Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
Görselin ilk kısmında, bazı açıları ölçmen ve bunlarla ilgili yorum yapman isteniyor. Ancak bu açıları ölçmemiz için gereken üçgenler görselde bulunmuyor. Muhtemelen bu, bir önceki sayfada yer alan bir etkinliğin devamı. Ben sana bu kısmı, elinde üçgenler ve bir açıölçer (iletki) varmış gibi nasıl yapacağını anlatacağım.
Soru: m(K) = ….., m(L) = ….., m(M) = ….. ve m(P) = ….., m(R) = ….., m(S) = …..
Çözüm:
Bu soruyu çözebilmen için elinde K-L-M ve P-R-S isminde iki tane üçgen olması gerekir.
- Adım 1: Açıölçerini (iletkini) almalısın.
- Adım 2: Önce KLM üçgeninin K köşesindeki açıyı ölçüp m(K) yazan yere yazmalısın. Sonra L ve M köşelerini de aynı şekilde ölçüp boşlukları doldurmalısın.
- Adım 3: Aynı işlemi PRS üçgeni için de yapmalısın. P, R ve S köşelerindeki açıları dikkatlice ölçüp ilgili boşluklara yazmalısın.
Soru: b) Ölçtüğünüz açı ölçülerine göre ikizkenar ve eşkenar üçgenin dar, dik veya geniş açıya sahip olup olamayacağını belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruyu cevaplamak için yukarıda ölçtüğün açıları kullanacaksın. Önce üçgenlerin açılarına göre türlerini hatırlayalım:
Dik Açılı Üçgen: Bir açısı tam olarak 90° olan üçgendir.
Dar Açılı Üçgen: Bütün açıları 90°’den küçük olan üçgendir.
Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı 90°’den büyük olan üçgendir.
Şimdi bu bilgilere göre ölçtüğün üçgenleri incelerdin. Örneğin, eğer ölçtüğün üçgenlerden birinin tüm açıları 60° çıksaydı, bu bir eşkenar üçgen olurdu ve tüm açıları 90°’den küçük olduğu için aynı zamanda dar açılı bir üçgen olurdu. Ya da iki açısı eşit ve 45° olsaydı, üçüncü açısı 90° olurdu. Bu da ikizkenar ve dik açılı bir üçgen olurdu.
Şimdi gelelim alttaki harika tartışma sorularına! Bunları birlikte düşünelim.
Örnek 1
Soru: İki dik açısı olan üçgen çizilebilir mi?
Çözüm:
Hayır, çizilemez. Nedenini hemen açıklayayım.
- Adım 1: Unutmamamız gereken en önemli kural şudur: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir. Ne bir eksik, ne bir fazla!
- Adım 2: Dik açı 90° demektir. Eğer bir üçgenin iki tane dik açısı olsaydı, bu iki açının toplamı ne olurdu bir bakalım:
90° + 90° = 180° - Adım 3: Gördüğün gibi, sadece iki açının toplamı zaten 180° yapıyor. Üçgenin üçüncü bir açısı olması gerekir ama ona hiç pay kalmadı (0°). Açısı olmayan bir köşe olamayacağı için böyle bir üçgen çizmek mümkün değildir.
Soru: İki geniş açısı olan üçgen çizilebilir mi?
Çözüm:
Hayır, bu da kesinlikle çizilemez.
- Adım 1: Yine sihirli kuralımızı hatırlayalım: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°’dir.
- Adım 2: Geniş açı, 90°’den büyük olan açı demektir. Mesela en küçük geniş açılar olarak 91°’yi alalım. İki tane geniş açımız olsaydı ne olurdu?
91° + 91° = 182° - Adım 3: Daha üçüncü açıyı eklemeden, sadece iki açının toplamı bile 180°’yi geçti! Bu, üçgen olma kuralına aykırıdır. Bu yüzden iki geniş açısı olan bir üçgen asla çizilemez.
Soru: Bir üçgenin iç açılarından herhangi iki tanesi neden dik veya geniş açı olamaz?
Çözüm:
Bu soru, aslında yukarıdaki iki sorunun bir özeti gibi. Harika bir soru!
Adım 1: Sebebi yine o altın kuralda saklı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olmak zorundadır.
Adım 2: Eğer bir üçgenin iki açısı dik açı (90°) olursa, toplamları 180° olur ve üçüncü açıya 0° kalır. Bu imkansızdır.
Adım 3: Eğer bir üçgenin iki açısı geniş açı (90°’den büyük) olursa, toplamları kesinlikle 180°’den büyük olur. Bu da imkansızdır.
Adım 4: Eğer açılardan biri dik (90°), diğeri geniş (mesela 91°) olsaydı, toplamları 90° + 91° = 181° olurdu. Bu da 180°’yi geçtiği için imkansızdır.
Sonuç: Kısacası, bir üçgenin sadece bir tane dik açısı veya sadece bir tane geniş açısı olabilir. Geriye kalan iki açı, 180° kuralını bozmamak için her zaman dar açı olmak zorundadır.
Umarım açıklamalarım yardımcı olmuştur. Aklına takılan başka bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!