Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte geometrik nicelikler konusundaki etkinlikleri çözeceğiz. Bu etkinlikler, dikdörtgenlerin çevre ve alanları arasındaki ilginç ilişkileri anlamanıza yardımcı olacak. Hazırsanız, kalemlerinizi ve kâğıtlarınızı hazırlayın, başlıyoruz!
Etkinlik 4: Birim Karelerle Dikdörtgen Yapma
Bir kâğıdı keserek kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olan 18 adet eş kare oluşturunuz. Karenin kenar uzunluğuna sınıf arkadaşlarınızla karar veriniz. Kareleri, tamamı kullanılacak ve üst üste gelmeyecek şekilde birleştirerek farklı dikdörtgenler oluşturunuz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.).
Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Dikdörtgenlerin kenar ve çevre uzunluklarını belirleyerek tabloda gösteriniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soruda elimizde 18 tane birim kare var. Bu, oluşturacağımız dikdörtgenlerin alanının 18 birim kare olacağı anlamına geliyor. Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. O zaman bizim yapmamız gereken, çarpımları 18 olan sayı çiftlerini bulmak! Haydi bulalım.
Adım 1: Çarpımları 18 olan sayı çiftlerini bulalım.
Hangi iki doğal sayıyı çarparsak 18 elde ederiz?
- 1 x 18 = 18
- 2 x 9 = 18
- 3 x 6 = 18
İşte bu kadar! Bu sayı çiftleri, oluşturabileceğimiz dikdörtgenlerin kenar uzunluklarıdır. Yani toplamda 3 farklı dikdörtgen elde edebiliriz.
Adım 2: Dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayalım.
Biliyorsunuz, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız. Daha kısa bir yolu ise bir kısa kenar ile bir uzun kenarı toplayıp sonucu 2 ile çarpmaktır. Formülümüz şuydu: Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar)
- 1. Dikdörtgen (Kenarları 1 cm ve 18 cm):
Çevre = 2 x (1 + 18) = 2 x 19 = 38 cm - 2. Dikdörtgen (Kenarları 2 cm ve 9 cm):
Çevre = 2 x (2 + 9) = 2 x 11 = 22 cm - 3. Dikdörtgen (Kenarları 3 cm ve 6 cm):
Çevre = 2 x (3 + 6) = 2 x 9 = 18 cm
Sonuç:
Şimdi bulduğumuz sonuçları sorudaki gibi bir tabloya yerleştirelim.
İki Ardışık Kenarın Uzunlukları — Çevre Uzunluğu
1 cm ve 18 cm ——————— 38 cm
2 cm ve 9 cm ———————- 22 cm
3 cm ve 6 cm ———————- 18 cm
Gördüğünüz gibi, alanları aynı (18 birim kare) olan dikdörtgenlerin çevre uzunlukları birbirinden farklı olabiliyor. Harikasınız!
Örnek 1
40 cm uzunluğunda bir ip alınız ve bu ipin tamamını kullanarak kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturunuz.
Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Elde ettiğiniz dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve alanlarını yazınız.
Çözüm:
Çocuklar, bu soruda ise bize ipin uzunluğu verilmiş. Bu ipin tamamını kullandığımıza göre, oluşturacağımız dikdörtgenlerin çevresi 40 cm olacak demektir. Çevre formülümüz neydi? Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar).
Adım 1: Bir kısa ve bir uzun kenarın toplamını bulalım.
Eğer 2 x (kısa kenar + uzun kenar) = 40 cm ise, o zaman bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamı, çevrenin yarısı kadardır.
Kısa kenar + Uzun kenar = 40 / 2 = 20 cm
Adım 2: Toplamları 20 olan sayı çiftlerini bulalım.
Şimdi yapmamız gereken tek şey, toplamları 20 olan bütün doğal sayı çiftlerini bulmak. Bu çiftler, bizim dikdörtgenlerimizin kenar uzunlukları olacak.
- 1 cm ve 19 cm (Toplamları 20)
- 2 cm ve 18 cm (Toplamları 20)
- 3 cm ve 17 cm (Toplamları 20)
- 4 cm ve 16 cm (Toplamları 20)
- 5 cm ve 15 cm (Toplamları 20)
- 6 cm ve 14 cm (Toplamları 20)
- 7 cm ve 13 cm (Toplamları 20)
- 8 cm ve 12 cm (Toplamları 20)
- 9 cm ve 11 cm (Toplamları 20)
- 10 cm ve 10 cm (Toplamları 20) (Bu bir karedir ama unutmayın, kare de özel bir dikdörtgendir!)
Gördüğünüz gibi toplam 10 farklı dikdörtgen oluşturabiliyoruz.
Adım 3: Dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayalım.
Alan formülümüz çok basitti: Alan = Kısa kenar x Uzun kenar
- Kenarları 1 cm ve 19 cm olan dikdörtgenin alanı: 1 x 19 = 19 cm²
- Kenarları 2 cm ve 18 cm olan dikdörtgenin alanı: 2 x 18 = 36 cm²
- Kenarları 3 cm ve 17 cm olan dikdörtgenin alanı: 3 x 17 = 51 cm²
- Kenarları 4 cm ve 16 cm olan dikdörtgenin alanı: 4 x 16 = 64 cm²
- Kenarları 5 cm ve 15 cm olan dikdörtgenin alanı: 5 x 15 = 75 cm²
- Kenarları 6 cm ve 14 cm olan dikdörtgenin alanı: 6 x 14 = 84 cm²
- Kenarları 7 cm ve 13 cm olan dikdörtgenin alanı: 7 x 13 = 91 cm²
- Kenarları 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgenin alanı: 8 x 12 = 96 cm²
- Kenarları 9 cm ve 11 cm olan dikdörtgenin alanı: 9 x 11 = 99 cm²
- Kenarları 10 cm ve 10 cm olan dikdörtgenin (karenin) alanı: 10 x 10 = 100 cm²
Sonuç:
Çevresi 40 cm olan tam 10 farklı dikdörtgen elde ettik ve her birinin alanını hesapladık. Bu örnek de bize gösteriyor ki, çevreleri aynı olan dikdörtgenlerin alanları birbirinden çok farklı olabilir.
Umarım her iki soruyu da keyifle çözmüşsünüzdür. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere