Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma! Gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir 7. sınıf matematik öğretmeni olarak, adım adım ve kolayca anlayabileceğin bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 9: “50 m kumaş, uzunlukları 3 ve 7 ile doğru orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor. Buna göre büyük kumaşın uzunluğu …………… m, küçük kumaşın uzunluğu …………… m olur.” Yukarıdaki ifadede verilen noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
Çözüm:
Bu soruda “doğru orantı” kavramını kullanacağız. Bu, parçalardan biri artarken diğerinin de aynı oranda artması demektir. Oranlarımız 3 ve 7 olduğu için parçaları 3’ün katı (3k) ve 7’nin katı (7k) olarak düşünebiliriz.
Adım 1: Oranları toplayarak toplam katı bulalım.
3k + 7k = 10k
Bu 10k, kumaşın toplam uzunluğu olan 50 metreye eşittir.
Adım 2: “k” sabitini bulalım.
10k = 50 m olduğuna göre, k’yı bulmak için 50’yi 10’a böleriz.
k = 50 / 10 = 5
Adım 3: Parçaların uzunluklarını bulalım.
Küçük parça (3k): 3 x 5 = 15 m
Büyük parça (7k): 7 x 5 = 35 m
Sonuç:
Buna göre büyük kumaşın uzunluğu 35 m, küçük kumaşın uzunluğu 15 m olur.
Soru 10: Seda, projesini günde 3 saat çalışarak 15 günde bitiriyor. Seda, aynı hızla günde 5 saat çalışsaydı projesini kaç günde bitirirdi?
A) 6
B) 9
C) 18
D) 25
Çözüm:
Bu bir “ters orantı” sorusudur. Çünkü günde çalışılan saat sayısı artarsa, projenin bitme süresi (gün sayısı) azalır. Biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı vardır.
Adım 1: Projenin toplam kaç saat sürdüğünü bulalım.
Günde 3 saat çalışarak 15 günde bitiriyorsa, toplam iş:
3 saat/gün × 15 gün = 45 saatlik bir iştir.
Adım 2: Bu 45 saatlik işi günde 5 saat çalışarak kaç günde bitireceğini bulalım.
Toplam işi, yeni günlük çalışma saatine böleriz.
45 saat / 5 saat/gün = 9 gün
Sonuç:
Seda, günde 5 saat çalışarak projeyi 9 günde bitirirdi. Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 11: Yandaki tabloda, a ile b değişkenlerinin bazı değerleri verilmiştir. Tabloya göre a ile b değişkenlerinin ters orantılı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
İki değişkenin ters orantılı olması için, bu değişkenlerin çarpımlarının her zaman aynı sabit sayıya eşit olması gerekir. Yani, a × b = k (k sabit bir sayıdır) olmalıdır. Şimdi tablodaki değerleri tek tek çarpıp kontrol edelim.
Adım 1: Tablodaki her satır için a ve b değerlerini çarpalım.
- (-7) × (-15) = 105
- (-5) × (-21) = 105
- (-3) × (-35) = 105
- (-1) × (-105) = 105
- 3 × 35 = 105
- 7 × 15 = 105
Adım 2: Sonuçları karşılaştıralım.
Gördüğümüz gibi, tablodaki bütün a ve b değerlerinin çarpımı her zaman 105 çıkıyor.
Sonuç:
Çarpımları sabit bir sayı (105) olduğu için a ile b değişkenleri ters orantılıdır.
Soru 12: İstanbul’da bulunan Miniatürk’te, Galata kulesinin maketi 1/25 ölçekle küçültülmüştür. Buna göre Miniatürk’teki 150 cm’lik bir uzunluk gerçekte kaç m’dir?
Çözüm:
Ölçek, haritadaki veya maketteki bir uzunluğun gerçekteki uzunluğa oranıdır. 1/25 ölçeği, “maketteki 1 cm, gerçekte 25 cm’dir” anlamına gelir.
Adım 1: Gerçek uzunluğu santimetre (cm) cinsinden bulalım.
Maketteki uzunluğu (150 cm) ölçeğin paydasıyla (25) çarparak gerçek uzunluğu buluruz.
150 cm × 25 = 3750 cm
Adım 2: Santimetreyi metreye (m) çevirelim.
Bildiğimiz gibi 1 metre = 100 santimetredir. Bu yüzden cm’yi m’ye çevirmek için 100’e böleriz.
3750 cm / 100 = 37,5 m
Sonuç:
Miniatürk’teki 150 cm’lik uzunluk, gerçekte 37,5 m‘dir.
Soru 13: 40 mL’lik bir sıvı ile 2 L’lik su kullanılarak bir karışım oluşturuluyor. Aynı oranda başka bir karışım oluşturulmak istenirse karışıma 3060 mL sıvı katıldığında karışım kaç L olur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce birimleri aynı yapmalıyız ve sonra oran kurmalıyız.
Adım 1: Birimleri eşitleyelim. Litreyi (L) mililitreye (mL) çevirmek daha kolay olacaktır.
1 L = 1000 mL olduğuna göre, 2 L = 2 × 1000 = 2000 mL’dir.
Adım 2: İlk karışımdaki oranı bulalım.
Sıvı miktarı: 40 mL
Toplam karışım: 40 mL (sıvı) + 2000 mL (su) = 2040 mL
Burada sıvı miktarının toplam karışıma oranı 40 / 2040’tır.
Adım 3: Yeni karışım için orantı kuralım.
Yeni karışımda 3060 mL sıvı kullanılıyor. Toplam karışım miktarını bilmiyoruz, ona ‘x’ diyelim. Oran aynı kalacağına göre:
(Sıvı / Toplam Karışım) = (Sıvı / Toplam Karışım)
40 / 2040 = 3060 / x
İçler dışlar çarpımı yapalım: 40 × x = 2040 × 3060
x = (2040 × 3060) / 40
(Sadeleştirme yaparsak 2040’ı 40’a bölelim: 2040 / 40 = 51)
x = 51 × 3060 = 156060 mL
Adım 4: Sonucu litreye çevirelim.
156060 mL / 1000 = 156,06 L
Sonuç:
Yeni karışım 156,06 L olur.
Soru 14: Aşağıda verilen ifadeler doğru ise ifadelerin başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Çözüm:
Haydi ifadeleri tek tek kontrol edelim.
- [ D ] 3000 TL’nin %160’ı, 4800 TL’dir.
Hesaplama: 3000 × (160/100) = 30 × 160 = 4800. Bu ifade Doğru. - [ Y ] 18 000 m’nin %0,06’sı, 3000 m’dir.
Hesaplama: 18000 × (0,06/100) = 180 × 0,06 = 10,8. Sonuç 3000 değil. Bu ifade Yanlış. - [ Y ] 800 kalemin %13’ü, 114 kalemdir.
Hesaplama: 800 × (13/100) = 8 × 13 = 104. Sonuç 114 değil. Bu ifade Yanlış. - [ D ] %250’si 350 olan sayı, 140’tır.
Hesaplama: Sayıya x diyelim. x × (250/100) = 350. x = 350 × (100/250) = 35000 / 250 = 140. Bu ifade Doğru. - [ Y ] %15’i 24 kg olan etin tamamı 180 kg’dır.
Hesaplama: Tamamına x diyelim. x × (15/100) = 24. x = 24 × (100/15) = 2400 / 15 = 160. Sonuç 180 değil. Bu ifade Yanlış. - [ D ] 40 sayısı, 50’nin %80’idir.
Hesaplama: 50’nin %80’ini bulalım. 50 × (80/100) = (50 × 80) / 100 = 4000 / 100 = 40. Bu ifade Doğru.
Soru 15: %40 indirimli fiyatı 3000 TL olan bir koltuk takımının indirimden önceki fiyatı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bir ürüne %40 indirim yapıldığında, ürünün fiyatının %100 – %40 = %60’ını öderiz. Yani 3000 TL, ürünün orijinal fiyatının %60’ıdır.
Adım 1: Orantı kuralım.
Eğer %60’ı 3000 TL ise,
%100’ü (yani tamamı) kaç TL’dir?
Adım 2: Orantıyı çözelim.
(3000 × 100) / 60 = 300000 / 60 = 5000 TL.
Sonuç:
Koltuk takımının indirimden önceki fiyatı 5000 TL‘dir.
Soru 16: Maaşı 2100 TL olan bir işçinin maaşına zam yapılıyor. İşçinin zamlı maaşı 2730 TL olduğuna göre maaşına yüzde kaç zam yapılmıştır?
Çözüm:
Önce zam miktarını, sonra da bu miktarın ilk maaşın yüzde kaçı olduğunu bulacağız.
Adım 1: Zam miktarını TL olarak bulalım.
2730 TL (yeni maaş) – 2100 TL (eski maaş) = 630 TL zam yapılmış.
Adım 2: Yüzdeyi bulmak için orantı kuralım.
Eğer 2100 TL’lik maaş %100 ise,
630 TL’lik zam yüzde kaçtır (x)?
(630 × 100) / 2100 = 63000 / 2100 = 30
Sonuç:
İşçinin maaşına %30 zam yapılmıştır.
Soru 17: KDV’li fiyatı 236 TL olan bir ürüne uygulanan KDV oranı %18 olduğuna göre KDV tutarı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, 236 TL’nin ürünün KDV’siz fiyatı değil, KDV eklenmiş hali olmasıdır. Ürünün kendi fiyatı %100 ise, %18 KDV eklendiğinde KDV’li fiyatı %118 olur.
Adım 1: Orantı kuralım.
%118’i 236 TL olan bir ürünün,
%100’ü (KDV’siz fiyatı) kaç TL’dir?
(236 × 100) / 118 = 23600 / 118 = 200 TL.
Bu bulduğumuz 200 TL, ürünün KDV’siz, yani ham fiyatıdır.
Adım 2: KDV tutarını bulalım.
KDV’li fiyattan KDV’siz fiyatı çıkararak aradaki farkı, yani KDV tutarını bulabiliriz.
236 TL – 200 TL = 36 TL.
Sonuç:
Bu üründeki KDV tutarı 36 TL‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başka sorun olursa çekinme, yine sorabilirsin. Başarılar dilerim