemdeki parantez içlerine yerleştirelim ve hesaplayalım.
  
  İlk parantez: (|B| ⋅ A) = (5 ⋅ (-3)) = -15.
  
  İkinci parantez: (B ⋅ A) = ((-5) ⋅ (-3)) = +15. (İki negatifin çarpımı pozitif!)
• Adım 4: Son olarak, bulduğumuz bu iki sonucu çarpalım.
  
  (-15) ⋅ (+15) = -225.
• Sonuç: İşlemin sonucu -225‘tir.

***

4. Soru: Kutucuklarda verilen üslü ifadelerin değerlerinin işaretlerini belirleyiniz.

Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çok önemli bir kuralı hatırlamalıyız:

Negatif bir tam sayının üssü çift bir sayı ise sonuç POZİTİF (+) olur.

Negatif bir tam sayının üssü tek bir sayı ise sonuç NEGATİF (-) olur.

Pozitif sayıların ise bütün kuvvetleri her zaman POZİTİF (+)‘tir.

Bu kurallara göre kutucukları inceleyelim:

• (–7)²⁰ → Taban negatif, üs (20) çift. Sonuç: POZİTİF (+)
• (–1)⁴¹ → Taban negatif, üs (41) tek. Sonuç: NEGATİF (-)
• (–2)⁸ → Taban negatif, üs (8) çift. Sonuç: POZİTİF (+)
• (–4)²³ → Taban negatif, üs (23) tek. Sonuç: NEGATİF (-)
• (–13)⁴⁶ → Taban negatif, üs (46) çift. Sonuç: POZİTİF (+)
• (+1)⁸ → Taban pozitif. Sonuç: POZİTİF (+)
• (+1)²¹ → Taban pozitif. Sonuç: POZİTİF (+)
• (–8)²⁹ → Taban negatif, üs (29) tek. Sonuç: NEGATİF (-)

***

5. Soru: (–3)^Δ = –27 ifadesindeki Δ yerine kaç yazılmalıdır?

Çözüm:

• Adım 1: Sonucun negatif (-27) olduğuna dikkat edelim. Tabanımız da negatif (-3). Negatif bir sayının hangi kuvvetleri negatif oluyordu? Tabii ki tek kuvvetleri! Demek ki üçgen (Δ) yerine tek bir sayı gelmeli.
• Adım 2: Şimdi de sayıyı düşünelim. 3’ün kaçıncı kuvveti 27 yapar?
  
  3¹ = 3
  
  3² = 3 ⋅ 3 = 9
  
  3³ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27
• Adım 3: Demek ki 3’ün 3. kuvveti 27 ediyormuş. Üçgenin de tek sayı olması gerektiğini bulmuştuk. 3 tek bir sayı olduğuna göre, Δ yerine 3 gelmelidir.
  
  Sağlamasını yapalım: (–3)³ = (–3) ⋅ (–3) ⋅ (–3) = (+9) ⋅ (–3) = –27. İşlem doğru!
• Sonuç: Doğru cevap B) 3‘tür.

***

6. Soru: En büyük negatif tam sayı hangi tam sayı ile çarpılırsa sonuç +28 olur?

Çözüm:

• Adım 1: “En büyük negatif tam sayı” kaçtır? Sayı doğrusunu düşünün, sıfıra en yakın olan negatif tam sayı en büyüktür. Bu sayı -1‘dir.
• Adım 2: Soru bize şunu soruyor: (-1) ile hangi sayıyı (bu sayıya kutu diyelim □) çarparsak sonuç +28 olur?
  
  (-1) ⋅ □ = +28
• Adım 3: Sonucun pozitif (+) olduğuna dikkat edelim. Negatif bir sayıyı (yani -1’i) ne ile çarparsak sonuç pozitif olur? Elbette başka bir negatif sayı ile! Demek ki aradığımız sayı negatif.
• Adım 4: 1 ile kaçı çarparsak 28 olur? 28’i. O zaman aradığımız sayı -28 olmalıdır.
  
  Kontrol edelim: (-1) ⋅ (-28) = +28.
• Sonuç: Aradığımız sayı -28‘dir.

***

7. Soru: Bir odanın sıcaklığı – 7 °C’tur. Oda sıcaklığı her saat 2 °C artarsa 6 saat sonra termometre kaç °C’u gösterir?

Çözüm:

• Adım 1: Öncelikle toplam sıcaklık artışını bulalım. Sıcaklık her saat 2 °C artıyorsa, 6 saatte ne kadar artar?
  
  Toplam artış = 6 (saat) ⋅ 2 (°C/saat) = 12 °C.
• Adım 2: Şimdi odanın son sıcaklığını bulalım. Başlangıç sıcaklığı -7 °C idi ve sıcaklık toplamda 12 °C arttı.
  
  Son Sıcaklık = Başlangıç Sıcaklığı + Toplam Artış
  
  Son Sıcaklık = (–7) + (+12)
• Adım 3: Toplama işlemini yapalım. İşaretler farklı olduğu için 12’den 7’yi çıkarırız, sonuç 5. Büyük olan sayının (12) işareti (+) olduğu için sonucun işareti de (+) olur.
  
  (–7) + 12 = +5
• Sonuç: 6 saat sonra termometre 5 °C’u gösterir.

***

8. Soru: Tahtada verilen işlemlerde Δ yerine kaç yazılmalıdır?

Çözüm:
Tahtada üç farklı işlem var ve hepsinde aynı Δ sembolü kullanılmış. Bu, Δ’nın üç işlem için de aynı sayı olduğu anlamına gelir. İstediğimiz bir işlemi kullanarak Δ’yı bulabiliriz.

• Adım 1: En kolay görünen ilk işlemi seçelim:
  
  Δ ⋅ (–2) = +2
• Adım 2: Düşünelim: “Hangi sayıyı -2 ile çarparsam sonuç +2 olur?”
  
  Sonucun pozitif (+) olması için, negatif bir sayı olan -2’yi yine negatif bir sayı ile çarpmamız gerekir.
  
  Hangi sayıyı 2 ile çarparsak 2 olur? Tabii ki 1.
  
  Demek ki Δ sembolü -1 olmalıdır.
• Adım 3 (Sağlama): Emin olmak için bulduğumuz -1 değerini diğer işlemlerde de deneyelim.
  
  İkinci işlem: 18 ÷ Δ = –18
  
  18 ÷ (–1) = –18. Bu işlem de doğru!

  Üçüncü işlem: Δ + (+4) = +3
  
  (–1) + (+4) = +3. Bu işlem de doğru!

• Sonuç: Üç işlemde de Δ yerine -1 gelmelidir. Doğru şık A) -1‘dir.